نظرة عامة على ميكانيكا الكم

نظرة عامة ومفاهيم رئيسية

• ميكانيكا الكم هي نظرية أساسية في الفيزياء تصف الخصائص الفيزيائية للطبيعة على مستوى الذرات والجسيمات دون الذرية.
• الفيزياء الكلاسيكية لا تصلح لوصف الظواهر في المقاييس الذرية ودون الذرية.
• في ميكانيكا الكم، الطاقة والزخم والزخم الزاوي محددة بقيم منفصلة (تكميم).
• الأجسام في ميكانيكا الكم لها خصائص الجسيمات والموجات معًا (ازدواجية موجة جسيم).
• هناك حدود لدقة التنبؤ بالكميات الفيزيائية قبل قياسها (مبدأ اللايقين).
• طُوِّرت ميكانيكا الكم تدريجيًا لشرح الملاحظات التي لا تتفق مع الفيزياء الكلاسيكية.
• النظرية الحديثة صيغت في أشكال رياضية مختلفة، وتستخدم دالة الموجة لتمثيل معلومات حول قياسات طاقة الجسيم وزخمه وخصائصه الفيزيائية الأخرى.
• ميكانيكا الكم تسمح بحساب خصائص الأنظمة الفيزيائية وسلوكها، وتطبق عادة على الأنظمة المجهرية.
• السمة الرئيسية لميكانيكا الكم هي عدم القدرة على التنبؤ على وجه اليقين بما سيحدث، وتقديم احتمالات عوضا عن ذلك.
• يتم حساب الاحتمال رياضيا بأخذ مربع القيمة المطلقة لعدد مركب، والمعروف باسم "سعة الاحتمال".
• تربط معادلة شرودنغر مجموعة السعات الاحتمالية لموقع إلكترون المتعلقة بلحظة زمنية معينة بمجموعة السعات الاحتمالية المتعلقة بلحظة زمنية أخرى.
• من المستحيل وجود تنبؤ دقيق لقياس كل من موقع وزخم جسيم كمي في الوقت نفسه (مبدأ اللايقين).
• ظاهرة التداخل الكمي تتضح من خلال تجربة الشق المزدوج، حيث تتداخل موجات الضوء التي تعبر الشقين وتنتج نطاقات ساطعة ومظلمة على الشاشة.
• تنبأت ميكانيكا الكم بظاهرة النفق الكمومي، وفيها يمكن للجسيم الذي يتقدم باتجاه حاجز جهدي أن يتخطاه ولو كانت طاقته الحركية أصغر من الحد الأقصى المحتمل.
• عندما تتفاعل الأنظمة الكمومية يمكن أن تنشئ تشابك كمي، وهو ما يتيح الخصائص غير البدهية للتخاطر الزائف الكمي.
• ظهرت مجموعة من النتائج -وأهمها مبرهنة بل- مفادها أن الفئات العريضة من نظريات المتغيرات الخفية هي في الواقع غير متوافقة مع فيزياء الكم.

الصياغة الرياضية

• في الصياغة الرياضية الدقيقة، تكون حالة النظام الميكانيكي الكمومي عبارة عن متجه 𝜓 ينتمي إلى فضاء هيلبرت العقدي 𝐻.
• الكميات الفيزيائية (الموقع، الزخم، الطاقة، المغزلية) تمثلها مؤثرات خطية هيرميتية تعمل في فضاء هيلبرت.
• عندما يجري قياس ما يمكن ملاحظته، ستكون النتيجة واحدة من قيمها الذاتية مع الاحتمال الذي قدمته قاعدة بورن.
• النمو الزمني للحالة الكمومية يجري وصفه بواسطة معادلة شرودنغر: iħ d/dt ψ(t) = H ψ(t).
• حل معادلة شرودنغر يُعطى بالصيغة: ψ(t) = e^(-iHt/ħ) ψ(0).
• يصف النمو الزمني للحالة الكمومية عامل المؤثر 𝑈(𝑡) = 𝑒^(−𝑖𝐻𝑡/ℏ)‎، وهو عامل وحدوي.

