Permutasi dan Contohnya

• Permutasi adalah susunan yang berbeda dari sejumlah objek tertentu. Fokusnya adalah pada urutan elemen.

Contoh Soal Permutasi

• Soal 1: Berapa banyak cara untuk menyusun 3 huruf dari A, B, dan C?

  • Jawaban: 6 (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA)

• Soal 2: Jika ada 5 buku, berapa banyak cara untuk menyusun 3 buku di rak buku?

  • Jawaban: menggunakan rumus permutasi: 5P3 = 60

• Soal 3: Terdapat 7 orang, berapa cara untuk memilih 3 ketua tim?

  • Jawaban: 210 (permutasi, urutan penting)

Permutasi Dengan Pengulangan

• Permutasi dengan pengulangan terjadi ketika beberapa objek identik. Rumus yang digunakan sedikit berbeda dari permutasi tanpa pengulangan.

• Soal 4: Berapa banyak cara untuk menyusun huruf dari kata "AAABB"?

  • Rumus: n! / (n1! n2! ... nk!)
  • n = total huruf = 5
  • n1 = jumlah A = 2
  • n2 = jumlah B = 3
  • Jawaban: 5! / (2! 3!) = 10 cara

• Soal 5: Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf "MILK", jika huruf-huruf boleh diulang?

  • Jawaban: tergantung pada apakah urutan penting atau tidak.

Penjelasan Lebih Lanjut

• Rumus Permutasi Dasar: nPr = n! / (n-r)! dimana n = total objek, r = jumlah objek yang dipilih

• Rumus Permutasi dengan Pengulangan: n! / (n1! n2! ... nk!) dimana n = total objek, n1, n2, ... nk = jumlah objek yang sama dari setiap jenis.

• Dalam soal permutasi, urutan penempatan elemen penting. Jika hanya cara memilih tanpa memperhatikan urutan, maka digunakan kombinasi.

Soal Tambahan - Permutasi

• Soal 6: Berapakah banyak susunan berbeda yang mungkin dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 jika disusun dalam kelompok 3 angka?

  • Petunjuk: Selesaikan dengan rumus permutasi.

• Soal 7: Berapa banyak cara membentuk kata 4 huruf dari abjad Inggris, jika tidak ada huruf yang diulang?

  • Petunjuk: Gunakan permutasi tanpa pengulangan.

• Soal 8: Ada 8 peserta dalam lomba lari. Berapa banyak cara mereka dapat menempati posisi pertama, kedua, dan ketiga?

  • Petunjuk: Permutasi, urutan penting.

Soal Tambahan - Permutasi dengan Pengulangan

• Soal 9: Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf kata "STATISTIK"?

  • Petunjuk: Identifikasi huruf-huruf yang berulang dan gunakan rumus permutasi dengan pengulangan.

• Soal 10: Berapa banyak cara untuk menyusun huruf "MISSISSIPPI"?

  • Petunjuk: Banyak huruf yang sama, gunakan rumus permutasi dengan pengulangan.

Kunci untuk Memahami Permutasi

• Pahami perbedaan antara permutasi dan kombinasi.
• Kenali situasi di mana pengulangan terjadi.
• Gunakan rumus yang tepat berdasarkan situasi.
• Latih dengan berbagai soal.

Quiz ini membahas tentang permutasi, yaitu susunan berbeda dari objek tertentu. Terdapat contoh soal yang mencakup permutasi sederhana dan permutasi dengan pengulangan. Uji pengetahuanmu tentang bagaimana menghitung jumlah cara penyusunan elemen.