Operaciones de Trading Algorítmico

Operaciones de Trading Algorítmico

• Utilización de programas de computadora para ejecutar operaciones basándose en un conjunto predefinido de instrucciones.
• También se conoce como trading automatizado, trading de caja negra o simplemente algo-trading.

Funcionamiento

• Desarrollo de Estrategia: Los traders crean estrategias de trading específicas basadas en indicadores técnicos, datos históricos y modelos estadísticos.
• Creación de Algoritmos: La estrategia se traduce en un algoritmo, un conjunto de instrucciones precisas que una computadora puede seguir.
• Pruebas Retrospectivas: Antes de la implementación, el algoritmo se prueba con datos históricos para evaluar su rendimiento e identificar posibles problemas.
• Ejecución: Una vez que el algoritmo se implementa, automáticamente monitorea las condiciones del mercado y ejecuta operaciones cuando se cumplen los criterios predefinidos.

Ventajas

• Velocidad: Los algoritmos pueden ejecutar operaciones mucho más rápido que los humanos, aprovechando oportunidades de mercado fugaces.
• Disciplina: Los algoritmos eliminan los sesgos emocionales y se apegan al plan de trading, evitando decisiones impulsivas.
• Eficiencia: Los algoritmos pueden monitorear múltiples mercados simultáneamente y ejecutar operaciones 24/7.
• Reducción de Costos: La automatización reduce la necesidad de intervención manual, lo que disminuye los costos de transacción.

Desventajas

• Problemas Técnicos: Los algoritmos son susceptibles a fallos técnicos, problemas de conectividad y errores de software.
• Sobreoptimización: Los algoritmos excesivamente complejos pueden tener un buen rendimiento en las pruebas retrospectivas, pero no logran adaptarse a las condiciones cambiantes del mercado.
• Eventos de Cisne Negro: Los algoritmos pueden tener dificultades para manejar eventos imprevistos o una volatilidad extrema del mercado.
• Escrutinio Regulatorio: El trading algorítmico está sujeto a supervisión regulatoria debido a preocupaciones sobre la manipulación del mercado y las ventajas injustas.

Trading de Alta Frecuencia (HFT)

• Subconjunto del trading algorítmico.
• Se caracteriza por velocidades extremadamente altas, altas tasas de rotación y horizontes de inversión a corto plazo.

Características Clave

• Velocidad: Las empresas de HFT utilizan tecnología sofisticada e infraestructura de baja latencia para ejecutar operaciones en milisegundos o incluso microsegundos.
• Colocación: Las empresas de HFT a menudo ubican sus servidores cerca de los servidores de intercambio para minimizar los retrasos en la transmisión.
• Creación de Mercado: Las empresas de HFT proporcionan liquidez al mercado colocando órdenes de compra y venta simultáneamente, beneficiándose del diferencial entre oferta y demanda.
• Arbitraje Estadístico: Los algoritmos de HFT explotan pequeñas discrepancias de precios entre diferentes mercados o intercambios.

Controversias

• Manipulación del Mercado: Los críticos argumentan que el HFT puede exacerbar la volatilidad del mercado y participar en prácticas manipuladoras como el "relleno de cotizaciones".
• Ventaja Injusta: Las empresas de HFT tienen acceso a tecnología avanzada e información privilegiada, lo que les da una ventaja sobre otros participantes del mercado.
• Riesgo Sistémico: Los algoritmos de HFT pueden amplificar el riesgo sistémico al desencadenar ventas masivas en cascada durante momentos de tensión en el mercado.

Trading Cuantitativo

• Implica el uso de modelos matemáticos y estadísticos para identificar y ejecutar oportunidades de trading.

Funcionamiento

• Recopilación de Datos: Los traders cuantitativos reúnen grandes cantidades de datos de diversas fuentes, incluyendo datos de mercado, indicadores económicos y conjuntos de datos alternativos.
• Desarrollo de Modelos: Se utilizan técnicas estadísticas y de aprendizaje automático para desarrollar modelos predictivos que pronostiquen los movimientos futuros de los precios.
• Gestión de Riesgos**: Las estrategias de trading cuantitativo incorporan técnicas sofisticadas de gestión de riesgos para limitar las posibles pérdidas.
• Optimización de Carteras: Se utilizan algoritmos de optimización matemática para construir carteras que maximicen los rendimientos al tiempo que minimizan el riesgo.

