Quiz dan Flashcards: Contoh Perkalian dan Pengurangan Polinomial

Study Notes

To add or subtract polynomials, combine like terms (terms with the same variable and exponent)
Add or subtract corresponding coefficients (numbers in front of variables)
Example: (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x - 3) = 3x^2 + x - 4

To multiply polynomials, multiply each term in one polynomial by each term in the other polynomial
Use the distributive property to expand the product
Combine like terms
Example: (2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3

Factoring is the process of expressing a polynomial as a product of simpler polynomials
Common factors: greatest common divisor (GCD) of all terms
Difference of squares: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
Sum and difference formulas: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Example: x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

Long division is a method for dividing one polynomial by another
Divide the dividend (polynomial being divided) by the divisor (polynomial by which we are dividing)
Write the quotient (result of division) and remainder (leftover amount)
Example: divide x^2 + 3x - 2 by x - 1
1. Divide the leading term of the dividend by the leading term of the divisor: x^2 ÷ x = x
2. Multiply the divisor by the result and subtract: x^2 - x^2 = 0, remainder is 3x - 2
3. Repeat steps 1-2 with the remainder: 3x ÷ x = 3, 3x - 3x = 0, remainder is -2
4. Write the quotient and remainder: x + 3 - 2/x - 1

If a polynomial f(x) is divided by x - a, the remainder is f(a)
The remainder theorem can be used to evaluate a polynomial at a specific point
Example: if f(x) = x^2 + 3x - 2, find f(2)
- Divide f(x) by x - 2: quotient is x + 5, remainder is 8
- f(2) = 8

Untuk menambah atau mengurangi polinomial, gabungkan suku yang serupa (suku dengan variabel dan eksponen yang sama)
Tambah atau kurangi koefisien (angka di depan variabel) yang sesuai
Contoh: (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x - 3) = 3x^2 + x - 4

Untuk mengalikan polinomial, kalikan setiap suku dalam satu polinomial dengan setiap suku dalam polinomial lainnya
Gunakan sifat distributif untuk memperluas hasil perkalian
Gabungkan suku yang serupa
Contoh: (2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3

Faktorisasi adalah proses mengekspresikan polinomial sebagai produk polinomial yang lebih sederhana
Faktor umum: faktor terbesar dari semua suku
Perbedaan kuadrat: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
Rumus jumlah dan perbedaan: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Contoh: x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

Pembagian panjang adalah metode untuk membagi satu polinomial dengan yang lain
Bagi dividend (polinomial yang dibagi) dengan divisor (polinomial dengan yang kita bagi)
Tuliskan hasil bagi (hasil pembagian) dan sisa (jumlah yang tersisa)
Contoh: bagi x^2 + 3x - 2 dengan x - 1

Jika suatu polinomial f(x) dibagi dengan x - a, maka sisa adalah f(a)
Teorema sisa dapat digunakan untuk mengevaluasi suatu polinomial pada titik tertentu
Contoh: jika f(x) = x^2 + 3x - 2, maka f(2) = ?
Bagi f(x) dengan x - 2: hasil bagi adalah x + 5, sisa adalah 8
f(2) = 8