Permutasi dan Contoh Soal

Permutasi

• Permutasi adalah susunan atau urutan berbeda dari sejumlah objek tertentu, di mana urutan objek tersebut diperhitungkan.
• Berbeda dengan kombinasi, di mana urutan tidak diperhitungkan.

Contoh Soal Permutasi

• Soal 1: Ada berapa cara untuk menyusun 3 huruf berbeda dari kata "KITA"?

• Jawaban: Permutasi 3 elemen dari 4 huruf, 4P3 = 24 cara.

• Soal 2: Berapa banyak cara untuk memilih 2 orang dari 5 orang untuk mengisi posisi ketua dan sekretaris?

• Jawaban: Permutasi 2 dari 5, 5P2 = 20 cara.

• Soal 3: Berapa banyak cara untuk menyusun 4 buku berbeda di atas rak buku?

• Jawaban: Permutasi 4 dari 4, 4P4 = 24 cara

Permutasi dengan Pengulangan

• Permutasi dengan pengulangan terjadi ketika ada objek yang sama dalam sekumpulan objek yang akan disusun.

• Rumus permutasi dengan pengulangan: n!/(n1!n2!...nk!), di mana n adalah jumlah total objek, dan n1, n2, ..., nk adalah jumlah pengulangan masing-masing objek.

• Soal 4: Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf dari kata "DAD"?

• Jawaban: Ada 3 huruf (n=3). Huruf 'D' berulang dua kali (n1=2). 3! / 2! = 3 cara.

• Soal 5: Ada berapa cara untuk menyusun 5 bola yang terdiri dari 2 bola merah, 2 bola biru, dan 1 bola hijau?

• Jawaban: Total bola (n=5). Bola merah berulang 2 kali (n1=2), bola biru berulang 2 kali (n2=2), bola hijau 1 kali (n3=1). 5! / (2! 2! 1!) = 30 cara.

10 Soal tentang Permutasi (dengan Alternatif Jawaban)

• Soal 6: Berapa banyak cara untuk memilih 3 siswa dari 8 siswa untuk mengikuti lomba matematika?

• Jawaban: 8P3 = 336

• Soal 7: Berapa banyak cara untuk menyusun 6 buah buku berlainan di atas rak?

• Jawaban: 6! = 720

• Soal 8: Dalam sebuah lomba lari terdapat 10 peserta. Berapa banyak cara untuk menentukan pemenang pertama, kedua, dan ketiga?

• Jawaban: 10P3 = 720

• Soal 9: Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf dari kata "MALAM"?

• Jawaban: 5! / (2!) = 60

• Soal 10: Berapa banyak cara untuk memilih 2 huruf konsonan dan 2 huruf vokal dari kata "MATEMATIKA"?

• Jawaban: (4P2) * (3P2) = 12 * 6 = 72

Permasalahan Tambahan (untuk memperdalam pemahaman)

• Soal 11 (Soal Tertutup): Jika ada 7 siswa untuk dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara, dengan 3 siswa adalah perempuan, berapakah kemungkinan memilih 2 perempuan menjadi ketua dan sekretaris jika terdapat syarat tersebut?

• Jawaban: (3P2) x (4P1) = 6 x 4 = 24

• Soal 12 (Soal Terbuka): Berikan contoh kehidupan nyata lainnya dimana permutasi digunakan..

• Jawaban: Memilih susunan nomor pada mesin ATM, mengatur urutan lagu di playlist, menentukan susunan angka pada Kunci kombinasi, atau membentuk kode sandi.

• Soal 13 (Soal Lanjut): Jelaskan perbedaan mendasar antara permutasi dan kombinasi.

• Jawaban: Permutasi memperhatikan urutan, kombinasi tidak memperhatikan urutan.