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Questions and Answers
Calculer la hauteur h2 pour la suite construite avec des rectangles d'aire 1.
Calculer la hauteur h2 pour la suite construite avec des rectangles d'aire 1.
- 0,25
- 0,5 (correct)
- 1
- 2
Quelle est la condition pour que la suite (xn) dépasse 10 ?
Quelle est la condition pour que la suite (xn) dépasse 10 ?
- Pour tout entier naturel *n*, *xN* doit être au moins 5.
- Il n'y a pas de condition spécifique.
- Tous les termes de la suite doivent être supérieurs à 5.
- Il existe un entier naturel *N* tel que *xN* > 10. (correct)
Montrez quel terme de la suite pn représente la probabilité qu'un bonbon pris soit à la violette.
Montrez quel terme de la suite pn représente la probabilité qu'un bonbon pris soit à la violette.
- *pn* = (n + 10) / (2n)
- *pn* = n / (2n + 10) (correct)
- *pn* = 10 / (n + 2)
- *pn* = 2n / (n + 10)
Quel résultat peut-on déduire pour la limite de la suite xn ?
Quel résultat peut-on déduire pour la limite de la suite xn ?
Quelle inégalité peut-on établir pour xn+1 en termes de xn ?
Quelle inégalité peut-on établir pour xn+1 en termes de xn ?
Qu'est-ce qu'une suite convergente ?
Qu'est-ce qu'une suite convergente ?
Quelle affirmation est vraie concernant la limite d'une suite ?
Quelle affirmation est vraie concernant la limite d'une suite ?
Que signifie dire qu'une suite converge vers un nombre réel l ?
Que signifie dire qu'une suite converge vers un nombre réel l ?
Laquelle des suites suivantes converge vers zéro ?
Laquelle des suites suivantes converge vers zéro ?
Quelle suite n'a pas de limite ?
Quelle suite n'a pas de limite ?
Quelles sont les caractéristiques d'une suite divergente ?
Quelles sont les caractéristiques d'une suite divergente ?
Qu'est-ce qui caractérise les suites de référence ayant pour limite 0 ?
Qu'est-ce qui caractérise les suites de référence ayant pour limite 0 ?
Comment notation-on la limite d'une suite ?
Comment notation-on la limite d'une suite ?
Quelle est la condition nécessaire pour que la suite (un) converge vers +∞ ?
Quelle est la condition nécessaire pour que la suite (un) converge vers +∞ ?
Comment peut-on démontrer que lim un = -∞ si lim vn = -∞ ?
Comment peut-on démontrer que lim un = -∞ si lim vn = -∞ ?
Dans le théorème des gendarmes, quelles sont les conditions pour que la suite (un) converge vers une limite l ?
Dans le théorème des gendarmes, quelles sont les conditions pour que la suite (un) converge vers une limite l ?
Quelle affirmation est vraie concernant l'intervalle [A, +∞[ dans la démonstration du théorème de comparaison ?
Quelle affirmation est vraie concernant l'intervalle [A, +∞[ dans la démonstration du théorème de comparaison ?
Quelle est la signification de lim vn = l = lim wn dans le théorème des gendarmes ?
Quelle est la signification de lim vn = l = lim wn dans le théorème des gendarmes ?
Quelle est la limite de la somme des suites $u_n = n$ et $v_n = -n$ quand $n$ tend vers l'infini ?
Quelle est la limite de la somme des suites $u_n = n$ et $v_n = -n$ quand $n$ tend vers l'infini ?
Si $ ext{lim}{n \to +\infty} v_n = 0$ et $ ext{lim}{n \to +\infty} u_n = +\infty$, quelle est la limite de $ rac{u_n}{v_n}$ ?
Si $ ext{lim}{n \to +\infty} v_n = 0$ et $ ext{lim}{n \to +\infty} u_n = +\infty$, quelle est la limite de $ rac{u_n}{v_n}$ ?
Quelle conclusion peut-on tirer si $ ext{lim}{n \to +\infty} u_n = 2n$ et $ ext{lim}{n \to +\infty} v_n = -n$ ?
Quelle conclusion peut-on tirer si $ ext{lim}{n \to +\infty} u_n = 2n$ et $ ext{lim}{n \to +\infty} v_n = -n$ ?
