Posisyon, Bilis, at Acceleration

Narito ang mga study notes mula sa teksto:

Posisyon at Bilis (Position and Velocity)

• Position Vector: Ipinapakita ang posisyon sa espasyo, kung saan ang $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.
• Displacement: Pagbabago sa posisyon, kinakalkula bilang $\Delta\vec{r} = \vec{r_2} - \vec{r_1}$.
• Average Velocity: Ang displacement na hinati sa oras, $\vec{v}_{avg} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$.
• Instantaneous Velocity: Ang limitasyon ng average velocity habang papalapit sa zero ang pagbabago sa oras, $\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt}$, o $\vec{v} = \frac{dx}{dt}\hat{i} + \frac{dy}{dt}\hat{j} + \frac{dz}{dt}\hat{k}$.
• Average Speed: Kabuuang distansya na hinati sa oras, $v_{avg} = \frac{\text{total distance}}{\Delta t}$.

Acceleration

• Average Acceleration: Pagbabago sa bilis na hinati sa oras, $\vec{a}_{avg} = \frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\Delta t} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$.
• Instantaneous Acceleration: Limitasyon ng average acceleration habang papalapit sa zero ang pagbabago sa oras, $\vec{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{d\vec{v}}{dt}$.
  • Maaari ring isulat bilang: $\vec{a} = \frac{dv_x}{dt}\hat{i} + \frac{dv_y}{dt}\hat{j} + \frac{dv_z}{dt}\hat{k}$ o $\vec{a} = \frac{d^2x}{dt^2}\hat{i} + \frac{d^2y}{dt^2}\hat{j} + \frac{d^2z}{dt^2}\hat{k}$.

Projectile Motion

• Mga Annsumption:
  • $a_x = 0$
  • $a_y = -g = -9.8 m/s^2$
  • Balewalain ang air resistance
• Kinematic Equations
  • Velocity: $v_x = v_{0x} = v_0cos\theta_0$ (x-component), $v_y = v_{0y} - gt = v_0sin\theta_0 - gt$ (y-component).
  • Posisyon: $x = x_0 + v_{0x}t = x_0 + v_0cos\theta_0t$ (x-component), $y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 = y_0 + v_0sin\theta_0t - \frac{1}{2}gt^2$ (y-component).
  • Velocity bilang function ng posisyon: $v_x = v_{0x} = v_0cos\theta_0$ (x-component), $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g(y - y_0) = (v_0sin\theta_0)^2 - 2g(y - y_0)$ (y-component).
  • Horizontal Range (With $\Delta y = 0 = y - y_0$): $R = \frac{v_0^2}{g}sin2\theta_0$
• Trajectory: Ang equation ng parabola ay $y = (tan\theta_0)x - (\frac{g}{2(v_0cos\theta_0)^2})x^2$.
• Ang projectile motion ay kombinasyon ng:
  • Uniform motion sa horizontal na direksyon
  • Constant acceleration motion sa vertical na direksyon

Uniform Circular Motion

• Period: Oras para sa isang kumpletong sirkulo, $T = \frac{2\pi r}{v}$.
• Radial Acceleration: Acceleration patungo sa gitna, $a_{rad} = \frac{v^2}{r}$.
• Frequency: Bilang ng sirkulo kada segundo, $f = \frac{1}{T}$.
• Speed: Bilis sa sirkulo, $v = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f$.
• Sa uniform circular motion:
  • Constant ang speed
  • Ang ibig sabihin ng uniform ay constant

Tangential at Radial Acceleration

• Total Acceleration: $\vec{a} = \vec{a}{rad} + \vec{a}{tan}$.
• Radial (centripetal) Acceleration: $a_{rad} = \frac{v^2}{r}$.
• Tangential Acceleration: $a_{tan} = \frac{dv}{dt}$.
• Magnitude ng Total Acceleration: $a = \sqrt{a_{tan}^2 + a_{rad}^2}$.

Relative Motion

• Reference Frames: $\vec{r}{PA} = \vec{r}{PB} + \vec{r}_{BA}$.
• Relative Velocities: $\vec{v}{PA} = \vec{v}{PB} + \vec{v}_{BA}$.
  • P = particle
  • A = reference frame A
  • B = reference frame B
  • Mahalaga ang pagkakasunod-sunod ng mga subscripts.