Numerisches Programmieren I - Überblick

Eine Ganzzahl, die eine ganze Zahl darstellt, wobei die Ziffern die Potenzen der Basis repräsentieren, von der niedrigsten bis zur höchsten.

Eine Möglichkeit, eine Zahl mithilfe einer Folge von Ziffern und einer Basis darzustellen.

Eine Zahl, die eine Darstellung der Form ± d_nd_n-1...d₁d₀.d_-1d_-2...d_-m bzgl. einer Basis b ∈ ℕ mit 0 ≤ d_i < b besitzt.

Die Darstellung einer Zahl in der Form ±d_nd_n-1...d₂d₁d₀ bzgl. einer Basis b ∈ ℕ, mit 0 ≤ d_i < b. Die Darstellung entspricht der Zahl a = ±∑_i=0ⁿd_i * bⁱ.

Eine Zahl, die mit der Potenz 2 dargestellt wird, wobei die Ziffern 0 oder 1 sind.

Eine Zahl, die mit der Potenz 8 dargestellt wird, wobei die Ziffern 0 bis 7 sind.

Eine Zahl, die mit der Potenz 16 dargestellt wird, wobei die Ziffern 0 bis 9 und A bis F sind.

Eine Zahl, die mit der Potenz 10 dargestellt wird, wobei die Ziffern 0 bis 9 sind.

Ein Standard für Fließkommazahlen, der die Darstellung von Zahlen mithilfe von Mantisse und Exponent ermöglicht.

Ein Teil einer Fließkommazahl, der die signifikanten Ziffern der Zahl darstellt.

Ein Teil einer Fließkommazahl, der die Potenz der Basis darstellt. z.B. 10^3

Fließkommazahlen, die mit 64 Bit gespeichert werden und damit eine hohe Genauigkeit bieten.

Fließkommazahlen, die mit 32 Bit gespeichert werden und eine geringere Genauigkeit haben als Double Precision.

Eine Form der Zahlendarstellung, die die Berechnung von großen und kleinen Zahlen ermöglicht, indem die Mantisse mit einer Potenz der Basis multipliziert wird.

Fehler, die bei der Berechnung von Fließkommazahlen auftreten können, weil Zahlen auf die nächstliegende darstellbare Zahl gerundet werden müssen.

Eine leistungsstarke Open-Source-Bibliothek für wissenschaftliches Rechnen in Python, die Funktionen für mehrdimensionale Arrays, lineare Algebra, Zufallszahlen, Fourier-Transformationen und vieles mehr bietet.

NumPy ist weit verbreitet, bietet effiziente Operationen für große Datensätze und kann einfach mit anderen Python-Bibliotheken wie SciPy und Matplotlib verwendet werden.

Ein mehrdimensionales Array-Objekt in NumPy, das für effizientes Rechnen mit großen Datenmengen verwendet wird.

Der Konstruktor zum Erstellen eines NumPy-Arrays aus einer Python-Liste.

Zugriff auf bestimmte Elemente im NumPy-Array, ähnlich wie bei Python-Listen.

Eine Funktion, die ein NumPy-Array mit N Nullen erzeugt.

Eine Funktion, die ein NumPy-Array mit N Einsen erzeugt.

Eine Funktion, die ein NumPy-Array mit N Einträgen eines bestimmten Werts erzeugt.

Eine Funktion in Python, die verwendet wird, um Punkte in einem Diagramm zu visualisieren.

Ein numerischer Wert, der die Größe jedes Punktes im Scatterplot festlegt.

Ein Wert oder Array, der die Farbe jedes Punktes im Scatterplot festlegt.

Eine Folge von Werten, die durch eine bestimmte Formel definiert ist.

Ein Diagramm, das die Beziehung zwischen zwei Variablen zeigt, indem für jeden Datensatz ein Punkt dargestellt wird.

Eine Python-Funktion, die verwendet wird, um Polygone und Kurven als Linien oder gefüllte Bereiche zu zeichnen.

