tejhrtw

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat is die oppervlakte van 'n vierkant met 'n sylengte van $s$?

  • $s^2$ (correct)
  • $2s$
  • $s^3$
  • $4s$

Die oppervlakte van 'n reghoek word gegee deur watter formule?

  • $s^2$
  • $\frac{1}{2} b \times h$
  • $b \times h$ (correct)
  • $b + h$

Wat is die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek?

  • $b^2$
  • $\frac{1}{2} b \times h$ (correct)
  • $2b + 2h$
  • $b \times h$

Hoe bereken jy die oppervlakte van 'n trapesium, waar $a$ en $b$ die lengtes van die parallelle sye is en $h$ die hoogte?

<p>$\frac{1}{2} (a + b) \times h$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die oppervlakte van 'n parallelogram?

<p>$b \times h$ (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe bereken jy die oppervlakte van 'n sirkel?

<p>$\pi r^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die omtrek van 'n sirkel?

<p>$2 \pi r$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is 'n 'regte prisma'?

<p>'n Prisma waar die hoeke tussen die basis en sye regte hoeke is. (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die oppervlakarea gedefinieer in die konteks van prismas en silinders?

<p>Die totale area van die blootgestelde buite oppervlaktes. (A)</p> Signup and view all the answers

Waaruit bestaan 'n reghoekige prisma wanneer dit oopgevou word in 'n 'net'?

<p>Ses reghoeke. (C)</p> Signup and view all the answers

Waaruit bestaan 'n silinder wanneer dit oopgevou word in 'n 'net'?

<p>Twee sirkels en 'n reghoek. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'volume'?

<p>Die drie-dimensionele spasie beset deur 'n voorwerp. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe bereken jy die volume van 'n regte prisma?

<p>oppervlakarea van basis \times hoogte (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die volume van 'n reghoekige prisma?

<p>$l \times b \times h$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n silinder met radius $r$ en hoogte $h$?

<p>$\pi r^2 h$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verskil tussen 'n piramide en 'n regte piramide?

<p>In 'n regte piramide is die lyn vanaf die punt tot die middel van die basis loodreg op die basis, terwyl dit nie noodwendig in 'n gewone piramide is nie. (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die korrekte formule vir die oppervlakarea van 'n sfeer met radius $r$?

<p>$4 \pi r^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel die sylengte van 'n vierkantige piramide is $b$ en die hoogte van die driehoekige sye is $h_s$. Wat is die korrekte formule vir die oppervlakarea van die vierkantige piramide?

<p>$b (b + 2 h_s)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n regte keël met radius $r$ en hoogte $H$?

<p>$\frac{1}{3} \pi r^2 H$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die volume van 'n reghoekige prisma as al drie dimensies (lengte, breedte, hoogte) vermenigvuldig word met 'n konstante faktor $k$?

<p>Die volume word vermenigvuldig met $k^3$. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het 'n silinder. Wat is die invloed op die oppervlakarea as die radius en die hoogte elk met 'n faktor van 2 vermeerder word?

<p>Die oppervlakarea word vervierdubbel. (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoekige prisma met dimensies $l$, $b$ en $h$. As slegs die hoogte ($h$) met 'n konstante faktor $k$ vermenigvuldig word, hoe word die nuwe oppervlakarea ($A_1$) uitgedruk in terme van die oorspronklike dimensies?

<p>$2[klh + lb + kbh]$ (A)</p> Signup and view all the answers

Jy het 'n reghoekige prisma, en jy vermenigvuldig die lengte met $k_1$, die breedte met $k_2$ en die hoogte met $k_3$. Met watter faktor sal die volume toeneem?

<p>$k_1 \times k_2 \times k_3$ (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het 'n vierkantige piramide. Die basislengte $b$ word vermenigvuldig met 'n faktor van $k_b$ en die skuinshoogte $h_s$ word vermenigvuldig met 'n faktor van $k_h$. Met watter faktor sal die oppervlakarea verander?

<p>Die verandering kan nie bepaal word sonder verdere inligting nie. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die mees akkurate beskrywing van 'n 'regte prisma'?

<p>'n Prisma met sye wat loodreg op die basis is. (D)</p> Signup and view all the answers

Waarom is dit nuttig om 'n prisma of silinder oop te vou in 'n 'net' wanneer die oppervlakarea bereken word?

