Orígenes y Desarrollo del Cálculo

Orígenes del Cálculo

• Los orígenes del cálculo integral se remontan a la antigua Grecia en el siglo III a.C., con Arquímides que calculó volúmenes y áreas de figuras geométricas.
• Los griegos emplearon el método del agotamiento, que consistía en insertar triángulos cada vez más pequeños dentro de un círculo para calcular su área.

Desarrollo del Cálculo

• Diversos matemáticos como Galileo Galilei, Kepler, René Descartes y Fermat plantearon preguntas sobre velocidad, aceleración y áreas de figuras curvas.
• En el siglo XVII, se descubrió un método general para calcular áreas de figuras curvas, conocido como integración.

Isaac Newton y el Cálculo

• Isaac Newton, durante una cuarentena por la peste bubónica en Londres, desarrolló el cálculo a los 23 años.
• Su descubrimiento ocurrió mientras las escuelas, como la Universidad de Cambridge, estaban cerradas.
• Además del cálculo, Newton hizo aportes importantes en la refracción de la luz blanca y formuló sus tres leyes del movimiento.

Gottfried Wilhelm Leibniz

• El descubrimiento del cálculo también se atribuye a Gottfried Wilhelm Leibniz, cuyos métodos eran ligeramente diferentes y en algunos casos más avanzados que los de Newton.
• Leibniz conceptualizó el cálculo de áreas usando una serie de pequeños rectángulos, cuya suma se aproximaba a un límite que representaba el área bajo la gráfica de una función.

Teorema Fundamental del Cálculo

• Se introdujo el signo de integral, una "S" alargada, a partir de la palabra latina "suma" para representar la integración.
• La integral definida entre los límites (a) y (b) se interpreta geométricamente como el área bajo la curva (f) y sobre el eje (x).
• El teorema fundamental del cálculo establece que para obtener una integral definida es necesario calcular la anti derivada y evaluarla en los límites de integración, luego calcular la diferencia.

Importancia del Cálculo

• Sin el desarrollo del cálculo, la matemática moderna, la ingeniería y la estadística serían imposibles, destacando el impacto significativo de este descubrimiento en la ciencia.

Orígenes del Cálculo

• El cálculo integral se origina en la antigua Grecia, específicamente en el siglo III a.C., iniciado por el matemático Arquímides.
• Se utilizó el método del agotamiento, que consiste en encerrar triángulos más pequeños dentro de un círculo para determinar su área.

Desarrollo del Cálculo

• Matemáticos como Galileo, Kepler, René Descartes y Fermat exploraron conceptos de velocidad, aceleración y áreas de figuras curvas durante el Renacimiento.
• En el siglo XVII, se reveló un método general para calcular áreas bajo curvas, dando paso a la integración.

Isaac Newton y el Cálculo

• A los 23 años, Isaac Newton desarrolló el cálculo durante una cuarentena en Londres, a causa de la peste bubónica, cuando las escuelas estaban cerradas.
• Newton también realizó investigaciones significativas en la refracción de la luz blanca y estableció las tres leyes del movimiento.

Gottfried Wilhelm Leibniz

• Gottfried Wilhelm Leibniz, contemporáneo de Newton, también es reconocido por el descubrimiento del cálculo, utilizando métodos diferentes y en ocasiones más avanzados.
• Leibniz introdujo la aproximación del cálculo de áreas mediante la suma de pequeños rectángulos, la cual se acercaba a un límite que representaba el área bajo una función gráfica.

Teorema Fundamental del Cálculo

• Se introduce el símbolo de integral, una "S" alargada que representa la palabra latina "suma" para denotar la operación de integración.
• La integral definida entre los límites (a) y (b) es interpretada como el área bajo la curva de la función (f) y sobre el eje (x).
• El teorema fundamental del cálculo establece que para encontrar una integral definida, se necesita calcular la anti derivada y evaluarla en los límites de integración, y luego calcular la diferencia.

Importancia del Cálculo

• El cálculo es un pilar fundamental que permite el desarrollo de la matemática moderna, la ingeniería y la estadística, subrayando su impacto crucial en la ciencia.

Este cuestionario explora los orígenes del cálculo, desde la antigua Grecia hasta los avances realizados por matemáticos del siglo XVII. Aprenderás sobre la invención del cálculo integral y los aportes de figuras clave como Isaac Newton. Empieza a descubrir cómo se formó esta importante rama de las matemáticas.