Números Reales y Operaciones

Números Reales

• Conjunto que incluye todos los números racionales e irracionales.
• Racional: puede expresarse como el cociente de dos enteros (ej. 1/2, -3).
• Irracional: no puede expresarse como el cociente de dos enteros (ej. √2, π).

Operaciones Con Números Reales

1. Suma (+)

   • Propiedades:
     • Conmutativa: a + b = b + a
     • Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
     • Elemento neutro: a + 0 = a
   • Suma de decimales: alinear puntos decimales.

2. Resta (−)

   • Propiedades:
     • No conmutativa: a - b ≠ b - a
     • No asociativa: (a - b) - c ≠ a - (b - c)
     • Elemento neutro: a - 0 = a
   • Puede interpretarse como suma de números negativos: a - b = a + (-b).

3. Multiplicación (×)

   • Propiedades:
     • Conmutativa: a × b = b × a
     • Asociativa: (a × b) × c = a × (b × c)
     • Elemento neutro: a × 1 = a
     • Propiedad distributiva: a × (b + c) = a × b + a × c

4. División (÷)

   • Propiedades:
     • No conmutativa: a ÷ b ≠ b ÷ a
     • No asociativa: (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)
     • Elemento neutro: a ÷ 1 = a
     • División por cero: indefinida (b ÷ 0 no tiene sentido).

Propiedades Comunes

• Conmutativa: se puede cambiar el orden.
• Asociativa: se puede cambiar la agrupación.
• Distributiva: permite simplificaciones en las multiplicaciones y sumas.

Ejemplos Prácticos

• Suma: 3.5 + 2.1 = 5.6
• Resta: 4.2 - 1.8 = 2.4
• Multiplicación: 3 × 4 = 12
• División: 8 ÷ 2 = 4

Notas Adicionales

• Los números reales pueden ser representados en una recta numérica continua.
• Incluyen todos los números que se pueden encontrar en la vida diaria, como medidas y cantidades.

Números Reales

• Los números reales incluyen todos los números racionales e irracionales.
• Los números racionales pueden expresarse como una fracción de dos enteros.
• Los números irracionales no pueden expresarse como una fracción de dos enteros.

Operaciones con Números Reales

• Suma (+):
  • Es conmutativa: a + b = b + a
  • Es asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
  • El elemento neutro es 0: a + 0 = a
  • Al sumar decimales, se deben alinear los puntos decimales.
• Resta (−):
  • No es conmutativa: a - b ≠ b - a
  • No es asociativa: (a - b) - c ≠ a - (b - c)
  • El elemento neutro es 0: a - 0 = a
  • Puede interpretarse como sumar el opuesto del segundo número: a - b = a + (-b)
• Multiplicación (×):
  • Es conmutativa: a × b = b × a
  • Es asociativa: (a × b) × c = a × (b × c)
  • El elemento neutro es 1: a × 1 = a
  • Tiene la propiedad distributiva: a × (b + c) = a × b + a × c
• División (÷):
  • No es conmutativa: a ÷ b ≠ b ÷ a
  • No es asociativa: (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)
  • El elemento neutro es 1: a ÷ 1 = a
  • La división por cero es indefinida: b ÷ 0 no tiene sentido.

Propiedades Comunes

• La propiedad conmutativa permite cambiar el orden de los números en la operación.
• La propiedad asociativa permite cambiar la agrupación de los números en la operación.
• La propiedad distributiva permite simplificar las multiplicaciones y sumas.

Ejemplos Prácticos

• Suma: 3.5 + 2.1 = 5.6
• Resta: 4.2 - 1.8 = 2.4
• Multiplicación: 3 × 4 = 12
• División: 8 ÷ 2 = 4

Notas Adicionales

• Los números reales pueden representarse en una recta numérica continua.
• Incluyen todos los números que se pueden encontrar en la vida diaria, incluyendo medidas y cantidades.