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Questions and Answers
Laquelle des propositions suivantes décrit le mieux une translation en géométrie vectorielle ?
Laquelle des propositions suivantes décrit le mieux une translation en géométrie vectorielle ?
- Un glissement d'une figure selon une direction, un sens et une longueur donnée. (correct)
- Une homothétie qui modifie la taille de la figure.
- Une réflexion par rapport à une ligne.
- Une rotation autour d'un point fixe.
Si les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont égaux, quelle conclusion peut-on tirer concernant le quadrilatère ABDC ?
Si les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont égaux, quelle conclusion peut-on tirer concernant le quadrilatère ABDC ?
- _ABDC_ est un parallélogramme, possiblement aplati. (correct)
- _ABDC_ est un rectangle.
- _ABDC_ est un trapèze isocèle.
- _ABDC_ est toujours un carré.
Dans un triangle ABC, si B est le milieu du segment [AC], quelle relation vectorielle est correcte ?
Dans un triangle ABC, si B est le milieu du segment [AC], quelle relation vectorielle est correcte ?
- $\vec{AB} = 2 \vec{BC}$
- $\vec{AB} = \vec{BC}$ (correct)
- $\vec{AB} = \vec{CA}$
- $\vec{AB} = - \vec{BC}$
Que peut-on conclure si $\vec{AB}$ est un vecteur nul ?
Que peut-on conclure si $\vec{AB}$ est un vecteur nul ?
Si $\vec{AB}$ et $\vec{BA}$ sont deux vecteurs, comment sont-ils qualifiés l'un par rapport à l'autre ?
Si $\vec{AB}$ et $\vec{BA}$ sont deux vecteurs, comment sont-ils qualifiés l'un par rapport à l'autre ?
Étant donné trois points M, M1, et M2, si appliquer une translation de vecteur $\vec{u}$ amène M à M1, puis une translation de vecteur $\vec{v}$ amène M1 à M2, quel vecteur unique représente la translation directe de M à M2 ?
Étant donné trois points M, M1, et M2, si appliquer une translation de vecteur $\vec{u}$ amène M à M1, puis une translation de vecteur $\vec{v}$ amène M1 à M2, quel vecteur unique représente la translation directe de M à M2 ?
Selon la relation de Chasles, comment peut-on exprimer la somme des vecteurs $\vec{AB} + \vec{BC}$ ?
Selon la relation de Chasles, comment peut-on exprimer la somme des vecteurs $\vec{AB} + \vec{BC}$ ?
Comment effectue-t-on la soustraction de deux vecteurs $\vec{u} - \vec{v}$ ?
Comment effectue-t-on la soustraction de deux vecteurs $\vec{u} - \vec{v}$ ?
Si ABCD est un parallélogramme, quelle égalité vectorielle est correcte ?
Si ABCD est un parallélogramme, quelle égalité vectorielle est correcte ?
Parmi les propositions suivantes, laquelle définit correctement la norme d'un vecteur ?
Parmi les propositions suivantes, laquelle définit correctement la norme d'un vecteur ?
Flashcards
Qu'est-ce qu'une translation ?
Qu'est-ce qu'une translation ?
Une translation fait glisser une figure selon une direction, un sens et une longueur donnée, schématisée par une flèche.
Qu'est-ce qu'un vecteur ?
Qu'est-ce qu'un vecteur ?
La flèche qui définit la translation.
Comment est défini un vecteur ?
Comment est défini un vecteur ?
Une direction, un sens et une longueur.
Quand est-ce que deux vecteurs sont égaux ?
Quand est-ce que deux vecteurs sont égaux ?
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Qu'est-ce que la norme d'un vecteur ?
Qu'est-ce que la norme d'un vecteur ?
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Quand est-ce qu'un vecteur AB est nul ?
Quand est-ce qu'un vecteur AB est nul ?
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Quand est ce que deux vecteurs sont opposés?
Quand est ce que deux vecteurs sont opposés?
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Qu'est ce que l'enchaînement de deux translations de vecteurs u et v?
Qu'est ce que l'enchaînement de deux translations de vecteurs u et v?
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Si ABCD est un parallélogramme: AC = ...?
Si ABCD est un parallélogramme: AC = ...?
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u - v = ?
u - v = ?
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Study Notes
Notion de vecteur
- Une translation fait glisser une figure selon une direction, un sens et une longueur donnée, schématisée par une flèche.
- La droite (AB) définit une direction.
- De A vers B définit un sens.
- La flèche qui définit la translation s'appelle un vecteur.
- Un vecteur est défini par une direction, un sens et une longueur.
- La tortue rose est l'image de la tortue verte par la translation de vecteur noté AB.
Vecteurs égaux
- Des vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.
- Les vecteurs AB et CD sont égaux, noté AB = CD.
- AB et CD sont des représentants d'un même vecteur.
- La longueur d'un vecteur est appelée la norme du vecteur.
- Dire que les vecteurs AB→ et CD→ sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.
- Dire que B est le milieu du segment [AC] revient à dire que AB→ et BC→ sont égaux.
Vecteur nul et vecteurs opposés
- Un vecteur AB→ est nul lorsque les points A et B sont confondus.
- On note AB→ = 0.
- Pour tout point M, on a : MM→ = 0.
- Une droite définit une direction.
- Une direction possède deux sens.
- Deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction, la même longueur et qu'ils sont de sens contraire.
- AB→ et BA→ sont des vecteurs opposés.
- On note BA→ = -AB→
Somme de vecteurs
- L'enchaînement de deux translations de vecteurs u→ et v→ est la translation de vecteur noté w→ = u→ + v→.
- Sur la figure, on a : AB→ + BC→ = AC→
- La somme des vecteurs AB→ et BC→ construit bout à bout est égale au vecteur AC→.
- L'égalité précédente porte le nom de relation de Chasles.
- Dans le triangle ABC, on a également les relations d'égalités vectorielles telles que AB = AC + CB ou encore que BC = BA + AC.
- Dire que ABCD est un parallélogramme revient à dire que AC = AB + AD
Soustraction de deux vecteurs
- Pour effectuer la différence des vecteurs u→ et v→, on passe à la somme : u→ - v→ = u→ + (-v→).
- Pour obtenir la somme des vecteurs u→ et -v→, on construit les vecteurs u→ et -v→ bout à bout.
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