<p>Dit laat ons toe om elke vlak afsonderlik te sien en die area daarvan te bereken. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die volume van 'n silinder as slegs die radius verdubbel word?

<p>Die volume word vier keer groter. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is korrekte formule vir die volume van 'n sfeer?

<p>$ rac{4}{3} \pi r^3$ (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoekige prisma. Wat gebeur met die volume as die lengte en breedte elk met 'n faktor van 3 vermeerder word, terwyl die hoogte konstant bly?

<p>Die volume vermeerder met 'n faktor van 9. (B)</p> Signup and view all the answers

Veronderstel dat jy 'n silinder het. Wat is die effek op die volume as die radius met 'n faktor van $k$ vermeerder word?

<p>Die volume vermeerder met 'n faktor van $k^2$. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die oppervlakarea van 'n regte prisma bereken?

<p>Deur die areas van al die vlakke bymekaar te tel. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die volume gedefinieer?

<p>Die drie-dimensionele ruimte wat 'n voorwerp beset. (B)</p> Signup and view all the answers

As al die dimensies van 'n reghoekige prisma (lengte, breedte en hoogte) verdubbel word, wat gebeur met die volume?

<p>Die volume word agt keer groter. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die volume van 'n vierkantige piramide as die basislengte verdubbel word en die hoogte halveer word?

<p>Die volume verdubbel. (C)</p> Signup and view all the answers

Indien die radius van 'n sfeer verdriedubbel word, wat is die invloed op sy oppervlakarea?

<p>Die oppervlakarea word nege keer groter. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n driehoekige piramide met basislengte $b = 4$ en basis hoogte $h_b = 3$, waar die sye 'n hoogte van $h_s = 5$ het?

<p>36 (D)</p> Signup and view all the answers

As die radius van 'n regte kel halveer word, hoe verander die volume, as die hoogte konstant bly?

<p>Die volume word 'n kwart van die oorspronklike. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n sfeer met 'n radius van 5 eenhede?

<p>$100\pi$ (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het 'n kubus. Wat is die invloed op die volume as elke sy met 'n faktor van 4 vermeerder word?

<p>Die volume vermeerder met 'n faktor van 64. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n driehoekige prisma waar die oppervlakarea van die basis $A_b$ is en die hoogte $h$ is?

<p>$A_b h$ (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n regte kel waar beide die radius en die hoogte verdubbel word. Wat is die effek op die volume?

<p>Die volume word agt keer groter. (B)</p> Signup and view all the answers

Die area van 'n parallelogram is 36 $cm^2$ en die hoogte is 4 cm. Wat is die basis?

<p>9 cm (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het 'n reghoekige prisma. Wat is die invloed op die oppervlakarea as die lengte met 'n faktor van $k_1$ vermenigvuldig word, die breedte met 'n faktor van $k_2$ vermenigvuldig word, en die hoogte konstant bly?

<p>Die oppervlakarea verander liner afhangende van $k_1$ en $k_2$. (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n driehoek. Wat is die invloed op die oppervlakarea as die basis met 'n faktor van $k$ vermenigvuldig word, terwyl die hoogte konstant bly?

<p>Die oppervlakarea vermeerder met 'n faktor van $k$. (B)</p> Signup and view all the answers

Jy het 'n reghoekige prisma. Wat is die invloed op die volume as die lengte met $k_1$ vermenigvuldig word, die breedte met $k_2$ en die hoogte met $k_3$?

<p>Die volume vermeerder met 'n faktor van $k_1 k_2 k_3$. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die oppervlakarea van 'n reghoek as die lengte verdubbel word en die breedte dieselfde bly?

<p>Die oppervlakarea verdubbel. (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het 'n silinder met radius $r$ en hoogte $h$. As die radius $r$ met 'n faktor van 3 vermeerder word en die hoogte $h$ word gehalveer, wat is die nuwe volume van die silinder?

<p>$\frac{9}{2} \pi r^2 h$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van `n kubus met sylengte 7?

<p>294 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formule om die oppervlakte van 'n reghoek te bereken?

<p>$b \times h$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter meetkundige vorm het 'n oppervlakte wat bereken word met die formule $s^2$?

<p>Vierkant (B)</p> Signup and view all the answers

Die oppervlakte van 'n driehoek word gegee deur $\frac{1}{2} b \times h$. Wat stel $b$ en $h$ in hierdie formule voor?

