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Questions and Answers

Qual è l'obiettivo principale delle metodologie di analisi multivariata?

  • Riassumere ed semplificare la struttura delle osservazioni. (correct)
  • Ridurre la variabilità delle singole osservazioni.
  • Analizzare esclusivamente variabili qualitative.
  • Classificare le variabili solo in base ai modelli inferenziali.

    • Quale definizione è corretta per i metodi di analisi dei dati?

  • Sono esclusivamente utilizzati in ambito sperimentale.
  • Sono sempre basati su modelli statistico inferenziali.
  • Rappresentano approcci euristici e intuitivi. (correct)
  • Richiedono una analisi esatta dei dati prima della rilevazione.

    • Come si differenziano le tecniche di analisi multivariata?

  • In base alla tipologia di variabili analizzate.
  • Secondo l'assunzione di modelli distributivi e metodi esplorativi. (correct)
  • In relazione alla loro applicazione in ambito socio-economico o sperimentale.
  • Solo per il numero di osservazioni in esame.

    • Quale affermazione è vera riguardo l'approccio confermativo?

    <p>Condurrà la verifica sulla base di metodi statistico inferenziali.</p> Signup and view all the answers

    Quali sono gli argomenti alla base delle metodologie giustificate logicamente?

    <p>Sono improntati su logiche intuitive anziché inferenziali.</p> Signup and view all the answers

    In quale contesto l'analisi dei dati è tradizionalmente applicata?

    <p>Ambito socio-economico per la comprensione di dinamiche.</p> Signup and view all the answers

    Qual è un aspetto distintivo dei modelli lineari generalizzati in analisi multivariata?

    <p>Forniscono supporto per la valutazione delle interdipendenze tra variabili.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la relazione tra il rango delle matrici E1 ed E2 e il numero di autovalori non nulli?

    <p>Il rango è sempre uguale al numero di autovalori non nulli.</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica il simbolo λ1 nel contesto delle componenti canoniche?

    <p>È il maggiore degli autovalori di E1 ed E2.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la definizione della prima correlazione canonica ρU1 V1?

    <p>È il valore dell'autovalore corrispondente alla prima coppia di componenti canoniche.</p> Signup and view all the answers

    Come devono essere correlate le componenti U1 e U2?

    <p>Devono essere incorrelate.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato dei vettori a2 e b2 in relazione alle componenti U2 e V2?

    <p>Devono massimizzare la correlazione tra U2 e V2.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la forma della funzione lagrangiana nel problema di massimo vincolato?

    <p>£(a(2), µ1, µ2) = a0(2) S(b) a(2) - µ1 (a0(2) Sa(2) - 1) - 2µ2 a0(1) Sa(2)</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta il moltiplicatore di Lagrange µ1 nella soluzione del problema?

    <p>Il secondo maggiore autovalore della matrice S −1 S(b)</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al sistema di equazioni per trovare la soluzione?

    <p>La derivata parziale rispetto ad a(2) deve essere uguale a zero.</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica l'equazione S −1 S(b) a(2) = µ1 a(2)?

    <p>µ1 è un autovalore della matrice S −1 S(b).</p> Signup and view all the answers

    Cosa caratterizza le funzioni discriminanti lineari nel contesto proposto?

    <p>Il numero di funzioni discriminanti è legato al rango della matrice S −1 S(b).</p> Signup and view all the answers

    Qual è il significato di a0(2) Sa(2) = 1 nella soluzione?

    <p>Indica che a(2) è normalizzato.</p> Signup and view all the answers

    In che modo si determina il valore di t nella scelta delle funzioni discriminanti?

    <p>t è scelto in base al potere discriminante delle funzioni.</p> Signup and view all the answers

    Qual è una condizione necessaria per avere una soluzione per il massimo vincolato?

    <p>Gli autovalori di S −1 S(b) devono essere positivi.</p> Signup and view all the answers

    Quale dei seguenti scienziati ha contribuito alla massimizzazione delle varianze delle variabili trasformate?

    <p>T.L. Kelly</p> Signup and view all the answers

    Qual è la condizione necessaria affinché il vettore a1 ottimizzi la varianza Var(e1)?

    <p>a01 a1 = 1</p> Signup and view all the answers

    In quale anno è stata formulata la versione attuale della teoria delle componenti principali?

    <p>1933</p> Signup and view all the answers

    Qual è la matrice utilizzata per sintetizzare media e varianze nelle componenti principali?

    <p>Matrice di covarianze</p> Signup and view all the answers

    Quale espressione rappresenta la varianza di e1 in relazione ai coefficienti di a1?

