प्रतिशत की गणना

Calculating Percentages

• Definition: A percentage is a fraction expressed as a part of 100.
• Formula:
  • To calculate the percentage of a number:
    ( \text{Percentage} = \left( \frac{\text{Part}}{\text{Whole}} \right) \times 100 )
• Steps:
  1. Divide the part by the whole.
  2. Multiply the result by 100.

Percentage Increase/Decrease

• Percentage Increase:
  • Formula:
    ( \text{Percentage Increase} = \left( \frac{\text{New Value} - \text{Original Value}}{\text{Original Value}} \right) \times 100 )
• Percentage Decrease:
  • Formula:
    ( \text{Percentage Decrease} = \left( \frac{\text{Original Value} - \text{New Value}}{\text{Original Value}} \right) \times 100 )

Percentages In Real Life

• Applications:
  • Finance: Interest rates, discounts, tax calculations.
  • Statistics: Data representation (e.g., survey results).
  • Health: Body fat percentage, medication dosages.
  • Education: Grading systems, pass rates.

Percentage And Fractions

• Conversion:
  • To convert a percentage to a fraction:
    ( \text{Fraction} = \frac{\text{Percentage}}{100} )
  • To convert a fraction to a percentage:
    ( \text{Percentage} = \left( \text{Fraction} \times 100 \right) )
• Equivalence:
  • Common percentages include:
    • 50% = 1/2
    • 25% = 1/4
    • 10% = 1/10

Percentage Problems

• Types of Problems:
  1. Finding the percentage of a number (e.g., what is 20% of 150?).
  2. Finding the whole when the percentage and part are given (e.g., 30 is 15% of what?).
  3. Calculating percentage increase or decrease (e.g., if a price goes from 40to40 to 40to50, what is the percentage increase?).
• Tips for Solving:
  • Carefully read the problem to identify known values.
  • Use the appropriate formulas for calculations.
  • Double-check computations for accuracy.

प्रतिशत की गणना

• परिभाषा: प्रतिशत एक भिन्न है जो 100 का भाग बताता है।
• सूत्र:
  • किसी संख्या का प्रतिशत जानने के लिए:
    [ \text{प्रतिशत} = \left( \frac{\text{भाग}}{\text{सम्पूर्ण}} \right) \times 100 ]
• कदम:
  • भाग को सम्पूर्ण से विभाजित करें।
  • परिणाम को 100 से गुणा करें।

प्रतिशत वृद्धि/कमी

• प्रतिशत वृद्धि:
  • सूत्र:
    [ \text{प्रतिशत वृद्धि} = \left( \frac{\text{नया मान} - \text{मूल मान}}{\text{मूल मान}} \right) \times 100 ]
• प्रतिशत कमी:
  • सूत्र:
    [ \text{प्रतिशत कमी} = \left( \frac{\text{मूल मान} - \text{नया मान}}{\text{मूल मान}} \right) \times 100 ]

वास्तविक जीवन में प्रतिशत

• अनुप्रयोग:
  • वित्त: ब्याज दरें, छूट, कर की गणना।
  • आंकड़े: डेटा का प्रतिनिधित्व (जैसे, सर्वेक्षण के परिणाम)।
  • स्वास्थ्य: शरीर का वसा प्रतिशत, औषधि की मात्रा।
  • शिक्षा: ग्रेडिंग प्रणाली, पास प्रतिशत।

प्रतिशत और भिन्न

• परिवर्तन:
  • प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए:
    [ \text{भिन्न} = \frac{\text{प्रतिशत}}{100} ]
  • भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए:
    [ \text{प्रतिशत} = \left( \text{भिन्न} \times 100 \right) ]
• समानता:
  • सामान्य प्रतिशत जैसे:
    • 50% = 1/2
    • 25% = 1/4
    • 10% = 1/10

प्रतिशत समस्याएँ

• समस्याओं के प्रकार:
  • किसी संख्या का प्रतिशत ढूँढना (जैसे, 150 का 20% क्या है?)।
  • जब प्रतिशत और भाग दिए गए हों तो पूरे मान को खोजना (जैसे, 30 15% का क्या है?)।
  • प्रतिशत वृद्धि या कमी की गणना (जैसे, यदि कीमत 40से40 से 40से50 हो जाती है, तो वृद्धि प्रतिशत क्या है?)।
• समाधान के लिए सुझाव:
  • समस्या को ध्यान से पढ़ें ताकि ज्ञात मान पहचान सकें।
  • गणना के लिए उपयुक्त सूत्रों का उपयोग करें।
  • सटीकता के लिए गणनाओं को दोबारा जांचें।