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Questions and Answers
Quelle affirmation concernant les arbres binomiaux est correcte?
Quelle affirmation concernant les arbres binomiaux est correcte?
Comment la valeur d'une option américaine est-elle déterminée à chaque nœud?
Comment la valeur d'une option américaine est-elle déterminée à chaque nœud?
Qu'est-ce que la valeur intrinsèque d'un call à expiration?
Qu'est-ce que la valeur intrinsèque d'un call à expiration?
Quelle est la formule correcte pour calculer la probabilité de Su²?
Quelle est la formule correcte pour calculer la probabilité de Su²?
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Lors du calcul de la valeur d'un put à échéance, quel est l'output si le put vaut 0 au nœud D?
Lors du calcul de la valeur d'un put à échéance, quel est l'output si le put vaut 0 au nœud D?
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Quelle affirmation caractérise les arbres binomiaux par rapport à la durée des périodes?
Quelle affirmation caractérise les arbres binomiaux par rapport à la durée des périodes?
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Quel est l'effet d'accroître le nombre de périodes dans un arbre binomial?
Quel est l'effet d'accroître le nombre de périodes dans un arbre binomial?
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Quel est le principe des options financières en matière d'arbitrage?
Quel est le principe des options financières en matière d'arbitrage?
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Quelle est une conséquence de la structure recommbinante des arbres binomiaux?
Quelle est une conséquence de la structure recommbinante des arbres binomiaux?
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Quel est le rôle du delta dans la couverture d'une option ?
Quel est le rôle du delta dans la couverture d'une option ?
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Quelle relation existe entre le delta d'un call et d'un put ?
Quelle relation existe entre le delta d'un call et d'un put ?
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Quels paramètres doivent être ajustés dans l'arbre binomial pour représenter correctement la variance du sous-jacent ?
Quels paramètres doivent être ajustés dans l'arbre binomial pour représenter correctement la variance du sous-jacent ?
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Dans un modèle binomial, que représente le paramètre 'p' ?
Dans un modèle binomial, que représente le paramètre 'p' ?
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Comment le modèle Black-Scholes diffère-t-il du modèle binomial en matière de continuité ?
Comment le modèle Black-Scholes diffère-t-il du modèle binomial en matière de continuité ?
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Quelle condition est nécessaire pour s'assurer qu'un arbre binomial est recombinant ?
Quelle condition est nécessaire pour s'assurer qu'un arbre binomial est recombinant ?
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Comment la valeur d'une option européenne évolue dans un modèle binomial avec un nombre croissant d'intervalles de temps ?
Comment la valeur d'une option européenne évolue dans un modèle binomial avec un nombre croissant d'intervalles de temps ?
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Quel est le principal objectif d'une opération d'arbitrage dans le cadre des options financières?
Quel est le principal objectif d'une opération d'arbitrage dans le cadre des options financières?
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Quel type de mouvement est utilisé pour décrire la dynamique du sous-jacent dans le modèle Black-Scholes ?
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Comment est calculée la valeur intrinsèque d'un call à l'échéance?
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Quelles sont les étapes de la méthode de valorisation d'un actif sous-jacent?
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Si la valeur d'un put observée sur le marché est inférieure à sa valeur théorique, quelle stratégie d'arbitrage devrait être appliquée?
Si la valeur d'un put observée sur le marché est inférieure à sa valeur théorique, quelle stratégie d'arbitrage devrait être appliquée?
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Quel est le résultat d'une opération d'arbitrage si le prix du sous-jacent S(T) est supérieur au prix d'exercice K?
Quel est le résultat d'une opération d'arbitrage si le prix du sous-jacent S(T) est supérieur au prix d'exercice K?
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Quelle est la valeur du put au nœud B?
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Quel est le calcul correct pour le delta d'un put?
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Au nœud D, quelle est la valeur du call C lorsque le sous-jacent S est à 24,2 et le put P est à 0?
Au nœud D, quelle est la valeur du call C lorsque le sous-jacent S est à 24,2 et le put P est à 0?
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Quel résultat est obtenu au nœud C pour la parité call-put?
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Quelle est la valeur du delta au nœud B?
Quelle est la valeur du delta au nœud B?
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Quelle caractéristique du modèle binomial est mise en avant?
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Quel est le résultat de la parité call-put au nœud E?
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Quelle est la valeur de $P$ au nœud A?
Quelle est la valeur de $P$ au nœud A?
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Comment calculer la valeur d'un put au nœud C?
Comment calculer la valeur d'un put au nœud C?
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Quel est l'impact de la nature de l'option sur la valeur 'p'?
Quel est l'impact de la nature de l'option sur la valeur 'p'?
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Quelle est la probabilité de hausse calculée dans le modèle risque-neutre ?
Quelle est la probabilité de hausse calculée dans le modèle risque-neutre ?
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Quel est le taux sans risque mentionné dans le modèle de valorisation risque-neutre ?
Quel est le taux sans risque mentionné dans le modèle de valorisation risque-neutre ?
