Persamaan Kuadrat: Metode Faktorisasi

Questions and Answers

Apa langkah pertama dalam metode faktorisasi persamaan kuadrat?

Identifikasi koefisien (correct)

Mengelompokkan suku

Mencari akar persamaan

Faktorisasi kelompok

Proses apa yang dilakukan setelah menemukan dua bilangan p dan q?

Menyelesaikan persamaan

Mencari nilai x

Mengubah persamaan menjadi bentuk faktorisasi (correct)

Menjumlahkan koefisien

Apa hasil akhir dalam metode faktorisasi untuk persamaan kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0?

(2x + 3)(x + 1) = 0 (correct)

(2x + 1)(x + 3) = 0

(x + 2)(x + 3) = 0

(x + 5)(x + 3) = 0

Apa yang dilakukan setelah mengelompokkan persamaan kuadrat?

Faktorisasi setiap kelompok Signup and view all the answers

Apa yang harus dilakukan jika akar persamaan kuadrat tidak rasional?

Menggunakan rumus kuadrat Signup and view all the answers

Apa keuntungan utama menggunakan metode faktorisasi dalam penyelesaian persamaan kuadrat?

Mempercepat proses pencarian solusi Signup and view all the answers

Apa yang terjadi jika koefisien a dari persamaan kuadrat adalah 0?

Persamaan menjadi linier Signup and view all the answers

Bagaimana cara menemukan dua bilangan p dan q dalam metode faktorisasi?

Bilangan yang hasil kali ac dan jumlah b Signup and view all the answers

Study Notes

Persamaan Kuadrat: Metode Faktorisasi

Definisi Persamaan Kuadrat: Persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0.
Tujuan Metode Faktorisasi: Mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat dengan mengubah persamaan menjadi bentuk faktorisasi.
Langkah-langkah Metode Faktorisasi:
1. Identifikasi Koefisien:
  - Temukan a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
2. Cari Faktor dari a dan c:
  - Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan ac (hasil kali a dan c) dan jika dijumlahkan menghasilkan b.
3. Penggantian:
  - Jika ditemukan dua bilangan p dan q, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
    - ax² + px + qx + c = 0
4. Pengelompokan:
  - Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir:
    - (ax² + px) + (qx + c) = 0
5. Faktorisasi:
  - Faktorkan setiap kelompok:
    - x(a + p) + q(a + p) = 0
  - Sehingga menjadi (x + p)(x + q) = 0
6. Selesaikan untuk x:
  - Setiap faktor di-set sama dengan nol:
    - x + p = 0 → x = -p
    - x + q = 0 → x = -q
Contoh:
- Persamaan: 2x² + 5x + 3 = 0
  - a = 2, b = 5, c = 3
  - ac = 2 * 3 = 6
  - Cari dua bilangan yang hasil kali 6 dan hasil jumlah 5 → 2 dan 3.
  - Ubah persamaan: 2x² + 2x + 3x + 3 = 0
  - Kelompokkan: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 0
  - Faktorisasi: 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0
  - Hasilkan: (2x + 3)(x + 1) = 0
  - Solusi: x = -3/2, x = -1
Keuntungan Metode Faktorisasi:
- Memudahkan pemahaman hubungan antara koefisien dan akar.
- Mempercepat proses pencarian solusi.
Catatan:
- Tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan mudah, terutama jika akar tidak rasional atau kompleks.

Definisi dan Konsep Dasar

Persamaan kuadrat memiliki bentuk standar ax² + bx + c = 0 dengan syarat a ≠ 0.
Metode faktorisasi digunakan untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat melalui transformasi bentuk.

Langkah-langkah Metode Faktorisasi

Identifikasi Koefisien: Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan.
Cari Faktor dari a dan c: Temukan dua bilangan yang hasil kali ac dan hasil jumlah b.
Penggantian: Ubah persamaan menjadi ax² + px + qx + c = 0, di mana p dan q adalah bilangan yang ditemukan.
Pengelompokan: Kelompokkan dua suku pertama dengan dua suku terakhir.
Faktorisasi: Faktorkan setiap kelompok untuk menghasilkan bentuk (x + p)(x + q) = 0.
Selesaikan untuk x: Setiap faktor diset sama dengan nol untuk mencari nilai x.

Contoh Persamaan Kuadrat

Untuk persamaan 2x² + 5x + 3 = 0:
- Nilai koefisien: a = 2, b = 5, c = 3.
- Hasil kali ac = 6 dan bilangan yang dicari adalah 2 dan 3.
- Ubah persamaan menjadi 2x² + 2x + 3x + 3 = 0.
- Kelompokkan: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 0.
- Faktorisasi menjadi (2x + 3)(x + 1) = 0.
- Solusi: x = -3/2 dan x = -1.

Keuntungan Metode

Mempermudah pemahaman tentang hubungan antara koefisien dan akar.
Mempercepat proses pencarian solusi.

Catatan Penting

Tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan mudah; kesulitan muncul pada akar yang tidak rasional atau kompleks.

Description

Uji pemahaman Anda tentang metode faktorisasi dalam persamaan kuadrat. Pelajari langkah-langkah untuk mengubah bentuk persamaan kuadrat dan menemukan nilai x. Cocok untuk siswa yang ingin menguasai konsep ini.