<p>Basis en hoogte (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die oppervlakte van 'n sirkel met radius $r$?

<p>$\pi r^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

Vir watter vorm is die formule vir oppervlakte $\frac{1}{2} (a + b) \times h$ van toepassing?

<p>Trapezium (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n regte prisma'?

<p>'n Prisma met sye wat loodreg op die basis is en 'n poligon as basis het. (B)</p> Signup and view all the answers

Waaruit bestaan die 'net' van 'n silinder wanneer dit oopgevou word?

<p>Twee sirkels en 'n reghoek. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die volume van 'n regte prisma bereken?

<p>Oppervlakte van basis vermenigvuldig met hoogte. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die volume van 'n silinder met radius $r$ en hoogte $h$?

<p>$\pi r^2 h$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formule vir die oppervlakarea van 'n sfeer met radius $r$?

<p>$4 \pi r^2$ (C)</p> Signup and view all the answers

As al drie dimensies van 'n reghoekige prisma (lengte, breedte, hoogte) met 'n konstante faktor $k$ vermenigvuldig word, met watter faktor word die volume vermenigvuldig?

<p>$k^3$ (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel die radius en die hoogte van 'n silinder word elk met 'n faktor van 2 vermeerder. Met watter faktor sal die oppervlakarea van die silinder toeneem?

<p>4 (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoekige prisma met dimensies $l$, $b$ en $h$. As slegs die hoogte ($h$) met 'n konstante faktor $k$ vermenigvuldig word, hoe verander die volume?

<p>Die volume word met $k$ vermenigvuldig. (B)</p> Signup and view all the answers

Die area van 'n parallelogram is 36 $cm^2$ en die hoogte is 4 cm. Wat is die basis van die parallelogram?

<p>9 cm (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het 'n silinder met radius $r$ en hoogte $h$. As die radius $r$ met 'n faktor van 3 vermeerder word en die hoogte $h$ word gehalveer, wat is die nuwe volume van die silinder in terme van die oorspronklike volume?

<p>$\frac{9}{2} V$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n kubus met sylengte 7 eenhede?

<p>294 eenhede kwadraat (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n vierkantige piramide. As die basislengte verdubbel word en die hoogte van die piramide konstant bly, met watter faktor sal die volume van die piramide toeneem?

<p>4 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling beskryf die beste waarom die 'net' van 'n prisma of silinder nuttig is om die oppervlakarea te bereken?

<p>Omdat dit al die vlakke van die soliede in 'n plat vorm uitstal, wat dit makliker maak om die oppervlakarea van elke vlak afsonderlik te bereken en dan bymekaar te tel. (A)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Oppervlakte van 'n vierkant

Die ruimte binne 'n vierkant, bereken as [ s^2 ], waar s die sylengte is.

Area van 'n reghoek

Die ruimte binne 'n reghoek, bereken as [ b \times h ], waar b die basis en h die hoogte is.

Area van 'n driehoek

Die ruimte binne 'n driehoek, bereken as [ \frac{1}{2} b \times h ], waar b die basis en h die hoogte is.

Area van 'n trapesium

Die ruimte binne 'n trapesium, bereken as [ \frac{1}{2} (a + b) \times h ], waar a en b die parallelle sye is en h die hoogte.

Signup and view all the flashcards

Area van 'n parallelogram

Die ruimte binne 'n parallelogram, bereken as [ b \times h ], waar b die basis en h die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Area van 'n sirkel

Die ruimte binne 'n sirkel, bereken as [ \pi r^2 ], waar r die radius is.

Signup and view all the flashcards

Omtrek van 'n sirkel

Die afstand rondom 'n sirkel, bereken as [ 2\pi r ], waar r die radius is.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n regte prisma?

'n Driedimensionele vorm met 'n veelhoek as basis en vertikale sye loodreg op die basis. Bo- en onderkant is dieselfde.

Signup and view all the flashcards

Wat is oppervlakarea?

Die totale oppervlakte van al die buitekante van 'n prisma.

Signup and view all the flashcards

Waaruit bestaan 'n reghoekige prisma?

Die oppervlakarea word gemaak van ses reghoeke.

Signup and view all the flashcards

Waaruit bestaan 'n kubus?

