Podcast
Questions and Answers
Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает касательную к окружности?
Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает касательную к окружности?
- Прямая, проходящая через центр окружности.
- Прямая, пересекающая окружность в двух точках.
- Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. (correct)
- Отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Какое свойство касательной к окружности всегда выполняется в точке касания?
Какое свойство касательной к окружности всегда выполняется в точке касания?
- Касательная является продолжением радиуса, проведенного в точку касания.
- Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. (correct)
- Касательная параллельна радиусу, проведенному в точку касания.
- Касательная образует острый угол с радиусом, проведенным в точку касания.
Из точки вне окружности проведены две касательные к окружности. Что можно утверждать об отрезках касательных от этой точки до точек касания?
Из точки вне окружности проведены две касательные к окружности. Что можно утверждать об отрезках касательных от этой точки до точек касания?
- Длина отрезков касательных зависит от угла между ними.
- Отрезок одной касательной всегда длиннее отрезка другой касательной.
- Отрезки касательных равны между собой. (correct)
- Отрезки касательных пропорциональны радиусу окружности.
Где расположен центр окружности, вписанной в угол?
Где расположен центр окружности, вписанной в угол?
Из точки A вне окружности проведены касательная AB и секущая AD, пересекающая окружность в точках C и D. Какое соотношение справедливо?
Из точки A вне окружности проведены касательная AB и секущая AD, пересекающая окружность в точках C и D. Какое соотношение справедливо?
Из точки вне окружности проведены две секущие. Как связаны длины секущих и их внешних частей?
Из точки вне окружности проведены две секущие. Как связаны длины секущих и их внешних частей?
Прямая a имеет с окружностью только одну общую точку. Какое утверждение верно?
Прямая a имеет с окружностью только одну общую точку. Какое утверждение верно?
Через точку A проведены к окружности касательная AB (B – точка касания) и секущая AD, пересекающая окружность в точках C и D. Если AC = 4, AD = 9, то чему равна длина AB?
Через точку A проведены к окружности касательная AB (B – точка касания) и секущая AD, пересекающая окружность в точках C и D. Если AC = 4, AD = 9, то чему равна длина AB?
Из точки A проведены две секущие к окружности: одна пересекает окружность в точках B и C, другая – в точках D и E. Известно, что AB = 5, AC = 12, AD = 6. Чему равна длина AE?
Из точки A проведены две секущие к окружности: одна пересекает окружность в точках B и C, другая – в точках D и E. Известно, что AB = 5, AC = 12, AD = 6. Чему равна длина AE?
Радиус окружности равен 8 см. На каком расстоянии от центра окружности должна находиться касательная к ней?
Радиус окружности равен 8 см. На каком расстоянии от центра окружности должна находиться касательная к ней?
Из точки A проведены две касательные к окружности с центром O. Угол между касательными равен 60°. Чему равен угол между каждой касательной и отрезком, соединяющим точку A с центром O?
Из точки A проведены две касательные к окружности с центром O. Угол между касательными равен 60°. Чему равен угол между каждой касательной и отрезком, соединяющим точку A с центром O?
Какие прямые имеют две общие точки с окружностью?
Какие прямые имеют две общие точки с окружностью?
Какой угол образует касательная к окружности с радиусом, проведенным в точку касания?
Какой угол образует касательная к окружности с радиусом, проведенным в точку касания?
Окружность вписана в угол. Где находится центр этой окружности?
Окружность вписана в угол. Где находится центр этой окружности?
Две касательные проведены к окружности из одной точки. Длина одной касательной равна 7 см. Чему равна длина другой касательной?
Две касательные проведены к окружности из одной точки. Длина одной касательной равна 7 см. Чему равна длина другой касательной?
К окружности с центром в точке O проведена касательная AB, где B – точка касания. Если угол AOB равен 40 градусам, чему равен угол BAO?
К окружности с центром в точке O проведена касательная AB, где B – точка касания. Если угол AOB равен 40 градусам, чему равен угол BAO?
Из точки вне окружности проведены касательная и секущая. Длина касательной равна 6, а внешняя часть секущей равна 4. Чему равна длина всей секущей?
Из точки вне окружности проведены касательная и секущая. Длина касательной равна 6, а внешняя часть секущей равна 4. Чему равна длина всей секущей?
Из точки A проведены две секущие к окружности. Одна секущая пересекает окружность в точках B и C, а другая – в точках D и E. Если AB = 3, BC = 5, AD = 4, чему равна длина DE?
Из точки A проведены две секущие к окружности. Одна секущая пересекает окружность в точках B и C, а другая – в точках D и E. Если AB = 3, BC = 5, AD = 4, чему равна длина DE?
Прямая касается окружности. Что можно сказать о количестве общих точек между прямой и окружностью?
Прямая касается окружности. Что можно сказать о количестве общих точек между прямой и окружностью?
Хорда AB делит окружность на две дуги. Через точку A проведена касательная к окружности. Как связан угол между касательной и хордой AB с градусной мерой дуги, заключенной между ними?
Хорда AB делит окружность на две дуги. Через точку A проведена касательная к окружности. Как связан угол между касательной и хордой AB с градусной мерой дуги, заключенной между ними?
Flashcards
Касательная к окружности
Касательная к окружности
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.
Точка касания
Точка касания
Точка, в которой касательная касается окружности.
Секущая к окружности
Секущая к окружности
Прямая, пересекающая окружность в двух точках.
Перпендикулярность касательной и радиуса
Перпендикулярность касательной и радиуса
Signup and view all the flashcards
Равенство отрезков касательных
Равенство отрезков касательных
Signup and view all the flashcards
Центр вписанной окружности и биссектриса
Центр вписанной окружности и биссектриса
Signup and view all the flashcards
Формула касательной и секущей
Формула касательной и секущей
Signup and view all the flashcards
Формула двух секущих
Формула двух секущих
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- Касательная к окружности - это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
- Эта общая точка называется точкой касания.
- Секущая к окружности - это прямая, проходящая через окружность и имеющая с ней две общие точки.
Свойства касательной
- Касательная всегда перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания.
- Если из точки вне окружности проведены две касательные к этой окружности, то отрезки касательных от этой точки до точек касания равны.
- Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Формулы, связанные с касательными и секущими
- Если из точки вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть.
- Из точки A вне окружности проведены касательная AB (B - точка касания) и секущая AD, пересекающая окружность в точках C и D, тогда AB² = AC * AD.
- Если из точки вне окружности проведены две секущие, то произведение длины одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению длины другой секущей на ее внешнюю часть.
- Из точки A вне окружности проведены две секущие: одна пересекает окружность в точках B и C, другая — в точках D и E, тогда AB * AC = AD * AE.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
