Options et Delta

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Questions and Answers

Quelle affirmation concernant les arbres binomiaux est correcte?

Les arbres binomiaux ne sont pas recombinants.

La probabilité risque-neutres est constante à chaque nœud. (correct)

Les probabilités sont différentes à chaque nœud.

La valeur de l'actif dépend du chemin pris.

Comment la valeur d'une option américaine est-elle déterminée à chaque nœud?

La valeur intrinsèque est comparée à la valeur binomiale. (correct)

Elle dépend uniquement de la volatilité du sous-jacent.

La valeur binomiale est toujours plus élevée.

Elle ne peut être exercée qu'à l'échéance.

Qu'est-ce que la valeur intrinsèque d'un call à expiration?

La différence entre le prix d’exercice et le prix du sous-jacent.

Le prix du sous-jacent multiplié par le temps restant.

La somme des probabilités multipliées par le prix du sous-jacent.

Le prix du sous-jacent moins le strike, si positif. (correct)

Quelle est la formule correcte pour calculer la probabilité de Su²?

pp Signup and view all the answers

Lors du calcul de la valeur d'un put à échéance, quel est l'output si le put vaut 0 au nœud D?

Sa valeur ne peut jamais être négative. Signup and view all the answers

Quelle affirmation caractérise les arbres binomiaux par rapport à la durée des périodes?

Les périodes doivent être égales en durée. Signup and view all the answers

Quel est l'effet d'accroître le nombre de périodes dans un arbre binomial?

Cela augmente la complexité des calculs. Signup and view all the answers

Quel est le principe des options financières en matière d'arbitrage?

L'arbitrage implique de profiter des différences de prix entre les marchés. Signup and view all the answers

Quelle est une conséquence de la structure recommbinante des arbres binomiaux?

La valeur reste constante quel que soit le chemin pris. Signup and view all the answers

Quel est le rôle du delta dans la couverture d'une option ?

Il représente le nombre d'actions nécessaires pour couvrir un call ou un put. Signup and view all the answers

Quelle relation existe entre le delta d'un call et d'un put ?

∆c = ∆p + 1 Signup and view all the answers

Quels paramètres doivent être ajustés dans l'arbre binomial pour représenter correctement la variance du sous-jacent ?

E[S(T)] et E[S(T)²] Signup and view all the answers

Dans un modèle binomial, que représente le paramètre 'p' ?

La probabilité que le prix augmente. Signup and view all the answers

Comment le modèle Black-Scholes diffère-t-il du modèle binomial en matière de continuité ?

Le modèle Black-Scholes est continu tandis que le modèle binomial est discret. Signup and view all the answers

Quelle condition est nécessaire pour s'assurer qu'un arbre binomial est recombinant ?

u = 1/d Signup and view all the answers

Comment la valeur d'une option européenne évolue dans un modèle binomial avec un nombre croissant d'intervalles de temps ?

Elle converge vers la valeur du modèle Black-Scholes. Signup and view all the answers

Quel est le principal objectif d'une opération d'arbitrage dans le cadre des options financières?

Exploiter les différences de prix entre les options call et put. Signup and view all the answers

Quel type de mouvement est utilisé pour décrire la dynamique du sous-jacent dans le modèle Black-Scholes ?

Mouvement Brownien géométrique. Signup and view all the answers

Comment est calculée la valeur intrinsèque d'un call à l'échéance?

C = S - K Signup and view all the answers

Quelles sont les étapes de la méthode de valorisation d'un actif sous-jacent?

Générer l'arbre de valorisation, calculer la valeur intrinsèque, évaluer la stratégie. Signup and view all the answers

Si la valeur d'un put observée sur le marché est inférieure à sa valeur théorique, quelle stratégie d'arbitrage devrait être appliquée?

Vendre le put et acheter le call. Signup and view all the answers

Quel est le résultat d'une opération d'arbitrage si le prix du sous-jacent S(T) est supérieur au prix d'exercice K?

Pendant l'expiration, le call est exercé, le put ne l'est pas. Signup and view all the answers

Quelle est la valeur du put au nœud B?

0,3374 Signup and view all the answers

Quel est le calcul correct pour le delta d'un put?

$\Delta_p = \frac{P_u - P_d}{S_u - S_d}$ Signup and view all the answers

Au nœud D, quelle est la valeur du call C lorsque le sous-jacent S est à 24,2 et le put P est à 0?

3,2 Signup and view all the answers

Quel résultat est obtenu au nœud C pour la parité call-put?

Pas respectée Signup and view all the answers

Quelle est la valeur du delta au nœud B?

-0,24 Signup and view all the answers

Quelle caractéristique du modèle binomial est mise en avant?

Il respecte la relation de parité call-put. Signup and view all the answers

Quel est le résultat de la parité call-put au nœud E?

Respectée Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $P$ au nœud A?

0,9740 Signup and view all the answers

Comment calculer la valeur d'un put au nœud C?

Utiliser l'arbre recombinant. Signup and view all the answers

Quel est l'impact de la nature de l'option sur la valeur 'p'?

Elle ne change pas la valeur. Signup and view all the answers

Quelle est la probabilité de hausse calculée dans le modèle risque-neutre ?

0,6523 Signup and view all the answers

Quel est le taux sans risque mentionné dans le modèle de valorisation risque-neutre ?

12% Signup and view all the answers

Quelle option décrit le mieux la valorisation risque-neutre par rapport à la valorisation historique ?

Elle calcule les options dans un cadre où tous les agents sont risque-neutre. Signup and view all the answers

Quel est l'impact d'une position sur une option par rapport à une action en termes de risque ?

La position sur l'option a un profil de risque différent de celui de l'action. Signup and view all the answers

Comment calcule-t-on la valeur de l'option selon le modèle risque-neutre ?

En intégrant les valeurs des actions sous-jacentes et leurs probabilités. Signup and view all the answers

Quel est le calcul pour estimer la probabilité historique d'augmentation de la valeur d'une action ?

20 = (22q + 18(1-q)) e^{-0,16 x 0,25} Signup and view all the answers

Quelle est la principale raison pour laquelle le taux de 16% est difficile à estimer ?

Il est basé sur des prévisions futures incertaines. Signup and view all the answers

Dans une situation où tous les agents sont risque-neutre, que se passe-t-il par rapport à l'exigence de compensation pour le risque ?

Ils n'exigent pas de compensation pour le risque. Signup and view all the answers

Quelle formule représente la valorisation d'une option dans un monde risque-neutre ?

$C = e^{0,12 x 0,25} (0,6523 x 1 + 0,3477 x 0)$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de la probabilité historique q calculée dans le modèle ?

70,41% Signup and view all the answers

Study Notes

Delta d'une option

Le delta d'une option est le nombre d'actions nécessaires pour couvrir une option d'achat ou de vente.
Le delta d'un call est égal à 1 en valeur absolue lorsque l'option est profondément dans la monnaie, signifiant que les variations du prix de l'option et du sous-jacent sont identiques.
Le delta d'un call est lié à celui d'un put par la relation suivante : ∆c = ∆p + 1
Le delta est un facteur essentiel pour les banques et les entreprises qui souhaitent se couvrir contre le risque de variation du prix du sous-jacent.

Dynamique du prix du sous-jacent

L'évolution du prix du sous-jacent est déterminée par l'anticipation des prix futurs (l'espérance) et par la variance des prix.
La dynamique du prix du sous-jacent suit une loi normale caractérisée par ses 2 premiers moments: sa moyenne et sa variance.

Arbre binomial

L’arbre binomial permet de modéliser l'évolution du prix du sous-jacent en plusieurs périodes.
L’arbre binomial est dit recombinant, signifiant que la valeur du sous-jacent à un nœud est indépendante de la trajectoire empruntée par le prix.
La probabilité risque-neutre est la même à chaque nœud de l'arbre binomial.
Le modèle binomial est utilisé pour valoriser un call ou un put par la méthode backward, en considérant la valeur intrinsèque de l'option à l'expiration.
Pour s'assurer que l'arbre binomial est bien recombinant, on doit s'assurer que u=1/d.

Le modèle de Black et Scholes

Modèle en temps continu, sans distribution de dividende.
Hypothèses :
- Marché parfait.
- Tous les taux d’emprunt et de prêt sont les mêmes.
- Absence d'arbitrage.
- Transactions réalisées en continu.
L'arbre binomial est utilisé pour déterminer la valeur d'une option en fonction de la dynamique du prix de l'actif sous-jacent.
Le modèle de Black et Scholes permet de valoriser des options complexes en tenant compte de divers facteurs tels que le prix d’exercice, la date d’échéance, le prix du sous-jacent, etc.

La probabilité risque-neutre

La probabilité risque-neutre est la probabilité qui s’applique dans un monde où tous les agents sont neutro-risque.
Permet de valoriser les options par portefeuille d’arbitrage.
La probabilité risque-neutre n’est pas égale à la probabilité historique, qui s’applique dans le monde réel où les acteurs ne sont pas neutro-risque.

La relation call-put

La parité call-put exprime une relation entre le prix d'un call et le prix d'un put de même échéance et de même prix d’exercice.
Cette relation permet de valoriser un call ou un put en fonction du prix de l’autre option.
L'opération d’arbitrage est possible si la relation de parité call/put n'est pas respectée.

Exercice d'application

La relation de parité call/put est cohérente avec les valeurs trouvées dans le modèle binomial.
Le modèle binomial respecte bien la relation de parité call-put.

Points importants

La valeur du "delta" est essentielle pour la couverture du risque de variation du prix d'un actif.
Le modèle binomial est un outil puissant pour valoriser des options complexes en tenant compte de divers facteurs tels que le prix d’exercice, la date d’échéance, le prix du sous-jacent, etc.
L’opération d’arbitrage exploite les différences de prix entre les actifs sous-jacents, les options et d’autres actifs financiers pour réaliser un profit sans risque.

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Description

Ce quiz explore le concept de delta des options, la dynamique des prix des sous-jacents et l'utilisation des arbres binomiaux pour modéliser les variations de prix. Testez vos connaissances sur ces notions essentielles pour le trading et le risque financier.