Плоская геометрия

Геометрия

Плоская геометрия

Определение: Раздел геометрии, изучающий свойства и отношения фигур на плоскости.
Основные фигуры:
- Точки: Основные элементы геометрии, не имеющие размеров.
- Прямые: Бесконечные линии без толщины, имеющие направление.
- Отрезки: Часть прямой, ограниченная двумя точками.
- Луч: Часть прямой, начинающаяся в одной точке и продолжающаяся бесконечно в одном направлении.
Двумерные фигуры:
- Треугольник: Фигура с тремя сторонами и тремя углами.
  - Виды: равносторонний, равнобедренный, разносторонний.
- Четырехугольник: Фигура с четырьмя сторонами.
  - Виды: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм.
- Круг: Множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.
Свойства углов:
- Углы: Образуются при пересечении двух прямых.
- Виды углов: острый (меньше 90°), прямой (90°), тупой (больше 90° и меньше 180°), развернутый (180°).
- Сумма углов в треугольнике: всегда равна 180°.
- Сумма углов в четырехугольнике: всегда равна 360°.
Параллельность и перпендикулярность:
- Параллельные прямые: не пересекаются, имеют одинаковое направление.
- Перпендикулярные прямые: пересекаются под углом 90°.
Формулы:
- Площадь треугольника: ( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота )
- Площадь прямоугольника: ( S = длина \times ширина )
- Площадь круга: ( S = \pi \times r^2 ) (где ( r ) — радиус)
Преобразования:
- Симметрия: отражение через линию.
- Параллельный перенос: перемещение фигуры без изменения формы.
- Поворот: вращение фигуры вокруг заданной точки.
Теоремы:
- Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Теорема о сумме углов треугольника: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Применение:
- Используется в архитектуре, инженерии, дизайне и других областях для проектирования и анализа форм и пространств.

Плоская геометрия

Определение: Изучает свойства и отношения фигур на плоскости.
Основные фигуры:
- Точки: Элементы без размеров, служащие основой для построения.
- Прямые: Бесконечные линии, не имеющие толщины и обладающие направлением.
- Отрезки: Часть прямой, ограниченная двумя точками.
- Луч: Часть прямой, начинающаяся в одной точке и продолжающаяся в одном направлении до бесконечности.

Двумерные фигуры

Треугольник: Фигура с тремя сторонами и углами.
- Виды: равносторонний, равнобедренный, разносторонний.
Четырехугольник: Фигура с четырьмя сторонами.
- Виды: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм.
Круг: Множество точек на равном расстоянии от центра.

Свойства углов

Углы: Формируются при пересечении двух прямых.
- Виды углов: острый (меньше 90°), прямой (90°), тупой (больше 90° и меньше 180°), развернутый (180°).
Сумма углов треугольника: Всегда равна 180°.
Сумма углов четырехугольника: Всегда равна 360°.

Параллельность и перпендикулярность

Параллельные прямые: Не пересекаются, имеют одинаковое направление.
Перпендикулярные прямые: Пересекаются под углом 90°.

Формулы

Площадь треугольника: ( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота )
Площадь прямоугольника: ( S = длина \times ширина )
Площадь круга: ( S = \pi \times r^2 ) (где ( r ) — радиус)

Преобразования

Симметрия: Отражение фигуры через линию.
Параллельный перенос: Перемещение фигуры без изменения формы.
Поворот: Вращение фигуры вокруг заданной точки.

Теоремы

Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов.
Теорема о сумме углов треугольника: Внутренние углы треугольника в сумме равны 180°.