Плоская геометрия

Геометрия

Плоская геометрия

• Определение: Раздел геометрии, изучающий свойства и отношения фигур на плоскости.

• Основные фигуры:

  • Точки: Основные элементы геометрии, не имеющие размеров.
  • Прямые: Бесконечные линии без толщины, имеющие направление.
  • Отрезки: Часть прямой, ограниченная двумя точками.
  • Луч: Часть прямой, начинающаяся в одной точке и продолжающаяся бесконечно в одном направлении.

• Двумерные фигуры:

  • Треугольник: Фигура с тремя сторонами и тремя углами.
    • Виды: равносторонний, равнобедренный, разносторонний.
  • Четырехугольник: Фигура с четырьмя сторонами.
    • Виды: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм.
  • Круг: Множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.

• Свойства углов:

  • Углы: Образуются при пересечении двух прямых.
  • Виды углов: острый (меньше 90°), прямой (90°), тупой (больше 90° и меньше 180°), развернутый (180°).
  • Сумма углов в треугольнике: всегда равна 180°.
  • Сумма углов в четырехугольнике: всегда равна 360°.

• Параллельность и перпендикулярность:

  • Параллельные прямые: не пересекаются, имеют одинаковое направление.
  • Перпендикулярные прямые: пересекаются под углом 90°.

• Формулы:

  • Площадь треугольника: ( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота )
  • Площадь прямоугольника: ( S = длина \times ширина )
  • Площадь круга: ( S = \pi \times r^2 ) (где ( r ) — радиус)

• Преобразования:

  • Симметрия: отражение через линию.
  • Параллельный перенос: перемещение фигуры без изменения формы.
  • Поворот: вращение фигуры вокруг заданной точки.

• Теоремы:

  • Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • Теорема о сумме углов треугольника: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

• Применение:

  • Используется в архитектуре, инженерии, дизайне и других областях для проектирования и анализа форм и пространств.

Плоская геометрия

• Определение: Изучает свойства и отношения фигур на плоскости.
• Основные фигуры:
  • Точки: Элементы без размеров, служащие основой для построения.
  • Прямые: Бесконечные линии, не имеющие толщины и обладающие направлением.
  • Отрезки: Часть прямой, ограниченная двумя точками.
  • Луч: Часть прямой, начинающаяся в одной точке и продолжающаяся в одном направлении до бесконечности.

Двумерные фигуры

• Треугольник: Фигура с тремя сторонами и углами.
  • Виды: равносторонний, равнобедренный, разносторонний.
• Четырехугольник: Фигура с четырьмя сторонами.
  • Виды: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм.
• Круг: Множество точек на равном расстоянии от центра.

Свойства углов

• Углы: Формируются при пересечении двух прямых.
  • Виды углов: острый (меньше 90°), прямой (90°), тупой (больше 90° и меньше 180°), развернутый (180°).
• Сумма углов треугольника: Всегда равна 180°.
• Сумма углов четырехугольника: Всегда равна 360°.

Параллельность и перпендикулярность

• Параллельные прямые: Не пересекаются, имеют одинаковое направление.
• Перпендикулярные прямые: Пересекаются под углом 90°.

Формулы

• Площадь треугольника: ( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота )
• Площадь прямоугольника: ( S = длина \times ширина )
• Площадь круга: ( S = \pi \times r^2 ) (где ( r ) — радиус)

Преобразования

• Симметрия: Отражение фигуры через линию.
• Параллельный перенос: Перемещение фигуры без изменения формы.
• Поворот: Вращение фигуры вокруг заданной точки.

Теоремы

• Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов.
• Теорема о сумме углов треугольника: Внутренние углы треугольника в сумме равны 180°.

Применение

• Используется в архитектуре, инженерии, дизайне для проектирования и анализа форм и пространств.