Die oppervlakarea word gemaak van ses identiese vierkante.

Signup and view all the flashcards

Waaruit bestaan 'n driehoekige prisma?

Die oppervlakarea word gemaak van twee driehoeke en drie reghoeke.

Signup and view all the flashcards

Waaruit bestaan 'n silinder?

Die oppervlakarea word gemaak van twee identiese sirkels en 'n reghoek.

Signup and view all the flashcards

Wat is volume?

Die driedimensionele ruimte wat 'n voorwerp inneem, gemeet in kubieke eenhede.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n reghoekige prisma

Bereken as [ l \times b \times h ], waar l die lengte, b die breedte en h die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n driehoekige prisma

Bereken as [ \frac{1}{2} b \times h \times H ], waar b die basis, h die hoogte van die driehoek en H die hoogte van die prisma is.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n silinder

Bereken as [ \pi r^2 \times h ], waar r die radius van die basis en h die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n piramide?

’n Vorm met 'n basis en sye wat by 'n punt (apex) bymekaarkom.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n regte piramide?

’n Piramide waar die lyn van die punt na die middel van die basis loodreg is.

Signup and view all the flashcards

Wat is keëls?

Vorms soortgelyk aan piramides, maar met 'n sirkelvormige basis.

Signup and view all the flashcards

Wat is sfere?

Perfek ronde vorms wat van alle kante dieselfde lyk.

Signup and view all the flashcards

Effek van vermenigvuldiging op volume (een dimensie)

As een dimensie van 'n prisma met 'n faktor (k) vermenigvuldig word, verander die volume met (k).

Signup and view all the flashcards

Effek van vermenigvuldiging op volume (twee dimensies)

As twee dimensies van 'n prisma met 'n faktor (k) vermenigvuldig word, verander die volume met (k^2).

Signup and view all the flashcards

Effek van vermenigvuldiging op volume (drie dimensies)

As al drie dimensies van 'n prisma met 'n faktor (k) vermenigvuldig word, verander die volume met (k^3).

Signup and view all the flashcards

Effek van vermenigvuldiging op oppervlakarea

As al die dimensies van 'n prisma met 'n faktor (k) vermenigvuldig word, verander die oppervlakarea met (k^2).

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n vierkantige piramide

Die totale oppervlakte van 'n vierkantige piramide, bereken as ( b (b + 2h_s) ), waar ( b ) die basis is en ( h_s ) die skuinshoogte.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n driehoekige piramide

Die totale oppervlakte van 'n driehoekige piramide, bereken as ( \frac{1}{2} b (h_b + 3h_s) ), waar ( b ) die basis, ( h_b ) die hoogte van die basis en ( h_s ) die skuinshoogte is.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n regte keël

Die totale oppervlakte van 'n regte keël, bereken as ( \pi r (r + h) ), waar ( r ) die radius en ( h ) die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n sfeer

Die oppervlakte van 'n sfeer, bereken as ( 4\pi r^2 ), waar ( r ) die radius is.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n vierkantige piramide

Die volume van 'n vierkantige piramide, bereken as ( \frac{1}{3} b^2 H ), waar ( b ) die basis is en ( H ) die hoogte van die piramide.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n driehoekige piramide

Die volume van 'n driehoekige piramide, bereken as ( \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} bh) \times H ), waar ( b ) die basis, ( h ) die hoogte van die basis en ( H ) die hoogte van die piramide is.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n regte keël

Die volume van 'n regte keël, bereken as ( \frac{1}{3} \pi r^2 H ), waar ( r ) die radius en ( H ) die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n sfeer

Die volume van 'n sfeer, bereken as ( \frac{4}{3} \pi r^3 ), waar ( r ) die radius is.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakarea van prismas

Die totale area van die blootgestelde of buitenste oppervlaktes van 'n prisma.

Signup and view all the flashcards

Reghoekige prisma

'n Regte prisma met ses reghoekige vlakke. Die volume is lengte × breedte × hoogte.

Signup and view all the flashcards

Volume

Driedimensionele ruimte wat deur 'n voorwerp ingeneem word.