Ventajas

• Objetividad: Los modelos cuantitativos eliminan los sesgos emocionales y proporcionan información objetiva basada en datos.
• Diversificación: Las estrategias cuantitativas pueden aplicarse a una amplia gama de clases de activos y mercados, lo que proporciona beneficios de diversificación.
• Escalabilidad: Los modelos cuantitativos pueden escalarse fácilmente para gestionar grandes carteras y operar en múltiples mercados simultáneamente.

Desventajas

• Riesgo de Modelo: Los modelos cuantitativos se basan en datos históricos y supuestos, que pueden no ser válidos en el futuro.
• Dependencia de Datos: Los modelos cuantitativos dependen de la disponibilidad de datos de alta calidad y pueden ser vulnerables a errores o sesgos en los datos.
• Complejidad: El trading cuantitativo requiere habilidades matemáticas y estadísticas avanzadas, lo que dificulta su implementación para los traders novatos.

Tabla de Comparación de los Tipos de Trading

Mecánica Cuántica

• Teoría física que describe el comportamiento de la naturaleza a escala de átomos y partículas subatómicas.
• La física clásica falla cuando se aplica a estos objetos diminutos.
• La mecánica cuántica proporciona una imagen diferente, más precisa, del mundo.

Conceptos Clave

• Cuantización: Algunas propiedades, como la energía, solo pueden tomar valores discretos.
• Dualidad Onda-Partícula: Las partículas como los electrones pueden actuar como ondas, y las ondas como la luz pueden actuar como partículas.
• Superposición: Un sistema cuántico puede estar en múltiples estados al mismo tiempo.
• Entrelazamiento: Dos o más sistemas cuánticos pueden estar vinculados de tal manera que compartan el mismo destino, sin importar cuán lejos estén entre sí.
• Principio de Incertidumbre: Existe un límite fundamental para la precisión con la que podemos conocer ciertos pares de propiedades, como la posición y el momento.

Representación Matemática

• Los estados cuánticos están representados por vectores en un espacio vectorial complejo.
• La evolución de estos estados se rige por la ecuación de Schrödinger: $\qquad i\hbar \frac{\partial}{\partial t} | \Psi(t) \rangle = \hat{H} | \Psi(t) \rangle$
  • $| \Psi(t) \rangle$ es el vector de estado del sistema en el tiempo $t$.
  • $\hat{H}$ es el operador hamiltoniano, que representa la energía total del sistema.
  • $\hbar$ es la constante reducida de Planck.

Tecnologías Cuánticas

• Nueva generación de tecnologías que explotan los principios de la mecánica cuántica.
• Tienen el potencial de revolucionar muchos aspectos de nuestras vidas.

Tipos de Tecnologías Cuánticas

• Computación Cuántica: Utiliza fenómenos cuánticos como la superposición y el entrelazamiento para realizar computaciones imposibles para las computadoras clásicas.
• Sensores Cuánticos: Utiliza sistemas cuánticos para realizar mediciones ultra precisas de cantidades físicas como el tiempo, la gravedad y los campos magnéticos.
• Comunicación Cuántica: Utiliza la mecánica cuántica para transmitir información de forma segura.
• Materiales Cuánticos: Materiales con nuevas propiedades cuánticas que se pueden utilizar para crear nuevos dispositivos.

Aplicaciones

• Medicina: Desarrollar nuevos fármacos y terapias, y mejorar las imágenes médicas.
• Ciencia de los Materiales: Diseñar nuevos materiales con propiedades específicas.
• Finanzas: Desarrollar nuevos modelos y algoritmos financieros.
• Criptografía: Comunicación segura.

Desafíos

• Mantenimiento de la Coherencia Cuántica: Los estados cuánticos son frágiles y pueden ser fácilmente perturbados por el entorno.
• Escalabilidad: La construcción de sistemas cuánticos a gran escala es un importante desafío de ingeniería.
• Costo: Las tecnologías cuánticas son actualmente muy caras de desarrollar e implementar.

Direcciones Futuras

• Desarrollo de nuevos algoritmos y software cuánticos.
• Mejora del rendimiento y la estabilidad del hardware cuántico.
• Exploración de nuevas aplicaciones de las tecnologías cuánticas.

Tabla Resumen

Diagrama

• Ilustra el flujo de información en un sistema de comunicación cuántica:
  • Alice codifica un estado cuántico
  • El estado cuántico se envía a través de un canal cuántico, que puede introducir ruido o errores
  • Bob recibe y decodifica el estado cuántico
  • La comunicación clásica se utiliza para coordinar el proceso de codificación y decodificación.

