Operasi Polinomial: Penambahan, Pengurangan, dan Perkalian
8 Questions
2 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Bagaimana Anda dapat menambahkan atau mengurangi dua polinomial?

  • Dengan membagi koefisien dan variabel yang sama
  • Dengan menggabungkan suku yang sama (correct)
  • Dengan mengalikan koefisien dan variabel yang sama
  • Dengan mengurangi koefisien dan variabel yang sama

Apakah yang terjadi ketika Anda mengalikan dua polinomial?

  • Suku yang sama akan digabungkan
  • Suku yang sama akan dihilangkan
  • Suku yang berbeda akan digabungkan (correct)
  • Suku yang berbeda akan dihilangkan

Apa yang Anda dapatkan ketika Anda memfaktorkan polinomial?

  • Koefisien yang sama
  • Rasio polinomial yang lebih sederhana
  • Produk polinomial yang lebih sederhana (correct)
  • Suku yang sama

Bagaimana Anda dapat melakukan pembagian polinomial menggunakan metode long division?

<p>Dengan membagi polinomial yang dibagi dengan polinomial pembagi (A)</p> Signup and view all the answers

Apa yang Anda dapatkan ketika Anda menggunakan Theorem Sisa?

<p>Nilai polinomial pada titik tertentu (C)</p> Signup and view all the answers

Bagaimana Anda dapat menyelesaikan soal (x^2 + 3x - 2) + (x^2 - 2x - 3)?

<p>Dengan menggabungkan suku yang sama (D)</p> Signup and view all the answers

Apa yang Anda dapatkan ketika Anda memfaktorkan polinomial x^2 + 5x + 6?

<p>(x + 3)(x + 2) (C)</p> Signup and view all the answers

Bagaimana Anda dapat menyelesaikan soal divide x^2 + 3x - 2 by x - 1?

<p>Dengan membagi polinomial yang dibagi dengan polinomial pembagi (D)</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Polynomial Operations

Addition and Subtraction

  • To add or subtract polynomials, combine like terms (terms with the same variable and exponent)
  • Add or subtract corresponding coefficients (numbers in front of variables)
  • Example: (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x - 3) = 3x^2 + x - 4

Multiplication

  • To multiply polynomials, multiply each term in one polynomial by each term in the other polynomial
  • Use the distributive property to expand the product
  • Combine like terms
  • Example: (2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3

Polynomial Factorization

Factoring

  • Factoring is the process of expressing a polynomial as a product of simpler polynomials
  • Common factors: greatest common divisor (GCD) of all terms
  • Difference of squares: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
  • Sum and difference formulas: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
  • Example: x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

Polynomial Division

Long Division

  • Long division is a method for dividing one polynomial by another
  • Divide the dividend (polynomial being divided) by the divisor (polynomial by which we are dividing)
  • Write the quotient (result of division) and remainder (leftover amount)
  • Example: divide x^2 + 3x - 2 by x - 1
    1. Divide the leading term of the dividend by the leading term of the divisor: x^2 ÷ x = x
    2. Multiply the divisor by the result and subtract: x^2 - x^2 = 0, remainder is 3x - 2
    3. Repeat steps 1-2 with the remainder: 3x ÷ x = 3, 3x - 3x = 0, remainder is -2
    4. Write the quotient and remainder: x + 3 - 2/x - 1

Remainder Theorem

  • If a polynomial f(x) is divided by x - a, the remainder is f(a)
  • The remainder theorem can be used to evaluate a polynomial at a specific point
  • Example: if f(x) = x^2 + 3x - 2, find f(2)
    • Divide f(x) by x - 2: quotient is x + 5, remainder is 8
    • f(2) = 8

Operasi Polinomial

  • Untuk menambah atau mengurangi polinomial, gabungkan suku yang serupa (suku dengan variabel dan eksponen yang sama)
  • Tambah atau kurangi koefisien (angka di depan variabel) yang sesuai
  • Contoh: (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x - 3) = 3x^2 + x - 4

Perkalian Polinomial

  • Untuk mengalikan polinomial, kalikan setiap suku dalam satu polinomial dengan setiap suku dalam polinomial lainnya
  • Gunakan sifat distributif untuk memperluas hasil perkalian
  • Gabungkan suku yang serupa
  • Contoh: (2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3

Faktorisasi Polinomial

Faktorisasi

  • Faktorisasi adalah proses mengekspresikan polinomial sebagai produk polinomial yang lebih sederhana
  • Faktor umum: faktor terbesar dari semua suku
  • Perbedaan kuadrat: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
  • Rumus jumlah dan perbedaan: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
  • Contoh: x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

Pembagian Polinomial

Pembagian Panjang

  • Pembagian panjang adalah metode untuk membagi satu polinomial dengan yang lain
  • Bagi dividend (polinomial yang dibagi) dengan divisor (polinomial dengan yang kita bagi)
  • Tuliskan hasil bagi (hasil pembagian) dan sisa (jumlah yang tersisa)
  • Contoh: bagi x^2 + 3x - 2 dengan x - 1

Teorema Sisa

  • Jika suatu polinomial f(x) dibagi dengan x - a, maka sisa adalah f(a)
  • Teorema sisa dapat digunakan untuk mengevaluasi suatu polinomial pada titik tertentu
  • Contoh: jika f(x) = x^2 + 3x - 2, maka f(2) = ?
  • Bagi f(x) dengan x - 2: hasil bagi adalah x + 5, sisa adalah 8
  • f(2) = 8

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Description

Quiz tentang operasi polinomial, termasuk penambahan, pengurangan, dan perkalian. Contoh soal dan cara penyelesaiannya.

More Like This

Polynomial Operations Quiz
10 questions

Polynomial Operations Quiz

AccomplishedBixbite avatar
AccomplishedBixbite
Polynomial Operations
8 questions

Polynomial Operations

DelightedSocialRealism avatar
DelightedSocialRealism
Operations on Polynomials
4 questions

Operations on Polynomials

SelfRespectMesa2285 avatar
SelfRespectMesa2285
Polynomial Division and Operations
10 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser