Pisagor Teoremi

Definition

The Pythagorean theorem is a fundamental concept in geometry that describes the relationship between the lengths of the sides of a right-angled triangle.

Formula

The theorem states that:

a² + b² = c²

Where:

• a is the length of the base of the triangle (adjacent side)
• b is the length of the height of the triangle (opposite side)
• c is the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle)

Key Concepts

• The theorem only applies to right-angled triangles.
• The hypotenuse is always the longest side of the triangle.
• The theorem can be used to find the length of the hypotenuse, or the length of one of the other sides, given the lengths of the other two sides.

Applications

• Finding distances and lengths in geometry and trigonometry
• Solving problems involving right triangles in physics, engineering, and other fields
• Calculating distances and heights in real-world applications, such as construction, architecture, and physics

Examples

• If the length of the base of a right triangle is 3 inches and the length of the height is 4 inches, what is the length of the hypotenuse?
  • a² + b² = c² => 3² + 4² = c² => 9 + 16 = c² => c = √25 inches
• If the length of the hypotenuse of a right triangle is 5 inches and the length of the base is 3 inches, what is the length of the height?
  • a² + b² = c² => 3² + b² = 5² => 9 + b² = 25 => b = √16 inches

Pisagor Teoremi

• Hakkında: Geometride dik üçgenlerin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayan temel bir kavramdır.
• Formül: a² + b² = c²

Formül Bilgileri

• a: Dik üçgenin taban kenar uzunluğu (bitişik kenar)
• b: Dik üçgenin yükseklik kenar uzunluğu (karşı kenar)
• c: Dik üçgenin hipotenüs kenar uzunluğu (dik açının karşı kenarı)

Anahtar Kavramlar

• Teorem sadece dik üçgenler için geçerlidir.
• Hipotenüs, üçgenin en uzun kenarıdır.
• Teorem, diğer iki kenar uzunluğunu bilindiğinde hipotenüsün veya bir diğer kenarın uzunluğunu bulmak için kullanılır.

Uygulamaları

• Geometri ve trigonometride uzaklık ve uzunluk hesaplamaları
• Fizik, mühendislik ve diğer alanlarda dik üçgen sorunlarının çözümü
• İnşaat, mimari ve fizik gibi gerçek dünya uygulamalarında uzaklık ve yükseklik hesaplamaları

Örnekler

• Taban kenar uzunluğu 3 inç ve yükseklik kenar uzunluğu 4 inç olan bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu nedir?
  • a² + b² = c² => 3² + 4² = c² => 9 + 16 = c² => c = √25 inç
• Hipotenüs uzunluğu 5 inç ve taban kenar uzunluğu 3 inç olan bir dik üçgende yükseklik kenar uzunluğu nedir?
  • a² + b² = c² => 3² + b² = 5² => 9 + b² = 25 => b = √16 inç

Pisagor teoremi, dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayan temel bir geometri kavramıdır.