Podcast
Questions and Answers
Ποια από τις παρακάτω μεθόδους ΔΕΝ χρησιμοποιείται για την εύρεση εκτιμητριών συναρτήσεων;
Ποια από τις παρακάτω μεθόδους ΔΕΝ χρησιμοποιείται για την εύρεση εκτιμητριών συναρτήσεων;
Ποιο από τα παρακάτω αποτελεί κριτήριο αξιολόγησης εκτιμητριών συναρτήσεων;
Ποιο από τα παρακάτω αποτελεί κριτήριο αξιολόγησης εκτιμητριών συναρτήσεων;
Τι αντιστοιχεί στην συνάρτηση κατανομής F στην Θεωρία Πιθανοτήτων, στην Στατιστική Επαγωγή;
Τι αντιστοιχεί στην συνάρτηση κατανομής F στην Θεωρία Πιθανοτήτων, στην Στατιστική Επαγωγή;
Ποιο από τα παρακάτω χαρακτηριστικά ΔΕΝ αντιστοιχεί σε μια τυχαία μεταβλητή X στην Θεωρία Πιθανοτήτων;
Ποιο από τα παρακάτω χαρακτηριστικά ΔΕΝ αντιστοιχεί σε μια τυχαία μεταβλητή X στην Θεωρία Πιθανοτήτων;
Signup and view all the answers
Ποιες από τις παρακάτω ακολουθίες μπορούν να θεωρηθούν ως τυχαίο δείγμα για τον χρόνο ζωής των λαμπτήρων;
Ποιες από τις παρακάτω ακολουθίες μπορούν να θεωρηθούν ως τυχαίο δείγμα για τον χρόνο ζωής των λαμπτήρων;
Signup and view all the answers
Στην πράξη, γιατί δεν ξέρουμε ακριβώς τη συνάρτηση κατανομής F;
Στην πράξη, γιατί δεν ξέρουμε ακριβώς τη συνάρτηση κατανομής F;
Signup and view all the answers
Ποιος είναι ο σκοπός της σημειακής εκτίμησης;
Ποιος είναι ο σκοπός της σημειακής εκτίμησης;
Signup and view all the answers
Ποιες από τις παρακάτω ιδιότητες είναι επιθυμητές για μια εκτιμητρια συνάρτηση;
Ποιες από τις παρακάτω ιδιότητες είναι επιθυμητές για μια εκτιμητρια συνάρτηση;
Signup and view all the answers
Σε ένα τυχαίο δείγμα, η τιμή κάθε τυχαίας μεταβλητής είναι:
Σε ένα τυχαίο δείγμα, η τιμή κάθε τυχαίας μεταβλητής είναι:
Signup and view all the answers
Εάν θέλουμε να εκτιμήσουμε μια άγνωστη παράμετροθ σε μια συνάρτηση κατανομής F, τι χρησιμοποιούμε;
Εάν θέλουμε να εκτιμήσουμε μια άγνωστη παράμετροθ σε μια συνάρτηση κατανομής F, τι χρησιμοποιούμε;
Signup and view all the answers
Συγκρίνετε την άγνωστη παράμετροθ με μια εκτιμήτρια θ̂. Ποιά από τις ακόλουθες δηλώσεις ισχύει;
Συγκρίνετε την άγνωστη παράμετροθ με μια εκτιμήτρια θ̂. Ποιά από τις ακόλουθες δηλώσεις ισχύει;
Signup and view all the answers
Σε ένα τυχαίο δείγμα X1 , X2 ,..., Xν με ν = 10, πόσες τυχαίες μεταβλητές έχει το δείγμα;
Σε ένα τυχαίο δείγμα X1 , X2 ,..., Xν με ν = 10, πόσες τυχαίες μεταβλητές έχει το δείγμα;
Signup and view all the answers
Έστω p = 0,6 η πιθανότητα επιτυχίας σε κάθε δοκιμή Bernoulli. Σε τι ισοδυναμεί η άγνωστη παράμετρος θ στην περίπτωση αυτή;
Έστω p = 0,6 η πιθανότητα επιτυχίας σε κάθε δοκιμή Bernoulli. Σε τι ισοδυναμεί η άγνωστη παράμετρος θ στην περίπτωση αυτή;
Signup and view all the answers
Για να εκτιμήσουμε μια άγνωστη παράμετρο θ με βάση το δείγμα, χρειαζόμαστε τι;
Για να εκτιμήσουμε μια άγνωστη παράμετρο θ με βάση το δείγμα, χρειαζόμαστε τι;
Signup and view all the answers
Για μία συνάρτηση κατανομής F (x; θ), η άγνωστη παράμετρος θ είναι:
Για μία συνάρτηση κατανομής F (x; θ), η άγνωστη παράμετρος θ είναι:
Signup and view all the answers
Ποιά από τις ακόλουθες δηλώσεις είναι σωστή για έναν εκτιμητή T = T (X1 , X2 ,..., Xν ) ;
Ποιά από τις ακόλουθες δηλώσεις είναι σωστή για έναν εκτιμητή T = T (X1 , X2 ,..., Xν ) ;
Signup and view all the answers
