Operaciones con Polinomios

• Las operaciones con polinomios son similares a las operaciones con números enteros, pero involucran variables y exponentes.
• Las operaciones básicas son la suma, resta, multiplicación y división.

Suma de polinomios

• Para sumar polinomios, se combinan los términos semejantes
• Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable elevada al mismo exponente
• Se suman los coeficientes de los términos semejantes y se mantiene la misma variable y exponente

Resta de polinomios

• Para restar polinomios, se suma el opuesto del segundo polinomio al primero
• El opuesto de un polinomio se obtiene cambiando el signo de cada uno de sus términos
• Se combinan los términos semejantes después de cambiar los signos del segundo polinomio

Multiplicación de polinomios

• Para multiplicar polinomios, se aplica la propiedad distributiva
• Cada término de un polinomio se multiplica por cada término del otro polinomio
• Luego, se combinan los términos semejantes

Multiplicación de un monomio por un polinomio

• Se multiplica el monomio por cada término del polinomio
• Se aplica la regla del producto para los exponentes (se suman los exponentes de las variables iguales)
• Ejemplo: 2x * (3x^2 + 4x - 5) = 6x^3 + 8x^2 - 10x

Multiplicación de dos binomios

• Se puede usar el método FOIL (First, Outer, Inner, Last)
• Implica multiplicar:
  • Primeros términos
  • Términos exteriores
  • Términos interiores
  • Últimos términos
• Luego, se combinan los términos semejantes
• Ejemplo: (x + 2) * (x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6

Multiplicación de polinomios más grandes

• Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio
• Se organiza el trabajo para evitar errores, alineando los términos semejantes
• Luego, se combinan los términos semejantes

Productos notables

• Son multiplicaciones de polinomios que siguen patrones específicos
• Estos patrones permiten calcular el resultado directamente sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva completa

Binomio al cuadrado

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
• El cuadrado del primer término, más (o menos) el doble del producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término

Suma por diferencia

• (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2
• El cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término

Binomio al cubo

• (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
• (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

División de polinomios

• La división de polinomios es similar a la división larga de números enteros
• Se divide el dividendo (el polinomio que se divide) por el divisor (el polinomio que divide) para obtener el cociente y el residuo

División larga de polinomios

• Se escribe el dividendo y el divisor en orden descendente de exponentes
• Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor
• Se multiplica el cociente obtenido por el divisor y se resta el resultado del dividendo
• Se baja el siguiente término del dividendo y se repite el proceso hasta que el grado del residuo sea menor que el grado del divisor

División sintética

• Es un método abreviado para dividir un polinomio por un binomio de la forma (x - a)
• Solo se utilizan los coeficientes de los polinomios
• Se escribe el valor de 'a' (de x - a) a la izquierda
• Se baja el primer coeficiente del dividendo
• Se multiplica este coeficiente por 'a' y se suma al siguiente coeficiente del dividendo
• Se repite el proceso hasta llegar al último coeficiente
• El último número obtenido es el residuo, y los números anteriores son los coeficientes del cociente

Aprende sobre las operaciones básicas con polinomios: suma, resta y multiplicación. Combina términos semejantes en la suma y resta. Usa la propiedad distributiva en la multiplicación.