Signup and view all the flashcards

Konstante faktor (k)

'n Faktor wat gebruik word om die dimensies van 'n vorm te vermenigvuldig.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Oppervlakte van 'n Veelhoek

  • Vierkant: Oppervlakte = ( s^2 ), waar ( s ) die sylengte is.
  • Reghoek: Oppervlakte = ( b \times h ), waar ( b ) die basis en ( h ) die hoogte is.
  • Driehoek: Oppervlakte = ( \frac{1}{2} b \times h ), waar ( b ) die basis en ( h ) die hoogte is.
  • Trapezium: Oppervlakte = ( \frac{1}{2} (a + b) \times h ), waar ( a ) en ( b ) die lengtes van die parallelle sye is en ( h ) die hoogte is.
  • Parallelogram: Oppervlakte = ( b \times h ), waar ( b ) die basis en ( h ) die hoogte is.
  • Sirkel: Oppervlakte = ( \pi r^2 ), waar ( r ) die radius is.
  • Sirkel: Omtrek = ( 2\pi r ).

Regte Prismas en Silinders

  • 'n Regte prisma is 'n geometriese vaste stof met 'n veelhoek as basis en vertikale sye loodreg op die basis.
  • Die basis en boonste oppervlak is dieselfde vorm en grootte.
  • Dit word 'n "regte" prisma genoem omdat die hoeke tussen die basis en sye regte hoeke is.
  • Voorbeelde van regte prismas sluit in reghoekige prismas, kubusse, driehoekige prismas en silinders.
  • Oppervlakarea is die totale area van die blootgestelde of buitenste oppervlakke van 'n prisma.
  • Om die oppervlakarea van 'n prisma of silinder te bereken, kan ons dit in 'n net ontvou, waardeur ons elkeen van sy vlakke kan sien.
  • Deur die area van elke vlak te bereken en bymekaar te tel, bepaal ons die totale oppervlakarea.
    • 'n Reghoekige prisma wat in 'n net ontvou word, bestaan uit ses reghoeke.
    • 'n Kubus wat in 'n net ontvou word, bestaan uit ses identiese vierkante.
    • 'n Driehoekige prisma wat in 'n net ontvou word, bestaan uit twee driehoeke en drie reghoeke.
    • Die som van die lengtes van die reghoeke is gelyk aan die omtrek van die driehoeke.
    • 'n Silinder wat in 'n net ontvou word, bestaan uit twee identiese sirkels en 'n reghoek met 'n lengte gelyk aan die omtrek van die sirkels.
  • Volume, soms genoem kapasiteit, is die driedimensionele ruimte wat deur 'n voorwerp of die inhoud van 'n voorwerp beset word.
  • Dit word in kubieke eenhede gemeet.
  • Die volume van 'n regte prisma word bereken deur die area van die basis van die vaste stof te vermenigvuldig met die hoogte van die vaste stof.
    • Reghoekige Prisma: Volume = area van basis × hoogte = ( l \times b \times h )
    • Driehoekige Prisma: Volume = area van basis × hoogte = ( \frac{1}{2} b \times h \times H )
    • Silinder: Volume = area van basis × hoogte = ( \pi r^2 \times h )

Regte Piramides, Regte Keëls en Sfeer

  • 'n Piramiede is 'n geometriese vaste stof met 'n veelhoek as basis en sye wat by 'n punt konvergeer wat die toppunt genoem word.
  • 'n Regte piramide is een waar die lyn van die toppunt na die middel van die basis loodreg op die basis is.
  • Keëls is soortgelyk aan piramides, maar het 'n sirkelvormige basis.
  • Sfere is perfek ronde vaste stowwe wat van enige rigting dieselfde lyk.
  • Oppervlakarea van Piramides, Keëls en Sfere:
    • Vierkantige Piramide:
      • Oppervlakarea = Oppervlakte van basis + Oppervlakte van driehoekige sye
      • ( = b^2 + 4 \left(\frac{1}{2} b h_s\right) )
      • ( = b (b + 2h_s) )
    • Driehoekige Piramide:
      • Oppervlakarea = Oppervlakte van basis + Oppervlakte van driehoekige sye
      • ( = \frac{1}{2} b h_b + 3 \left(\frac{1}{2} b h_s\right) )
      • ( = \frac{1}{2} b (h_b + 3h_s) )
    • Regte Keël:
      • Oppervlakarea = Oppervlakte van basis + Oppervlakte van mure
      • ( = \pi r^2 + \left(\frac{1}{2} \times 2\pi r \times h\right) )
      • ( = \pi r (r + h) )
    • Sfeer:
      • Oppervlakarea = ( 4\pi r^2 )
  • Volume van Piramides, Keëls en Sfere:
    • Vierkantige Piramide:
      • Volume = ( \frac{1}{3} \times ) Oppervlakte van basis ( \times ) Hoogte van piramide
      • ( = \frac{1}{3} \times b^2 \times H )
    • Driehoekige Piramide:
      • Volume = ( \frac{1}{3} \times ) Oppervlakte van basis ( \times ) Hoogte van piramide
      • ( = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2} b h\right) \times H )
    • Regte Keël:
      • Volume = ( \frac{1}{3} \times ) Oppervlakte van basis ( \times ) Hoogte van keël
      • ( = \frac{1}{3} \times \pi r^2 \times H )
    • Sfeer:
      • Volume = ( \frac{4}{3} \pi r^3 )

