Permutasi dan Contoh Soal

Study Notes

Permutasi

Permutasi adalah susunan atau urutan berbeda dari sejumlah objek tertentu, di mana urutan objek tersebut diperhitungkan.
Berbeda dengan kombinasi, di mana urutan tidak diperhitungkan.

Contoh Soal Permutasi

Soal 1: Ada berapa cara untuk menyusun 3 huruf berbeda dari kata "KITA"?
Jawaban: Permutasi 3 elemen dari 4 huruf, 4P3 = 24 cara.
Soal 2: Berapa banyak cara untuk memilih 2 orang dari 5 orang untuk mengisi posisi ketua dan sekretaris?
Jawaban: Permutasi 2 dari 5, 5P2 = 20 cara.
Soal 3: Berapa banyak cara untuk menyusun 4 buku berbeda di atas rak buku?
Jawaban: Permutasi 4 dari 4, 4P4 = 24 cara

Permutasi dengan Pengulangan

Permutasi dengan pengulangan terjadi ketika ada objek yang sama dalam sekumpulan objek yang akan disusun.
Rumus permutasi dengan pengulangan: n!/(n1!n2!...nk!), di mana n adalah jumlah total objek, dan n1, n2, ..., nk adalah jumlah pengulangan masing-masing objek.
Soal 4: Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf dari kata "DAD"?
Jawaban: Ada 3 huruf (n=3). Huruf 'D' berulang dua kali (n1=2). 3! / 2! = 3 cara.
Soal 5: Ada berapa cara untuk menyusun 5 bola yang terdiri dari 2 bola merah, 2 bola biru, dan 1 bola hijau?
Jawaban: Total bola (n=5). Bola merah berulang 2 kali (n1=2), bola biru berulang 2 kali (n2=2), bola hijau 1 kali (n3=1). 5! / (2! 2! 1!) = 30 cara.

10 Soal tentang Permutasi (dengan Alternatif Jawaban)

Soal 6: Berapa banyak cara untuk memilih 3 siswa dari 8 siswa untuk mengikuti lomba matematika?
Jawaban: 8P3 = 336
Soal 7: Berapa banyak cara untuk menyusun 6 buah buku berlainan di atas rak?
Jawaban: 6! = 720
Soal 8: Dalam sebuah lomba lari terdapat 10 peserta. Berapa banyak cara untuk menentukan pemenang pertama, kedua, dan ketiga?
Jawaban: 10P3 = 720
Soal 9: Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf dari kata "MALAM"?
Jawaban: 5! / (2!) = 60
Soal 10: Berapa banyak cara untuk memilih 2 huruf konsonan dan 2 huruf vokal dari kata "MATEMATIKA"?
Jawaban: (4P2) * (3P2) = 12 * 6 = 72

Permasalahan Tambahan (untuk memperdalam pemahaman)

Soal 11 (Soal Tertutup): Jika ada 7 siswa untuk dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara, dengan 3 siswa adalah perempuan, berapakah kemungkinan memilih 2 perempuan menjadi ketua dan sekretaris jika terdapat syarat tersebut?
Jawaban: (3P2) x (4P1) = 6 x 4 = 24
Soal 12 (Soal Terbuka): Berikan contoh kehidupan nyata lainnya dimana permutasi digunakan..
Jawaban: Memilih susunan nomor pada mesin ATM, mengatur urutan lagu di playlist, menentukan susunan angka pada Kunci kombinasi, atau membentuk kode sandi.
Soal 13 (Soal Lanjut): Jelaskan perbedaan mendasar antara permutasi dan kombinasi.
Jawaban: Permutasi memperhatikan urutan, kombinasi tidak memperhatikan urutan.

Description

Permutasi merupakan susunan berbeda dari objek tertentu, di mana urutan diperhitungkan. Quiz ini mencakup berbagai contoh soal tentang permutasi, termasuk kasus permutasi dengan pengulangan, untuk membantu pemahaman konsep ini.