Definiciones de Estadística Descriptivas

• Población: Conjunto total de individuos u objetos de interés en un estudio.
• Muestra: Subconjunto de la población.
• Variable: Característica o atributo que puede variar.
• Datos: Valores observados de una variable.

Tipos de Variables

• Variable Cualitativa (Categórica): Categorías o etiquetas.
  • Nominal: Categorías no ordenables (ej: color de ojos, sexo).
  • Ordinal: Categorías ordenables (ej: nivel satisfacción).
• Variable Cuantitativa (Numérica): Valores numéricos.
  • Discreta: Números enteros (ej: número de hijos).
  • Continua: Cualquier valor en intervalo (ej: altura).

Medidas de Tendencia Central

• Media: Suma de valores dividida entre el número de valores.
  • Población: $\mu = \frac{\sum x_i}{N}$
  • Muestra: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
• Mediana: Valor que divide los datos en dos partes iguales.
  • Impar: Valor del medio.
  • Par: Media de los dos valores del medio.
• Moda: Valor más frecuente.

Medidas de Dispersión

• Rango: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
• Varianza: Media de los cuadrados de las diferencias a la media.
  • Población: $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$
  • Muestra: $s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$
• Desviación Estándar: Raíz cuadrada de la varianza.
  • Población: $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$
  • Muestra: $s = \sqrt{s^2}$
• Coeficiente de Variación: Desviación estándar dividida por la media.
  • Población: $CV = \frac{\sigma}{\mu}$
  • Muestra: $CV = \frac{s}{\bar{x}}$

Medidas de Posición

• Cuartiles: Dividen datos en cuatro partes iguales.
  • $Q_1$: Primer cuartil (25% inferior).
  • $Q_2$: Segundo cuartil (mediana).
  • $Q_3$: Tercer cuartil (75% inferior).
• Percentiles: Dividen datos en cien partes iguales.
  • $P_k$: K-ésimo percentil (k% inferior).

Representaciones Gráficas

• Diagrama de Barras: Variables cualitativas o cuantitativas discretas.
• Histograma: Variables cuantitativas continuas.
• Diagrama de Caja (Boxplot): Mediana, cuartiles y valores extremos.
• Diagrama de Dispersión: Relación entre dos variables cuantitativas.

Tablas de Frecuencias

• Frecuencia Absoluta: Número de veces que aparece un valor.
• Frecuencia Relativa: Frecuencia absoluta dividida por el número total.
• Frecuencia Acumulada: Suma de frecuencias (absolutas o relativas)

Fórmulas Útiles

• Sumatorio de una constante: $\sum_{i=1}^{n} c = nc$
• Sumatorio de una constante por una variable: $\sum_{i=1}^{n} cx_i = c \sum_{i=1}^{n} x_i$
• Sumatorio de la suma de variables: $\sum_{i=1}^{n} (x_i + y_i) = \sum_{i=1}^{n} x_i + \sum_{i=1}^{n} y_i$
• Sumatorio de desviaciones de la media: $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0$
• Varianza: $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n\bar{x}^2$

Vectores Físicos

Suma de Vectores - Método Analítico

• Se descompone cada vector en componentes rectangulares (x, y).
• Se suman las componentes correspondientes de todos los vectores y luego se calcula la magnitud y dirección del vector resultante usando el Teorema de Pitágoras y la función tangente inversa.
  • Determina el vector resultante con el vector resultante: $\vec{R} = (2, 6)$
  • Calcula la magnitud de $\vec{R}$: $|\vec{R}| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40} \approx 6.32$
  • Determina el vector resultante con los ángulos de $\vec{R}$: $\theta = \arctan(\frac{6}{2}) = \arctan(3) \approx 71.56^\circ$

Suma de Vectores - Método Gráfico (Poligonal)

• Dibujarlos a escala, uno a continuación del otro, manteniendo sus magnitudes y direcciones.
• El vector resultante es aquel que se dibuja desde el origen del primer vector hasta la punta del último vector.

Resta de Vectores

• Sumar un vector y el negativo del otro.
• Restar el vector $\vec{B}$ del vector $\vec{A}$ es equivalente a sumar el vector $\vec{A}$ con el vector $-\vec{B}$.
• El vector $-\vec{B}$ tiene la misma magnitud que $\vec{B}$ pero dirección opuesta.