Eine Python-Funktion, die verwendet wird, um Polygone und Kurven mit Farbe zu füllen.

Eine Kurve, die durch mathematische Gleichungen definiert ist, die jeweils einen x- und y-Wert für jeden Punkt auf der Kurve angeben.

Signifikanzverlust tritt auf, wenn zwei Zahlen mit sehr unterschiedlichen Größenordnungen addiert oder subtrahiert werden, was zu einem Verlust an Genauigkeit führt. Beispiel: Die Addition von 1.0 und 1e-16 führt zu einem Wert, der sehr nahe an 1.0 liegt, aber nicht gleich 1.0 ist. Dies liegt daran, dass die Differenz zwischen den beiden Zahlen so klein ist, dass sie durch die begrenzte Genauigkeit des Computers verloren geht.

Überlauf tritt auf, wenn eine Zahl zu groß ist, um im Fließkommaformat dargestellt zu werden. Unterlauf tritt auf, wenn eine Zahl zu klein ist, um im Fließkommaformat dargestellt zu werden.

In der IEEE-754-Norm für Fließkommazahlen werden spezielle Werte definiert, die außerhalb der üblichen Zahlen liegen. Dazu gehören NaN (not a number), positive und negative Unendlichkeit (+inf und -inf) und positive und negative Null (+0 und -0).

NaN (not a number) ist ein Wert, der als Ergebnis einer Operation zurückgegeben wird, die kein gültiges Ergebnis liefern kann. Beispiel: Division durch 0.

Positive und negative Unendlichkeit (+inf und -inf) stellen Zahlen dar, die größer oder kleiner sind als alle anderen Zahlen.

Positive und negative Null (+0 und -0) stellen eine Zahl dar, die sich dem Wert 0 von beiden Seiten nähert.

Signifikanzverlust tritt auf, wenn die Genauigkeit einer Zahl im Laufe einer Berechnung verloren geht. Dies passiert, wenn eine kleine Zahl zu einer Zahl mit großer Größenordnung addiert wird.

Cancellation tritt auf, wenn zwei Zahlen mit ähnlicher Größe subtrahiert werden. Dies kann zu einer großen Abnahme der Genauigkeit führen, da die Differenz der beiden Zahlen sehr klein sein kann.

Die Decimal-Bibliothek ermöglicht Berechnungen mit beliebiger Genauigkeit. Sie funktioniert mit dem Dezimal-Datentyp, welcher eine beliebige Anzahl an Nachkommastellen unterstützt.

Boolean-Arrays sind Arrays, die nur True oder False Werte enthalten. Sie können verwendet werden, um Bedingungen auf NumPy Arrays zu testen und entsprechende Aktionen auszuführen.

Der Operator '>' vergleicht numerische Werte in NumPy Arrays und erzeugt ein Boolean-Array, das True für jedes Element ist, das größer als der Vergleichswert ist.

Durch die Kombination von Boolean-Arrays und dem Indexoperator '[' können Sie Elemente auswählen, die bestimmte Bedingungen erfüllen.

Mit 'np.where(...)' können Sie bedingte Anweisungen auf NumPy Arrays anwenden. Er gibt ein neues Array zurück, dessen Elemente aus den Arrays 'A' und 'B' je nach der Bedingung ausgewählt werden.

Die Funktion 'np.argwhere' gibt die Indizes aller Elemente zurück, die eine Bedingung erfüllen.

Die Funktion 'np.max' ermittelt das maximale Element eines NumPy Arrays. Die Funktion 'np.min' ermittelt das minimale Element eines NumPy Arrays.

Die Funktion 'np.argmax' gibt den Index des maximalen Elements eines NumPy Arrays zurück. Die Funktion 'np.argmin' gibt den Index des minimalen Elements eines NumPy Arrays zurück.

Die Funktion 'np.maximum' berechnet die elementweise maximale Zahl von zwei NumPy Arrays. 'np.minimum' berechnet die elementweise minimale Zahl von zwei NumPy Arrays.