مبدأ اللايقين

• ينص مبدأ اللايقين على أنه لا يوجد تحضير لجسيم كمي يمكن أن يشير ضمنيًا إلى تنبؤات دقيقة في الوقت نفسه لتحديد موقعه وقياس زخمه.
• مؤثر الموقع 𝑋̂ ومؤثر الزخم 𝑃̂ لا يستبدلان بل يلبيان علاقة التبديل القانوني: [𝑋̂,𝑃̂]=𝑖ℏ.
• مبدأ اللايقين ينص على أن 𝜎𝑋 𝜎𝑃 ‎≥ ℏ/2.

الأنظمة المركبة والتشابك

• عندما ينظر إلى نظامين كموميين مختلفين معًا، فإن فضاء هيلبرت للنظام المدمج هو ناتج جداء الموتر لفضاءات هيلبرت للمكونين.
• في حالة النظام المركب المتشابكة، من المستحيل وصف أي نظام مكون A أو النظام B بواسطة متجه الحالة.
• تتفاعل الأنظمة المتشابكة مع البيئة حيث توجد، وهي ظاهرة تعرف باسم إزالة الترابط الكمي.

التناظرات وقوانين الحفظ

• الهاميلتونيان 𝐻 هو مُولِّد نمو الوقت ويحدد عامل النمو الزمني الوحدوي‎𝑈(𝑡)=𝑒^(−𝑖𝐻𝑡/ℏ)‎.
• في ظل التطور الناتج عن‎𝐴‎، سيجري حفظ أي ‎𝐵‎ يمكن ملاحظته ويتنقل مع‎𝐴.

أمثلة

جسيم حر

• أبسط مثال على نظام كمي بدرجة حرية موقعية هو جسيم حر في بُعد مكاني واحد.
• يعطى الحل العام لمعادلة شرودنغر بواسطة ‎𝜓(𝑥,𝑡)=1/(2𝜋) ∫_(−∞)^∞▒〖𝜓̂(𝑘,0) 𝑒^(𝑖(𝑘𝑥−ℏ𝑘^2/(2𝑚) 𝑡) ) 𝑑𝑘‎ ‎.
• حزمة الموجة الغاوسية توصف بالصيغة ‎𝜓(𝑥,0)=1/((𝜋𝑎)^(1/4) ) 𝑒^(−𝑥^2/(2𝑎) )‎.

جسيم في صندوق

• يعتبر الجسيم الموجود في صندوق طاقة كامنة (وضع) وحيد البعد هو المثال الأكثر بساطة من الناحية الحسابية.
• مستويات الطاقة تحدد بالصيغة 𝐸𝑛=ℏ2𝜋2𝑛2/(2𝑚𝐿2)=𝑛2 ℎ2/(8𝑚𝐿2).

هزاز توافقي

• في الحالة الكلاسيكية، تعطى طاقة وضع الاهتزاز التوافقي الكمومي بواسطة 𝑉(𝑥)=1/2 𝑚𝜔2 𝑥2.
• تعطى حالات ذاتية بواسطة ‎𝜓𝑛(𝑥)=1/(√(2^𝑛 𝑛! ))⋅((𝑚𝜔/(𝜋ℏ))^((1/4)) )⋅𝑒^(−𝑚𝜔 𝑥^2/(2ℏ) )⋅𝐻𝑛(√(𝑚𝜔/ℏ) 𝑥)‎, ‎𝑛=0,1,2,….‎.
• مستويات الطاقة المقابلة هي ‎𝐸𝑛=ℏ𝜔(𝑛+1/2)‎.

مقياس التداخل ماخ زيندر

• تُنمذَج فوتون يمر عبر مقياس التداخل أخذاً بالحسبان وجود تراكب من مسارين فقط عند كل نقطة.
• كلا مصممي مقسمي الأشعة على شكل المصفوفة الوحدوية ‎𝐵=1/√2 ((1 𝑖)(𝑖 1))‎.
• يُصمّم ناقل الطور في الجزء الأعلى من الذراع على شكل المصفوفة الوحدوية ‎𝑃=((1 0)(0 𝑒^(𝑖ΔΦ) ))‎.
• يستخدم مقياس التداخل ماخ زيندر لتقدير انزياح الطور من خلال تقدير هذه الاحتمالات.