Vermenigvuldiging van 'n Dimensie met 'n Konstante Faktor

  • Wanneer een of meer dimensies van 'n prisma of silinder met 'n konstante faktor vermenigvuldig word, sal die oppervlakarea en volume verander.
  • Hierdie verandering kan bereken word deur die verwantskappe tussen die oorspronklike en nuwe dimensies te gebruik.
    • Oorspronklike dimensies:
      • Volume: ( V = l \times b \times h )
      • Oppervlakarea: ( A = 2 \bigl[(l \times h) + (l \times b) + (b \times h)\bigr] )
    • Vermenigvuldig een dimensie met ( k ):
      • Volume: ( V_1 = l \times b \times (kh) = k(lbh) = kV )
      • Oppervlakarea: ( A_1 = 2 \bigl[(l \times kh) + (l \times b) + (b \times kh)\bigr] = 2 \bigl[klh + lb + kbh\bigr] )
    • Vermenigvuldig twee dimensies met ( k ):
      • Volume: ( V_2 = (kl) \times b \times (kh) = k^2(lbh) = k^2V )
      • Oppervlakarea: ( A_2 = 2 \bigl[(kl \times kh) + (kl \times b) + (b \times kh)\bigr] = 2k \bigl[klh + lb + bh\bigr] )
    • Vermenigvuldig alle drie dimensies met ( k ):
      • Volume: ( V_3 = (kl) \times (kb) \times (kh) = k^3(lbh) = k^3V )
      • Oppervlakarea: ( A_3 = 2 \bigl[(kl \times kh) + (kl \times kb) + (kb \times kh)\bigr] = k^2 \times 2(lh + lb + bh) = k^2A )

Opsomming

  • Area van veelhoeke:
    • Vierkant: ( s^2 )
    • Reghoek: ( b \times h )
    • Driehoek: ( \frac{1}{2} b \times h )
    • Trapezium: ( \frac{1}{2} (a + b) \times h )
    • Parallelogram: ( b \times h )
    • Sirkel: ( \pi r^2 )
  • Oppervlakarea:
    • Regte Prismas en Silinders: Bereken deur die soliede liggaam in 'n net te ontvou en die area van elke vlak te vind.
    • Piramides en Keëls:
      • Vierkantige Piramide: ( b (b + 2h_s) )
      • Driehoekige Piramide: ( \tfrac{1}{2} b (h_b + 3h_s) )
      • Regte Keël: ( \pi r (r + h_s) )
      • Sfeer: ( 4\pi r^2 )
  • Volume:
    • Regte Prismas en Silinders: Volume = area van basis ( \times ) hoogte
      • Reghoekige Prisma: ( l \times b \times h )
      • Driehoekige Prisma: ( \tfrac{1}{2} b \times h \times H )
      • Silinder: ( \pi r^2 \times h )
    • Piramides en Keëls:
      • Vierkantige Piramide: ( \tfrac{1}{3} b^2 \times H )
      • Driehoekige Piramide: ( \tfrac{1}{3} \times \tfrac{1}{2} bh \times H )
      • Regte Keël: ( \tfrac{1}{3} \pi r^2 \times H )
      • Sfeer: ( \tfrac{4}{3} \pi r^3 )
  • Effekte van Skaal:
    • Vermenigvuldig dimensies met 'n faktor ( k ):
      • Volume skaal met ( k^3 )
      • Oppervlakarea skaal met ( k^2 )

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser