Number Fields Part II - Galois Theory

ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับค่าของ χD (p + Da) เมื่อ d ≡ 3 (mod 4)?

ถ้าดูจากการพิสูจน์ที่ให้มา ค่าของ χD (2) เป็นอย่างไร?

การวิเคราะห์ของ L(χ, s) สำหรับ Re(s) > 0 จะต้องแสดงว่าอะไร?

กฎการออร์โธกอนัลระหว่างตัวละครที่ไม่ซ้ำกันของกลุ่ม G ที่ถูกต้องคืออะไร?

เมื่อ d ≡ 1 หรือ 2 (mod 4) ค่า χD สำหรับจำนวนเฉพาะ p สามารถแสดงเป็นอะไร?

อัตราสูงสุดของอันดับของแมทริซ A คืออะไร?

เมื่อ vi เป็นคอลัมน์ที่ i ของแมทริซ A, คอลัมน์ไหนไม่สามารถเป็นอิสระได้?

ข้อใดที่กล่าวถึงการเลือกค่า tk?

นิยามของ Regulator คืออะไร?

การใดต่อไปนี้เป็นคุณสมบัติของการนำเสนอที่ไม่ใช่ศูนย์ของโอเวอร์เฟล?

อิสระเชิงเส้นของ vi จะถูกปฏิเสธเมื่อไหร่?

หาก d < 0 ในกรณี L = Q(d), ค่า r และ s เป็นอย่างไร?

การคำนวณที่ระบุคืออะไรเมื่อใช้การคูณ?

แสดงให้เห็นว่า $ ext{im } ackslash$ ของ $ackslash$ คืออะไรเมื่อ $ ext{ker } ackslash$ เป็นฟินิต?

เงื่อนไขใดที่ทำให้ $ ext{im } ackslash$ เป็นแยกดิสครีตก?

การนำ log ของค่าใช้จ่ายใดสามารถนำไปสู่การพิสูจน์ถึงธรรมชาติของการตระหนัก?

สิ่งใดคือวิธีการที่ใช้เพื่อพิสูจน์ว่า $ ext{ker } ackslash$ เป็นฟินิต?

ผลลัพธ์ใดที่ลงนามว่า $ ext{L}$ เป็นการปลูกฝังใน $ ext{C}$?

แสดงให้เห็นว่าการสร้าง $ ext{µL}$ จากรากของเอกลักษณ์นั้นมีที่มาอย่างไร?

ข้อใดที่ทำให้ $ ext{im } ackslash$ กลายเป็น lattice?

การแสดงออกใดคือการแสดงให้เห็นว่า $ ext{N(α)} = ±1$?

ถ้าฟิลด์ S เป็นฟิลด์ที่สร้างจากกลุ่มเชิงเส้นแบบใด การพิสูจน์ของ Cayley-Hamilton จะใช้ได้?

ในการพิสูจน์นี้ ฟังก์ชัน ms หมายถึงอะไร?

ในเวลาที่เรามีกำหนดให้เลขฐานสอง $ ext{det}(sI - B) = 0$ เหตุผลอะไรที่เราสามารถสรุปได้?

คำจำกัดความของ OL คืออะไร?

ในการพิสูจน์การมีอยู่ของฟังก์ชันฟิลด์ α ± β อยู่ใน Z[α, β] เราต้องทำอย่างไร?

การสร้าง Z[α, β] ต้องการเงื่อนไขอะไรในการใส่ α, β?

ถ้าฟิลด์ S เป็นการขยายเลขจำนวนเหลือง (Z) แล้ว S จะต้องเป็นอย่างไร?

ในการพิสูจน์นี้ S ไม่สามารถสร้างเป็นวงแหวนได้เมื่อใด?

ในวิชาคณิตศาสตร์, อะไรคือคำจำกัดความของ S ที่เป็น finitely-generated over R?

ใน Galois theory, การบอกว่าความเป็น finiteness กับความเป็น algebraicity คือสิ่งเดียวกันเกี่ยวข้องกับอะไร?

ถ้า $S = R[s]$ และ $s$ เป็น integral over $R$, อะไรที่เกิดขึ้น?

ในกรณีที่ $S = R[s_1, s_2, ..., s_n]$, ถ้า $s_i$ เป็น integral over $R$, สัมพันธ์กับ S อย่างไร?

เมื่อใดที่ S ถูกเรียกว่า integral over R?

ในการพิสูจน์ความสัมพันธ์ระหว่าง finitely-generated และ integrality, อะไรสำคัญที่สุด?

ในกรณีที่ $C$ เป็น finitely generated over $B$ และ $B$ เป็น finitely generated over $A$, อย่างไรที่ $C$ จะมีความสัมพันธ์กับ $A$?

ทำไมถึงกล่าวได้ว่า S เป็น finitely-generated หาก S ย่อยกรอบเชิงเส้นใน R?

เงื่อนไขใดบ่งบอกว่า C เป็น integral over A?

ในการพิสูจน์ว่าเลขจำนวน c เป็น algebraic integer ต้องทำอย่างไร?

ในกรณีที่ f ∈ K[x] และ f(α) = 0 เลข polynomial ใดที่ pα ต้องหาร f?

โปรพอซิชันใดที่มีความหมายเกี่ยวกับ algebraic integers?

เมื่อใดที่ C0 จะเป็น finitely-generated over A?

คำจำกัดความของ minimal polynomial คืออะไร?

ข้อกำหนดใดเป็นการพิสูจน์ว่า c ไม่ใช่ algebraic integer?

การขยายแบบ integral ของ C ใน A ขึ้นอยู่กับข้อใด?