$\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})$

Producto Escalar (Producto Punto)

• El producto escalar es el producto de sus magnitudes multiplicado por el coseno del ángulo $\theta$ entre ellos.
• El resultado es un escalar.
  • $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos(\theta)$
• Tambien puede calcular como la suma de los productos de sus componentes correspondientes.
  • $\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z$ Propiedades:
  • Conmutativa: $\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$
  • Distributiva: $\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{A} \cdot \vec{C}$
  • Perpendicularidad: Si $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ y $\vec{A}, \vec{B} \neq 0$, entonces $\vec{A}$ y $\vec{B}$ son perpendiculares.

Producto Vectorial (Producto Cruz)

• Multiplicación entre vectores que produce un nuevo vector $\vec{C}$ que es perpendicular al plano que contiene a $\vec{A}$ y $\vec{B}$.
  • $|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin(\theta)$
• Direccion dada por la regla de la mano derecha
  • $\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ A_x & A_y & A_z \ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} = (A_y B_z - A_z B_y)\hat{i} - (A_x B_z - A_z B_x)\hat{j} + (A_x B_y - A_y B_x)\hat{k}$ Propiedades
  • No es conmutativa: $\vec{A} \times \vec{B} = -\vec{B} \times \vec{A}$
  • Distributiva: $\vec{A} \times (\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A} \times \vec{B} + \vec{A} \times \vec{C}$
  • Paralelos: Si $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ y $\vec{A}, \vec{B} \neq 0$, entonces $\vec{A}$ y $\vec{B}$ son paralelos.

Relación del Trabajo con la Energía

• Trabajo ($W$): Producto de la magnitud del desplazamiento ($\Delta r$) y la componente de la fuerza paralela al desplazamiento ($F \cos \theta$).
  • $W = F \Delta r \cos \theta$
    • $F$: Magnitud de la fuerza.
    • $\Delta r$: Magnitud del desplazamiento.
    • $\theta$: Ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.
  • Unidad en el Sistema Internacional: Joule (J), donde 1 J = 1 N · m.
  • Cantidad escalar, puede ser positivo o negativo.

Trabajo Positivo

• La componente de la fuerza paralela al desplazamiento apunta en la misma dirección que el desplazamiento ($\theta < 90^\circ$). La fuerza aumenta la energía cinética.

Trabajo Negativo

• La componente de la fuerza paralela al desplazamiento apunta en la dirección opuesta al desplazamiento ($90^\circ < \theta < 180^\circ$). La fuerza disminuye la energía cinética.

Trabajo Neto

• Suma del trabajo realizado por cada fuerza individual.
  • $W_{\text{neto}} = W_1 + W_2 + W_3 + ...$
• También se puede calcular como el trabajo realizado.

Teorema del Trabajo y la Energía

• El trabajo neto realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética.
  • $W_{\text{neto}} = \Delta K = K_f - K_i = \frac{1}{2}m v_f^2 - \frac{1}{2}m v_i^2$
    • $K_f$: Energía cinética final.
    • $K_i$: Energía cinética inicial.
    • $m$: Masa.
    • $v_f$: Velocidad final.
    • $v_i$: Velocidad inicial.

Potencia

• Tasa a la que se realiza el trabajo.
  • $P = \frac{\Delta W}{\Delta t}$
    • $\Delta W$: Trabajo realizado.
    • $\Delta t$: Tiempo.
  • Unidad: Watt (W), donde 1 W = 1 J/s.
• Tambien se puede expresar en terminos fuerza y valocidad
  • $P = Fv\cos\theta$

Redes neuronales convolucionales

• Utilizadas para procesar cuadrículas de datos, como imágenes, video o audio.

Arquitectura

• Capas convolucionales: Aplican filtros para extraer mapas de características.
• Capas de activación: Aplican funciones no lineales a los mapas de características.
• Capas de pooling: Reducen la dimensionalidad espacial.
• Capas totalmente conectadas: Clasifican las características.

Capa convolucional

• Convoluciona la entrada con filtros aprendibles para obtener un mapa de caracteristicas.
• Calcula el producto punto entre los pesos del filtro y la entrada en cada ubicación, y aplica la función de activación ReLU.