Si $u_n = n^2$ et $v_n = 1/n$, quelle est la limite de $ rac{u_n}{v_n}$ lorsque $n$ tend vers l'infini ?
Si $u_n = n^2$ et $v_n = 1/n$, quelle est la limite de $ rac{u_n}{v_n}$ lorsque $n$ tend vers l'infini ?
Dans le cas où $ ext{lim}_{n \to +\infty} v_n = 0$, quels résultats sont indéterminés ?
Dans le cas où $ ext{lim}_{n \to +\infty} v_n = 0$, quels résultats sont indéterminés ?
Quand dit-on qu'une suite a pour limite +∞ ?
Quand dit-on qu'une suite a pour limite +∞ ?
Quelle suite a pour limite +∞ ?
Quelle suite a pour limite +∞ ?
Si une suite arithmétique a une raison r < 0, que peut-on dire de cette suite ?
Si une suite arithmétique a une raison r < 0, que peut-on dire de cette suite ?
Quel énoncé est vrai au sujet des suites de référence ?
Quel énoncé est vrai au sujet des suites de référence ?
Quelle est la définition d'une suite qui diverge vers -∞ ?
Quelle est la définition d'une suite qui diverge vers -∞ ?
Quel type de suite diverge vers -∞ quand la raison r est négative ?
Quel type de suite diverge vers -∞ quand la raison r est négative ?
Comment note-t-on la limite d'une suite qui tend vers +∞ ?
Comment note-t-on la limite d'une suite qui tend vers +∞ ?
Pourquoi peut-on dire que les termes de la suite (kn) passent au-dessus de toute barrière A ?
Pourquoi peut-on dire que les termes de la suite (kn) passent au-dessus de toute barrière A ?
Study Notes
Notion de suite qui tend vers +∞
- Construction de rectangles d'aire 1, notations : xn (longueur) et hn (hauteur), avec xn hn = 1.
- Relation : xn+1 = xn + hn.
- Pour tout entier naturel n, hn+1 = 1 / xn+1.
- Suite (xn) tabulée avec x1 = 1 et h2 calculé.
- Existence d'un entier naturel N tel que xN > 10.
- Vérification : pour tout n, xn+1 ≥ 2 + 1 / xn.
- Démonstration par récurrence : xn ≥ somme des inverses des termes précédents.
- Inégalités en déduisant : xn ≥ √(4 + 2*n).
- Trouver un entier naturel n0 pour xn ≥ 1000.
- Pour tout seuil S, existence de N tel que xn ≥ S à partir d'un certain rang.
- Limite notée : lim(n→+∞) xn = +∞.
Notion de suite convergente
- Boîte opaque contenant n bonbons à la violette et n + 10 au citron.
- Événement Vn : « Le bonbon choisi est à la violette » avec probabilité pn = n / (2*n + 10).
- Suite tabulée et représentation graphique.
Limite infinie d'une suite
- Définition : une suite diverge vers +∞ quand tout intervalle de type A : +∞ contient toutes les valeurs u_n à partir d'un certain rang.
- Pour chaque vrai nombre A, on peut trouver n0 tel que u_n ≥ A pour n ≥ n0.
- Suites de référence de limite +∞ incluent (kn), (kn²), (kn³), etc.
Limite égale à -∞
- Définition similaire pour les suites décroissantes vers -∞.
- Exemples incluent les suites (-kn), (-kn²), etc.
Exemples de suites divergentes
- Suites qui n'atteignent pas de limite, comme u_n = (-1)^n.
- Identification des intervalles où les valeurs ne ressortent pas.
Vocabulaire
- Suites convergentes : limites finies.
- Suites divergentes : limites infinies ou absence de limite.
3 Limites et comparaison
- Théorème de comparaison : si un ≤ vn et lim(vn) = +∞, alors lim(un) = +∞.
- Propriété similaire pour les limites vers -∞.
Opérations et limites
- Règles opératoires pour la somme et le produit de deux suites.
- Cas particuliers où les opérations peuvent mener à des formes indéterminées.
- Tableaux pour le quotient de deux suites, tenant compte des cas où une limite tend vers 0 ou d'autres valeurs.
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Description
Ce quiz aborde la notion de suites numériques, en se concentrant sur la construction de rectangles successifs avec une aire constante de 1. Il s'agit de calculer des valeurs spécifiques et de tabuler la suite donnée, en justifiant les relations entre les éléments de cette suite.