Σε ένα τυχαίο δείγμα X1 , X2 ,..., Xν με συνάρτηση κατανομής F (x; θ), η F (x; θ) είναι:
Σε ένα τυχαίο δείγμα X1 , X2 ,..., Xν με συνάρτηση κατανομής F (x; θ), η F (x; θ) είναι:
Signup and view all the answers
Γιατί ένας εκτιμητής T (X) δεν μπορεί να εξαρτάται από την άγνωστη παράμετρο θ;
Γιατί ένας εκτιμητής T (X) δεν μπορεί να εξαρτάται από την άγνωστη παράμετρο θ;
Signup and view all the answers
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αποτελεί σωστή περιγραφή της στατιστικής συμπερασματολογίας;
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αποτελεί σωστή περιγραφή της στατιστικής συμπερασματολογίας;
Signup and view all the answers
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αποτελεί σωστή περιγραφή της θεωρίας πιθανοτήτων;
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αποτελεί σωστή περιγραφή της θεωρίας πιθανοτήτων;
Signup and view all the answers
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αφορά την σημειακή εκτίμηση;
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αφορά την σημειακή εκτίμηση;
Signup and view all the answers
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αφορά τα διαστήματα εμπιστοσύνης;
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αφορά τα διαστήματα εμπιστοσύνης;
Signup and view all the answers
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αφορά τη γραμμική παλινδρόμηση;
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αφορά τη γραμμική παλινδρόμηση;
Signup and view all the answers
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές δεν αφορά την στατιστική συμπερασματολογία;
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές δεν αφορά την στατιστική συμπερασματολογία;
Signup and view all the answers
Σε ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις είναι πιο χρήσιμη η χρήση διαστημάτων εμπιστοσύνης;
Σε ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις είναι πιο χρήσιμη η χρήση διαστημάτων εμπιστοσύνης;
Signup and view all the answers
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αφορά την επαγωγική διαδικασία;
Ποια από τις παρακάτω περιγραφές αφορά την επαγωγική διαδικασία;
Signup and view all the answers
Study Notes
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (9η Διάλεξη)
- Η διάλεξη καλύπτει το θέμα των πιθανοτήτων και στατιστικής.
- Ο ομιλητής είναι ο Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής του Τμήματος Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, του Πανεπιστημίου Πατρών.
Σημερινό μάθημα: Εκτιμήτριες συναρτήσεις, σημειακή εκτίμηση παραμέτρων και γραμμική παλινδρόμηση
- Η στατιστική συμπερασματολογία (εκτιμητική) στοχεύει στην εξαγωγή συμπερασμάτων για πληθυσμούς με βάση δείγματα.
- Η διαδικασία περιλαμβάνει δειγματικές μετρήσεις και την επαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό.
- Η θεωρία πιθανοτήτων είναι μία απαγωγική μέθοδος, ενώ η στατιστική είναι μια επαγωγική.
Βασικές μέθοδοι στατιστικής συμπερασματολογίας
- Σημειακή εκτίμηση: Η κατασκευή μιας εκτίμησης για μια άγνωστη παράμετρο ενός πληθυσμού.
- Διαστήματα εμπιστοσύνης: Η κατασκευή ενός φάσματος τιμών (διαστήματος) πιθανού εύρους μιας άγνωστης παραμέτρου.
- Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων: Λύση προβλήματος σχετικά με τα χαρακτηριστικά ενός πληθυσμού.
Σημειακές Εκτιμήσεις
- Οι σημειακές εκτιμήσεις περιλαμβάνουν την εύρεσης και αυ αξιολόγηση εκτιμητριών συναρτήσεων.
- Διάφορες μέθοδοι όπως η μέθοδος ροπών, η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων και η μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας.
Τυχαίο Δείγμα - αντιστοιχία με Θεωρία Πιθανοτήτων
- Ο πληθυσμός είναι ένα σύνολο μελετώμενων στοιχείων.
- Το τυχαίο δείγμα είναι ένα υποσύνολο του πληθυσμού που αντιπροσωπεύει τον συνολικό πληθυσμό.
- Η θεωρία πιθανοτήτων και τα στατιστικά χρησιμοποιούνται για την κατανόηση των χαρακτηριστικών του πληθυσμού.
Πιθανοθεωρητική Απαγωγή και Στατιστική Επαγωγή
- Η απάγωγη αναφέρεται στη γνωστική γνώση του πληθυσμού. Η επαγωγή είναι μέθοδος όπου γνωρίζουμε ένα μικρό υποσύνολο του πληθυσμού, το τυχαίο δείγμα, και χρησιμοποιούμε τα στατιστικά για την απάγωγη της πιθανού συμπεριφοράς του πληθυσμού.
- Δύο μέθοδοι: απάγωγη και επαγωγή. Η απάγωγη είναι γνωστή ως μέθοδος γενικεύσεων από το γνωστό. Η επαγωγή είναι γνωστή ως μέθοδος γενικεύσεων από το άγνωστο.
Αμεροληψία Εκτιμητριών.
- Ορισμός: Μία εκτιμήτρια T είναι αμερόληπτη για την παράμετρο θ, αν ο προσδοκώμενος όρος της Τ ισούται με την θ για όλα τα πιθανά αποτελέσματα.
Αμεροληψία Εκτιμητριών - Παραδείγματα
- Οι εκτιμήσεις μιας συγκεκριμένης παραμέτρου δείχνουν τον βαθμό αμεροληψίας των εκτιμήσεων.
- Κριτήρια: προσδοκώμενος όρος (για αμεροληψία), διασπορά (για αξιοπιστία).
- Επεξήγηση για τις εκτιμήσεις διάφορων παραμέτρων, όπως T1, T2 κ.τ.λ.
Αποτελεσματικότητα ή Αξιοπιστία Εκτιμητριών.
- Ορισμός: Η εκτιμήτρια T1 είναι καλύτερη από την T2 ως προς το κριτήριο της αξιοπιστίας, αν η διασπορά της T1 είναι μικρότερη από τη διασπορά της T2.
Κριτήριο μέσου τετραγωνικού σφάλματος
- Όρισμός: Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μιας εκτιμήτριας είναι ο προσδοκώμενος όρος του τετραγώνου της διαφοράς μεταξύ της εκτιμήτριας και της πραγματικής τιμής.
- Σύγκριση εκτιμητριών με βάση το μέσο τετραγωνικό σφάλμα.
Απλή γραμμική παλινδρόμηση
- Σχετικό πρόβλημα σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών: y και x.
- Εκτίμηση των παραμέτρων της ευθείας γραμμής που βέλτιστα περιγράφει τη σχέση μεταξύ y και x.
- Η βέλτιστη ευθεία γραμμή βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον αριθμό των τετραγώνων.
- Παραμένει η διαπίστωση ότι η σχέση είναι γραμμική.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Αυτή η διάλεξη εστιάζει στις βασικές έννοιες των πιθανοτήτων και της στατιστικής, καλύπτοντας εκτιμήτριες συναρτήσεις και γραμμική παλινδρόμηση. Ο καθηγητής Σωτήρης Νικολετσέας εξηγεί διαδικασίες όπως η σημειακή εκτίμηση και οι έλεγχοι υποθέσεων. Είναι ένας οδηγός για την κατανόηση της στατιστικής συμπερασματολογίας.