التطبيقات

• نجحت ميكانيكا الكم نجاحًا هائلاً في شرح العديد من سمات الكون على مستوى الكميات الصغيرة والمنفصلة.
• التقانة الحديثة تعمل في العديد من الجوانب في النطاق الذي تكون فيه التأثيرات الكمية كبيرةً.
• تعمل ميكانيكا الكم على تفسير العديد من الظواهر الحيوية والفيزيائية المتجذرة في طبيعة الرابطة الكيميائية.

علاقتها بالنظريات العلمية الأخرى

الميكانيكا الكلاسيكية

• الدليل المهم لاتخاذ الاختيارات المناسبة للوصف الكمي هو مبدأ التطابق، الذي ينص على أن تنبؤات ميكانيكا الكم تختزل إلى تنبؤات الميكانيكا الكلاسيكية في نظام الأعداد الكمومية الكبيرة.
• تدرس الفوضى الكمومية العلاقة بين الأوصاف الكلاسيكية والكمومية في الأنظمة الفوضوية.
• العديد من الخصائص العيانية للنظام الكلاسيكي هي نتيجة مباشرة للسلوك الكمومي لأجزائه.

النسبية الخاصة والديناميكا الكهربائية

• تضمنت المحاولات المبكرة لدمج ميكانيكا الكم مع النسبية الخاصة طرح معادلة متغيرة مثل معادلة كلاين-غوردون أو معادلة ديراك بديلاً لمعادلة شرودنغر.
• الكهروديناميكا الكمية توفر وصفًا كميًّا كاملاً للتفاعل الكهرومغناطيسي.

العلاقة مع النسبية العامة

• على الرغم من أن تنبؤات كلٍّ من نظرية الكم والنسبية العامة كانت مدعومةً بأدلةٍ تجريبيةٍ صارمةٍ ومتكررةٍ، إلا أن شكلياتها المجردة تتعارض بعضها مع بعضٍ.
• كان حل التناقضات بين النظريتين هدفًا رئيسيًا لفيزياء القرنين العشرين والحادي والعشرين.
• تقترح نظرية الأوتار تفسيراً مستبدلةً بالجسيمات الشبيهة بالنقاط في فيزياء الجسيمات أجساماً وحيدة البعد تسمى الأوتار.
• الجاذبية الكمية الحلقية (LQG) تصف الخصائص الكمومية للجاذبية.

الآثار الفلسفية

• أثارت ميكانيكا الكم منذ نشأتها نقاشات فلسفية متنوعة، وطُوِّر لها العديد من التفسيرات.
• تركز الحجج على الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم، والصعوبات المتعلقة بانهيار الدالة الموجية، ومسألة القياس الكمي ذات الصلة، والكم غير الموضعي.
• طُوِّرت ميكانيكا بوم بهدف جعل ميكانيكا الكم حتمية، ولكن على حساب جعلها غير محلية.
• يرى تفسير إيفرت للعوالم المتعددة أن الاحتمالات التي وصفتها نظرية الكم تحدث كلُّها متزامنةً في وقتٍ واحدٍ في كونٍ متعددٍ يتألف من أكوانٍ متوازيةٍ مستقلة.

تاريخ

• طُوِّرت ميكانيكا الكم في العقود الأولى من القرن العشرين مدفوعةً بالحاجة إلى تفسير الظواهر التي لوحظت في بعض الحالات في أوقات سابقة.
• بدأ البحث العلمي في الطبيعة الموجية للضوء في القرنين السابع عشر والثامن عشر.
• اكتشف غوستاف كيرشهوف مشكلة إشعاع الجسم الأسود في عام 1859.
• في عام 1900 اقترح ماكس بلانك فرضية أن الطاقة تُشع وتُمتص على شكل «كوانتا» منفصلة.
• عرفت هذه المرحلة بـ نظرية الكم القديمة، والتي لم تكن مكتملة أو متسقة مع ذاتها، بل عبارة عن مجموعة من التصحيحات التجريبية للميكانيكا الكلاسيكية.
• طرح الفيزيائي الفرنسي لويس دي بروي نظريته عن موجات المادة في عام 1923.
• قدم بورن التفسير الاحتمالي لوظيفة شرودنغر الموجية في يوليو 1926.
• وحد ديفيد هيلبرت وبول ديراك وجون فون نيومان ميكانيكا الكم بحلول عام 1930 وأضفوا عليها الطابع الرسمي.