ReLU

• Calcula el punto maximo y es altamente eficiente $\qquad f(x) = \max(0, x)$

Capa de pooling

• Reduce la dimensionalidad espacial
• Utiliza max pooling
• En entradas altas selecciona el maximo valor de cada ventana de pooling

Capa totalmente conectada

• Clasifica los mapas de características en categorías.
• Aplanadas en vectores y asignadas a las categorias
• Se entrena utilizando el descenso de gradiente.
• Las CNN se utilizan en la clasificación y segmentación de imagenes, procesamiento del lengua natural, reconocimiento de voz entre otro

Ventajas

• Aprenden representaciones complejas de datos.
• Con resistentes los datos de entrada
• Eficientes en grandes conjuntos de datos.

Desventajas

• Computacional
• Sobre ajuste

Conclusiones de las clases

Clase 18: Octubre 29

• Tarea 5 debe ser presentada en Noviembre 6
• Finalización de la prueba del límite inferior para la clasificación.
• Introduciendo un nuevo problema: Selección

Límite Inferior de la Clasificación

• Modelo: árbol de comparación
• Input: $A = [a_1, a_2, \dots, a_n]$
• Meta: resultado una permutación de A

Cada una de las $n!$ posibles permutaciones deben aparecer como una hoja.

Teorema

Cualquier comparación basada en el orden del algoritmo debe realizar un mínimo conparaciones en $log(n!)$ en el peor de los casos

El Algoritmo 1

1. Ordena $A$
2. Resultado $A[k]$

• Tiempo: $O(n \log n)$

El Algoritmo 2

Similar al ordenamiento rápido pero recurriendo solo de un lado.

select(A, k)

1. Escoge un pivote $x \in A$
2. $L \gets {a \in A \mid a < x}$
3. $E \gets {a \in A \mid a = x}$
4. $G \gets {a \in A \mid a > x}$
5. si $|L| \ge k$: regresa select(L, k)
6. sino si $|L| + |E| \ge k$: regresa $x$
7. sino regresar select(G, k - |L| - |E|)

• Tiempo*:
• Peor caso: $T(n) = T(n-1) + O(n) \implies T(n) = O(n^2)$
• Mejor caso: $T(n) = T(\frac{n}{2}) + O(n) \implies T(n) = O(n)$
• Caso promedio : $T(n) = O(n)$
• Teorema: se puede ecnontrar en elementos pequenos $k^{th}$ en $O(n)$ tiempo

Clase 17: Octubre 28

Revisión

• Hablamos de la computación de $\qquad \mathbb{E}[X] = \sum_x x \mathbb{P}(X=x) \qquad \mathbb{E}[X] = \int x f_x(x) dx$ y $\qquad \mathbb{E}[g(X)] = \sum_x g(x) \mathbb{P}(X=x) \qquad \mathbb{E}[g(X)] = \int g(x) f_x(x) dx$ Variance Distribución conjunta

Varianza

Definición: Es la variable aleatoria $X$, denota por $Var(X)$ o $\sigma^2$, se denota por $\qquad Var(X) = \mathbb{E}[(X - \mathbb{E}[X])^2]$

Definición: Desviación Standart the una variable aleatoria $X$, denotes por $\sigma$, definimos como $\qquad \sigma = \sqrt{Var(X)}$

$\qquad Var(X) = \mathbb{E}[(X-\lambda)^2] = \mathbb{E}[X^2 - 2\lambda X + \lambda^2]$

Proposición: $\qquad Var(X) = \mathbb{E}[X^2] - (\mathbb{E}[X])^2$

• Proof:* $\qquad Var(X) = \mathbb{E}[(X - \mathbb{E}[X])^2]$ $\qquad = \mathbb{E}[X^2 - 2X\mathbb{E}[X] + (\mathbb{E}[X])^2]$ $\qquad = \mathbb{E}[X^2] - 2\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[X] + (\mathbb{E}[X])^2$ $\qquad = \mathbb{E}[X^2] - (\mathbb{E}[X])^2 \qquad \blacksquare$

Datos

Datos importante

1. $\mathbb{E}[aX + b] = a\mathbb{E}[X] + b$
2. $Var(aX + b) = a^2 Var(X)$

Distribución en punto discreto

Teoría atómica de dos niveles

• Los coeficientes de Einstein describen las tasas de transición entre dos niveles.
• Los fotones no se emiten ni se absorben en la misma frequencia, sino que muestran una línea con perfiles $\phi (v)$.

En ecuaciones

$\left(\frac{dn_u}{dt}\right){coll,ex} = -C{lu}n_l