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Quelle option décrit le mieux la valorisation risque-neutre par rapport à la valorisation historique ?
Quelle option décrit le mieux la valorisation risque-neutre par rapport à la valorisation historique ?
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Quel est l'impact d'une position sur une option par rapport à une action en termes de risque ?
Quel est l'impact d'une position sur une option par rapport à une action en termes de risque ?
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Comment calcule-t-on la valeur de l'option selon le modèle risque-neutre ?
Comment calcule-t-on la valeur de l'option selon le modèle risque-neutre ?
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Quel est le calcul pour estimer la probabilité historique d'augmentation de la valeur d'une action ?
Quel est le calcul pour estimer la probabilité historique d'augmentation de la valeur d'une action ?
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Quelle est la principale raison pour laquelle le taux de 16% est difficile à estimer ?
Quelle est la principale raison pour laquelle le taux de 16% est difficile à estimer ?
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Dans une situation où tous les agents sont risque-neutre, que se passe-t-il par rapport à l'exigence de compensation pour le risque ?
Dans une situation où tous les agents sont risque-neutre, que se passe-t-il par rapport à l'exigence de compensation pour le risque ?
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Quelle formule représente la valorisation d'une option dans un monde risque-neutre ?
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Quelle est la valeur de la probabilité historique q calculée dans le modèle ?
Quelle est la valeur de la probabilité historique q calculée dans le modèle ?
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Study Notes
Delta d'une option
- Le delta d'une option est le nombre d'actions nécessaires pour couvrir une option d'achat ou de vente.
- Le delta d'un call est égal à 1 en valeur absolue lorsque l'option est profondément dans la monnaie, signifiant que les variations du prix de l'option et du sous-jacent sont identiques.
- Le delta d'un call est lié à celui d'un put par la relation suivante : ∆c = ∆p + 1
- Le delta est un facteur essentiel pour les banques et les entreprises qui souhaitent se couvrir contre le risque de variation du prix du sous-jacent.
Dynamique du prix du sous-jacent
- L'évolution du prix du sous-jacent est déterminée par l'anticipation des prix futurs (l'espérance) et par la variance des prix.
- La dynamique du prix du sous-jacent suit une loi normale caractérisée par ses 2 premiers moments: sa moyenne et sa variance.
Arbre binomial
- L’arbre binomial permet de modéliser l'évolution du prix du sous-jacent en plusieurs périodes.
- L’arbre binomial est dit recombinant, signifiant que la valeur du sous-jacent à un nœud est indépendante de la trajectoire empruntée par le prix.
- La probabilité risque-neutre est la même à chaque nœud de l'arbre binomial.
- Le modèle binomial est utilisé pour valoriser un call ou un put par la méthode backward, en considérant la valeur intrinsèque de l'option à l'expiration.
- Pour s'assurer que l'arbre binomial est bien recombinant, on doit s'assurer que u=1/d.
Le modèle de Black et Scholes
- Modèle en temps continu, sans distribution de dividende.
- Hypothèses :
- Marché parfait.
- Tous les taux d’emprunt et de prêt sont les mêmes.
- Absence d'arbitrage.
- Transactions réalisées en continu.
- L'arbre binomial est utilisé pour déterminer la valeur d'une option en fonction de la dynamique du prix de l'actif sous-jacent.
- Le modèle de Black et Scholes permet de valoriser des options complexes en tenant compte de divers facteurs tels que le prix d’exercice, la date d’échéance, le prix du sous-jacent, etc.
La probabilité risque-neutre
- La probabilité risque-neutre est la probabilité qui s’applique dans un monde où tous les agents sont neutro-risque.
- Permet de valoriser les options par portefeuille d’arbitrage.
- La probabilité risque-neutre n’est pas égale à la probabilité historique, qui s’applique dans le monde réel où les acteurs ne sont pas neutro-risque.
La relation call-put
- La parité call-put exprime une relation entre le prix d'un call et le prix d'un put de même échéance et de même prix d’exercice.
- Cette relation permet de valoriser un call ou un put en fonction du prix de l’autre option.
- L'opération d’arbitrage est possible si la relation de parité call/put n'est pas respectée.
Exercice d'application
- La relation de parité call/put est cohérente avec les valeurs trouvées dans le modèle binomial.
- Le modèle binomial respecte bien la relation de parité call-put.
Points importants
- La valeur du "delta" est essentielle pour la couverture du risque de variation du prix d'un actif.
- Le modèle binomial est un outil puissant pour valoriser des options complexes en tenant compte de divers facteurs tels que le prix d’exercice, la date d’échéance, le prix du sous-jacent, etc.
- L’opération d’arbitrage exploite les différences de prix entre les actifs sous-jacents, les options et d’autres actifs financiers pour réaliser un profit sans risque.
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Description
Ce quiz explore le concept de delta des options, la dynamique des prix des sous-jacents et l'utilisation des arbres binomiaux pour modéliser les variations de prix. Testez vos connaissances sur ces notions essentielles pour le trading et le risque financier.