Persamaan Linear dan Pertidaksamaan

Persamaan Linear

• Definisi: Persamaan linear adalah persamaan yang membentuk garis lurus ketika digambarkan dalam grafik. Umumnya ditulis dalam bentuk ( y = mx + c ), di mana:

  • ( m ) = kemiringan (gradien)
  • ( c ) = titik potong sumbu y

• Contoh:

  • ( 2x + 3y = 6 ) dapat diubah menjadi bentuk ( y ).

• Metode Penyelesaian:

  • Grafik: Menggambar garis untuk kedua persamaan dan mencari titik potong.
  • Substitusi: Mengganti satu variabel dengan nilai dari persamaan lain.
  • Eliminasi: Menjumlahkan atau mengurangkan persamaan untuk menghilangkan satu variabel.

• Sifat-sifat:

  • Mempunyai tepat satu solusi (jika garis berpotongan).
  • Mempunyai tidak ada solusi (jika garis sejajar).
  • Mempunyai infinit solusi (jika garis tumpang tindih).

Pertidaksamaan

• Definisi: Pertidaksamaan adalah ekspresi yang menunjukkan hubungan ketidaksamaan antara dua nilai. Ditulis dalam bentuk ( >, <, \geq, \leq ).

• Contoh:

  • ( 3x + 2 < 11 )

• Penyelesaian:

  • Grafik: Mewakili pertidaksamaan pada garis bilangan.
  • Algebra: Menyelesaikan dengan langkah-langkah serupa dengan persamaan, tetapi harus memperhatikan arah ketidaksamaan saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif.

• Sifat-sifat:

  • Jika kedua sisi pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, arah ketidaksamaan tetap.
  • Jika kedua sisi dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif, arah ketidaksamaan tetap.
  • Jika kedua sisi dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, arah ketidaksamaan berubah.

• Contoh Penyelesaian:

  • Dari pertidaksamaan ( 2x - 3 > 5 ):
    1. Tambah 3: ( 2x > 8 )
    2. Bagi 2: ( x > 4 )

Latihan Soal

• Persamaan Linear:

  • Tentukan solusi dari ( x + 2y = 8 ) dan ( 2x - y = 1 ).

• Pertidaksamaan:

  • Selesaikan dan gambarkan solusi dari ( 4x + 1 \leq 13 ).

Persamaan Linear

• Definisi: Memperoleh bentuk garis lurus dalam grafik; umumnya ditulis dalam format ( y = mx + c ).
• Simbol:
  • ( m ) merujuk pada kemiringan (gradien) garis.
  • ( c ) menunjukkan titik potong garis pada sumbu y.
• Contoh Persamaan: Persamaan ( 2x + 3y = 6 ) dapat dikonversi ke dalam bentuk ( y ) untuk analisis lebih lanjut.
• Metode Penyelesaian:
  • Grafik: Menggambar garis dari dua persamaan untuk menemukan titik potongnya.
  • Substitusi: Menggunakan nilai satu variabel untuk menggantikan variabel lain.
  • Eliminasi: Menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan untuk menghilangkan satu variabel.
• Sifat-sifat:
  • Persamaan linear memiliki tepat satu solusi ketika dua garis berpotongan.
  • Tidak ada solusi jika dua garis sejajar.
  • Infinit solusi ada jika dua garis tumpang tindih (sama).

Pertidaksamaan

• Definisi: Ekspresi yang menyatakan hubungan ketidaksamaan antara dua nilai; menggunakan simbol ( >, <, \geq, \leq ).
• Contoh: Dari pertidaksamaan ( 2x > 8 ), langkah-langkah penyelesaian dapat meliputi:
  • Menambahkan 3 di kedua sisi: ( 2x > 8 )
  • Membagi dengan 2 untuk memecahkan ( x > 4 ).

Latihan Soal

• Persamaan Linear: Tantangan untuk menentukan solusi dari sistem persamaan ( x + 2y = 8 ) dan ( 2x - y = 1 ).
• Pertidaksamaan: Menerima tantangan untuk menyelesaikan dan menggambarkan solusi dari pertidaksamaan ( 4x + 1 \leq 13 ).