    <p>Var(e1) = a01 Sa1</p> Signup and view all the answers

    Qual è il principale obiettivo di Galton nel suo studio del 1869?

    <p>Classificare soggetti criminali</p> Signup and view all the answers

    Cosa si intende per combinazione lineare nelle componenti principali?

    <p>L'uso di coefficienti costanti per formare nuovi vettori</p> Signup and view all the answers

    Qual è la formula che descrive il problema di massimo vincolato per la prima componente principale?

    <p>maxa1 a01 Sa1, a01 a1 = 1</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione riguardo alla varianza Var(e1) è corretta?

    <p>La varianza è massimizzata quando a1 ha norma unitaria</p> Signup and view all the answers

    Qual è la dimensione dell'universo campionario in analisi delle componenti principali?

    <p>Corrisponde al numero di variabili nel dataset</p> Signup and view all the answers

    Qual è la funzione lagrangiana per la prima componente principale?

    <p>£(a1, λ) = a01 Sa1 - λ(a01 a1 - 1)</p> Signup and view all the answers

    Quale tra le seguenti affermazioni è vera riguardo la varianza massimizzata?

    <p>La varianza per e1 è equivalente a λ a01 a1.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la condizione di incorrelazione necessaria per la seconda componente principale?

    <p>a2 Sa1 = 0</p> Signup and view all the answers

    Quale equazione deve essere soddisfatta per massimizzare la varianza di e2?

    <p>a02 a2 = 1</p> Signup and view all the answers

    Quale espressione rappresenta la derivata parziale della funzione lagrangiana rispetto a a2?

    <p>2Sa2 - 2λa2 + νSa1 = 0</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta λ nella funzione lagrangiana?

    <p>Un moltiplicatore di Lagrange per i vincoli.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il risultato di a01 Sa1 correlato ad un autovettore?

    <p>È pari all'autovalore associato.</p> Signup and view all the answers

    Che ruolo gioca ν nella funzione lagrangiana per la seconda componente principale?

    <p>Impedisce la correlazione con Sa1.</p> Signup and view all the answers

    Quale è l'autovalore maggiormente associato alla prima componente principale?

    <p>λ1</p> Signup and view all the answers

    Quale di queste affermazioni non descrive correttamente la funzione lagrangiana?

    <p>Minimizza la varianza tra le componenti.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Analisi Discriminante

    • L'analisi statistica multivariata comprende un insieme di metodologie statistiche che permettono di analizzare simultaneamente le misurazioni di diverse caratteristiche (qualitative o quantitative) di un gruppo di individui.
    • Gli obiettivi principali delle metodologie di analisi multivariata si riassumono nella sintesi delle osservazioni, semplificazione della loro struttura (ridurre il numero di variabili), ordinamento e raggruppamento (classificazione) delle osservazioni, studio delle interdipendenze tra le variabili e formulazione e verifica di ipotesi operative.
    • Le diverse tecniche di analisi multivariata possono essere distinte a seconda che facciano o meno riferimento ad un modello distributivo assunto per le osservazioni e alla base degli sviluppi inferenziali.
    • Le tecniche legate allo studio della dipendenza (modello lineare generale, modelli lineari generalizzati) si contrappongono a un insieme di metodi esplorativi (euristico-intuitivi) di analisi dei dati.
    • L'approccio esplorativo porta a procedure euristiche, di carattere intuitivo- analogico, i cui risultati devono essere controllati e confermati in un secondo momento (logica del trovare).
    • L'approccio confermativo, invece, verifica le assunzioni effettuate prima della rilevazione dei dati tramite metodi statistici inferenziali (logica del giustificare).
    • La scelta di un approccio dipende dagli obiettivi del ricercatore e dalle informazioni disponibili sulla distribuzione delle variabili in esame.

    Funzione Discriminante Lineare di Fisher

    • L'analisi discriminante si riferisce a un insieme di metodologie che, conside- rando un universo campionario k-dimensionale X diviso in p gruppi o sottopopolazioni X1, ..., Xp, assegna una generica osservazione x ad uno dei p gruppi.
    • Il metodo di Fisher è un metodo non parametrico.
    • Il training set (learning set) è formato da n osservazioni k-dimensionali raggruppate in p categorie.
    • L'assegnazione di un'osservazione non classificata x dipende da una combinazione lineare W = a'X delle k componenti della variabile X, tale da massimizzare la separazione (o discriminazione) tra i p campioni.
    • Il criterio si basa sulla massimizzazione della differenza tra le medie di W nei p campioni.

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