Personenbelasting: Inleiding tot belastingen

Personenbelasting: Inleiding

• Belasting is een bijdrage opgelegd door de overheid om financiële middelen te verzamelen voor uitgaven.
• Het heeft een financieel doel: het dekken en financiëren van overheidsuitgaven.
• Het heeft een dwingend karakter: afdwingbaar via administratieve of strafrechterlijke sancties.
• Legaliteitsbeginsel stelt: geen belasting zonder wet.

Overheidsinkomsten die geen belastingen zijn

• Retributies
• Sociale bijdragen

Retributie

• Een vergoeding die de overheid vordert als tegenprestatie.
• Voorbeelden: gebruik van de sporthal, verhaalbelastingen, aanleggen van wegen.

Sociale Bijdragen

• Werkgevers, werknemers en de overheid dragen hieraan bij.
• De FO (Fonds voor Bestaanszekerheid) betaalt jaarlijks een forfaitair bedrag aan de RSZ (Rijksdienst voor Sociale Zekerheid).

Functies van Belastingen

• Financiële functie: de hoofdfunctie
  • Geldelijke bijdragen geregeld via de techniek van voorschotten.
• Economische functie: invloed op prijsvorming, bijvoorbeeld via accijnzen op sigaretten.
• Sociale functie: specifieke verminderingen, bijvoorbeeld voor personen ten laste of personen met een handicap.

Wie mag Belastingen Heffen?

• FO (Federale Overheid)
• Lokale en regionale overheden (gewesten)
• Supranationale overheden (Europa)
• Publiekrechtelijke instellingen

Trillingen: Inleiding

• Periodieke beweging, ook wel oscillerende beweging genoemd, is elke beweging die zichzelf na een bepaalde tijd herhaalt.
• De verplaatsing bij periodieke beweging kan worden uitgedrukt in termen van sinussen en cosinussen.
• Simpele Harmonische Beweging (SHM), de eenvoudigste vorm van oscillerende beweging, wordt bestudeerd.

Termen

• Periode (T): De tijd die nodig is voor één volledige cyclus.
• Frequentie (f): Het aantal cycli per tijdseenheid. Formule: f = 1/T
• Hoekfrequentie (ω): Formule: ω = 2πf = 2π/T

Simpele Harmonische Beweging (SHM)

• Een deeltje voert een Simpele Harmonische Beweging uit als het heen en weer beweegt rond een vast punt (evenwichtspositie).
• De beweging is zodanig dat zijn versnelling evenredig is met de verplaatsing vanaf het vaste punt en altijd naar het vaste punt is gericht.

Vergelijking

• a(t) = -ω² x(t)

Algemene vergelijking

• x(t) = A cos(ωt + φ)
  • A = Amplitude
  • ω = Hoekfrequentie
  • φ = Faseconstante of beginfase

Snelheid in SHM

• v(t) = -Aω sin(ωt + φ)
• Maximale snelheid: vmax = Aω

Versnelling in SHM

• a(t) = -Aω² cos(ωt + φ)
• Maximale versnelling: amax = Aω²

Relatie tussen v, ω en x

• v = ω √(A² - x²)

Energie in SHM

Potentiële Energie

• U = ½ kx² = ½ mω² x²

Kinetische Energie

• K = ½ mv² = ½ mω² (A² - x²)

Totale Energie

• E = U + K = ½ mω² A²

Simpele Harmonische Oscillatoren

Veer-Massa Systeem

• T = 2π √(m/k)

Simpele Pendulum

• T = 2π √(L/g)

Fysische Pendulum

• T = 2π √(I/mgh)
  • I = Traagheidsmoment
  • h = Afstand tussen het draaipunt en het massamiddelpunt

Gedempte Harmonische Beweging

• De energie van de oscillator wordt continu afgevoerd door de wrijvingskracht.

Dempingkracht

• Fd = -b v(t)
  • b is de dempingsconstante

Bewegingsvergelijking

• ma(t) + bv(t) + kx(t) = 0

Oplossing

• x(t) = A e^(-bt/2m) cos(ω't + φ)
  • ω' = √(k/m - b²/4m²)
  • Lichte demping: b²/4m² < k/m
  • Kritische demping: b²/4m² = k/m
  • Overdemping: b²/4m² > k/m

Gedwongen Oscillaties en Resonantie

• Wanneer een externe kracht wordt toegepast op een oscillator.

Aandrijfkracht

• F(t) = F₀ cos(ωd t)

Bewegingsvergelijking

• ma(t) + bv(t) + kx(t) = F₀ cos(ωd t)

Amplitude

• A = F₀ / √(m² (ω² - ωd²)² + b² ωd²)

Resonantie

• Treedt op wanneer ωd = ω
• ω = √(k/m)

Amplitude bij Resonantie

• A = F₀ / (bωd)