Последняя цифра при умножении и возведении в степень

Study Notes

Последняя цифра при умножении

Определение: Последняя цифра произведения двух чисел определяется по последним цифрам этих чисел.
Пример: Для 27 и 34, последние цифры – 7 и 4.
- Произведение последних цифр: 7 × 4 = 28 (последняя цифра – 8).
Общее правило: Чтобы найти последнюю цифру произведения, умножаем последние цифры множителей, а результат берем по модулю 10.

Последняя цифра возведения в степень

Циклы последних цифр: Последняя цифра чисел в степенях часто образует циклы.
- Например, последние цифры оснований:
  - 0: всегда 0
  - 1: всегда 1
  - 2: 2, 4, 8, 6 (цикл из 4)
  - 3: 3, 9, 7, 1 (цикл из 4)
  - 4: 4, 6 (цикл из 2)
  - 5: всегда 5
  - 6: всегда 6
  - 7: 7, 9, 3, 1 (цикл из 4)
  - 8: 8, 4, 2, 6 (цикл из 4)
  - 9: 9, 1 (цикл из 2)
Определение последней цифры степени:
1. Найти последнюю цифру основания.
2. Определить длину цикла для этой цифры.
3. Использовать показатель степени, чтобы выяснить позицию: степень mod длина цикла.
4. Выбрать соответствующую цифру из цикла.
Пример: Найти последнюю цифру (7^4):
- Последняя цифра 7, цикл: 7, 9, 3, 1 (длина 4).
- (4 \mod 4 = 0) → используем последнюю цифру из цикла (1).

Этот процесс позволяет находить конечные цифры при операциях умножения и возведения в степень эффективно.

Letzte Ziffer bei der Multiplikation

Die letzte Ziffer des Produkts zweier Zahlen wird durch die letzten Ziffern dieser Zahlen bestimmt.
Beispielsweise sind die letzten Ziffern von 27 und 34 - 7 und 4.
Das Produkt der letzten Ziffern: 7 × 4 = 28 (die letzte Ziffer ist 8).
Allgemeine Regel: Um die letzte Ziffer eines Produkts zu finden, multiplizieren wir die letzten Ziffern der Faktoren und nehmen das Ergebnis modulo 10.

Letzte Ziffer bei der Potenzierung

Die letzten Ziffern von Zahlen in Potenzen bilden oft Zyklen.
Beispielsweise weisen die letzten Ziffern der Basen folgende Zyklen auf:
- 0: immer 0
- 1: immer 1
- 2: 2, 4, 8, 6 (Zyklus der Länge 4)
- 3: 3, 9, 7, 1 (Zyklus der Länge 4)
- 4: 4, 6 (Zyklus der Länge 2)
- 5: immer 5
- 6: immer 6
- 7: 7, 9, 3, 1 (Zyklus der Länge 4)
- 8: 8, 4, 2, 6 (Zyklus der Länge 4)
- 9: 9, 1 (Zyklus der Länge 2)
- Um die letzte Ziffer einer Potenz zu bestimmen, gehen wir folgendermaßen vor:
  - Die letzte Ziffer des Basises wird gefunden.
  - Die Länge des Zyklus für diese Ziffer wird bestimmt.
  - Der Exponent wird verwendet, um die Position herauszufinden: Exponent mod Länge des Zyklus.
  - Die entsprechende Ziffer aus dem Zyklus wird ausgewählt.
Beispiel: Um die letzte Ziffer von (7^4) zu finden:
- Die letzte Ziffer ist 7, der Zyklus: 7, 9, 3, 1 (Länge 4).
- (4 \mod 4 = 0) → wir verwenden die letzte Ziffer aus dem Zyklus (1).
Dieser Prozess ermöglicht es, die letzten Ziffern bei Multiplikations- und Potenzierungsberechnungen effizient zu finden.

Description

Этот тест касается определения последней цифры произведения и степени чисел. Вы изучите, как последние цифры влияют на произведение и как они образуют циклы в степенях. Примените свои знания для решения практических задач.