Плоская геометрия

Study Notes

Плоская геометрия - это раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости.
Она фокусируется на свойствах фигур, таких как углы, длины и площади.
Основой плоской геометрии служат аксиомы и теоремы.

Основные фигуры в плоской геометрии

Точка: Основа для построения всех других геометрических фигур.
Прямая: Бесконечная линия, простирающаяся в двух противоположных направлениях.
Отрезок: Часть прямой, ограниченная двумя точками.
Луч: Часть прямой, имеющая начало в одной точке и простирающаяся бесконечно в одном направлении.
Угол: Образован двумя лучами, выходящими из одной точки.
Треугольник: Замкнутая фигура, образованная тремя сторонами и тремя углами.
Четырехугольник: Замкнутая фигура, образованная четырьмя сторонами и четырьмя углами.
Многоугольник: Замкнутая фигура, образованная тремя или более прямыми отрезками, сторонами, соединёнными в вершинах.

Основные свойства фигур

Угол: Угол измеряется в градусах или радианах и может быть острым, прямым, тупым, развернутым, полным.
Треугольники: Треугольники классифицируются по сторонам (равносторонние, равнобедренные, разносторонние) и по углам (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные). Существуют важные теоремы, касающиеся треугольников, такие как теорема Пифагора для прямоугольных треугольников.
Площадь: Площадью фигуры является мера занимаемой ею части плоскости.
Периметр: Периметром фигуры является сумма длин всех её сторон
Параллельные и перпендикулярные линии: Параллельные линии никогда не пересекаются, перпендикулярные линии пересекаются под прямым углом.

Основы вычисления площадей и периметров

Площадь и периметр разных фигур рассчитываются по определённым формулам:
- Площадь прямоугольника = длина × ширина
- Площадь квадрата = сторона²
- Площадь треугольника = (1/2) × основание × высота
- Периметр прямоугольника = 2(длина + ширина)
- Периметр квадрата = 4 × сторона

Типы четырехугольников

Параллелограмм: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Ромб: Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Прямоугольник: Параллелограмм, у которого все углы прямые.
Квадрат: Ромб, у которого все углы прямые.
Трапеция: Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны.

Окружность и круг

Окружность: Кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Круг: Область, ограниченная окружностью.
Радиус: Расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.
Диаметр: Отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр.
Площадь круга: π × радиус²
Длина окружности: 2 × π × радиус

Преобразования фигур

Осевая симметрия: Фигура отражается относительно прямой.
Центральная симметрия: Фигура отражается относительно точки.
Поворот: Фигура вращается вокруг заданной точки на определенный угол.
Параллельный перенос: Фигура перемещается на заданное расстояние в заданном направлении без изменения ориентации.

Построение геометрических фигур

Использование циркуля и линейки для построения геометрических фигур.
Методы построения биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, и других элементов.

Description

Бұл тест плоская геометрияның негізгі фигураларын, олардың қасиеттерін және айқындылықтарын зерттеуге арналған. Тест барысында нүкте, түзу, бұрыш және көпбұрыш секілді маңызды геометриялық түсініктермен танысасыз.