Operations with Fractions

11 Questions

Что происходит при сложении дробей?

Дроби складываются

Как производится деление дробей?

Дроби делятся

Что происходит при умножении дробей?

Числители и знаменатели умножаются

Как представить дробь 1/3 в виде десятичного числа?

$0.33$

Как выполняется операция вычитания дробей?

Производится вычитание числителей и знаменателей

Как можно выполнить деление 4/5 на 2/5?

$2$

Что представляет собой дробь?

Числовое понятие, используемое для представления рациональных чисел

Как осуществляется сложение дробей?

Путем добавления знаменателей и соответствующих частей числителей

Какая операция может быть выполнена для преобразования дроби в десятичную дробь?

Деление числителя на 10, а знаменателя на 100

Какое утверждение верно относительно умножения дробей?

Числитель умножается на другой числитель, а знаменатель на другой знаменатель

Чему равно вычитание дробей?

Разности произведений кросс-полиномов (ад)

Study Notes

Дробь и ее операции

Дробь — это числовое понятие, которое используется для представления рациональных величин, то есть тех, которые могут быть выражены через целое следом за некоторой степенью дроби. Это может быть как простой фракционный коэффициент, например (\frac{a}{b}), так и более сложное выражение с множителями или делителями, к примеру (a\cdot b^{-n} = \dfrac{a}{b^n}). В общем случае, дробь является результатом деления одного целого числа на другое.

В этом разделе мы рассмотрим основные математические операции над дробями: сложение, вычитание, умножение и деление. Также мы обсудим методы преобразования дробей в десятичные числа.

Сложение дробей

Сложение дробей осуществляется путем добавления их знаменателей и соответствующих частей числителей. Например, сумма [\frac{7}{8}+\frac{5}{9}=\frac{(7+5)\cdot(8+9)}{36}=\frac{22}{72}.]

Вычитание дробей

Операция вычитания также производится по правилам алгебры, но вместе с тем учитываются знаки (+) и (-) перед каждой из них. То есть, если действительная часть второго члена является отрицательной, а комплексная - положительной или отрицательной, то они отнимаются без знака минус; когда обе части являются положительными или обоими образом ведущими свои этапы, тогда действительная составляет первую часть, а комплексная - вторую.

Умножение дробей

Умножение дробей производится повнением числителей и знаменателей, что можно видеть из формул [ \begin{align*} \frac{a_1}{b_1} \times \frac{a_2}{b_2} &= \frac{a_1 \times a_2}{b_1 \times b_2},\ &= \frac{\left(a_1 + b_k\right)}{\left(b_1 + a_j\right)}, \end{align*}] где (a_i) и (b_i) - любые неотрицательные целые числа.

Деление дробей

При делении дробей мы часто используем свойство противоположности, что позволяет перестроиться в умножение. Например, чтобы найти частное [\frac{4}{5} : \frac{2}{5},] можно перейти к делению (4:2,) что даст [\frac{4}{2} : \frac{2}{2}=2:\mathbb{I}_1.] После этого мы получим [2 \div 2= \mathbb{I}1 \div 2=\mathbb{I}{-1}.] Таким образом, получается [ \left(\frac{4}{5}: \frac{2}{5}\right)= 2.]

Преобразование дробей в десятичные

Также мы должны учитывать, что дроби могут быть представлены как десятичные числа. Например, [\frac{1}{3}=0.33...] и т. п.. Операции над такими числами могут быть выполнены по правилам работы с десятичными числами.

Выше были предложены базовые операции над дробями. Однако, в реальном использовании эти операции часто требуют особого внимания из-за возможных ошибок, связанных с расположением делителя и его знаком.