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Questions and Answers
Calculer la hauteur h2 pour la suite construite avec des rectangles d'aire 1.
Calculer la hauteur h2 pour la suite construite avec des rectangles d'aire 1.
- 0,25
- 0,5 (correct)
- 1
- 2
Quelle est la condition pour que la suite (xn) dépasse 10 ?
Quelle est la condition pour que la suite (xn) dépasse 10 ?
- Pour tout entier naturel *n*, *xN* doit être au moins 5.
- Il n'y a pas de condition spécifique.
- Tous les termes de la suite doivent être supérieurs à 5.
- Il existe un entier naturel *N* tel que *xN* > 10. (correct)
Montrez quel terme de la suite pn représente la probabilité qu'un bonbon pris soit à la violette.
Montrez quel terme de la suite pn représente la probabilité qu'un bonbon pris soit à la violette.
- *pn* = (n + 10) / (2n)
- *pn* = n / (2n + 10) (correct)
- *pn* = 10 / (n + 2)
- *pn* = 2n / (n + 10)
Quel résultat peut-on déduire pour la limite de la suite xn ?
Quel résultat peut-on déduire pour la limite de la suite xn ?
Quelle inégalité peut-on établir pour xn+1 en termes de xn ?
Quelle inégalité peut-on établir pour xn+1 en termes de xn ?
Qu'est-ce qu'une suite convergente ?
Qu'est-ce qu'une suite convergente ?
Quelle affirmation est vraie concernant la limite d'une suite ?
Quelle affirmation est vraie concernant la limite d'une suite ?
Que signifie dire qu'une suite converge vers un nombre réel l ?
Que signifie dire qu'une suite converge vers un nombre réel l ?
Laquelle des suites suivantes converge vers zéro ?
Laquelle des suites suivantes converge vers zéro ?
Quelle suite n'a pas de limite ?
Quelle suite n'a pas de limite ?
Quelles sont les caractéristiques d'une suite divergente ?
Quelles sont les caractéristiques d'une suite divergente ?
Qu'est-ce qui caractérise les suites de référence ayant pour limite 0 ?
Qu'est-ce qui caractérise les suites de référence ayant pour limite 0 ?
Comment notation-on la limite d'une suite ?
Comment notation-on la limite d'une suite ?
Quelle est la condition nécessaire pour que la suite (un) converge vers +∞ ?
Quelle est la condition nécessaire pour que la suite (un) converge vers +∞ ?
Comment peut-on démontrer que lim un = -∞ si lim vn = -∞ ?
Comment peut-on démontrer que lim un = -∞ si lim vn = -∞ ?
Dans le théorème des gendarmes, quelles sont les conditions pour que la suite (un) converge vers une limite l ?
Dans le théorème des gendarmes, quelles sont les conditions pour que la suite (un) converge vers une limite l ?
Quelle affirmation est vraie concernant l'intervalle [A, +∞[ dans la démonstration du théorème de comparaison ?
Quelle affirmation est vraie concernant l'intervalle [A, +∞[ dans la démonstration du théorème de comparaison ?
Quelle est la signification de lim vn = l = lim wn dans le théorème des gendarmes ?
Quelle est la signification de lim vn = l = lim wn dans le théorème des gendarmes ?
Quelle est la limite de la somme des suites $u_n = n$ et $v_n = -n$ quand $n$ tend vers l'infini ?
Quelle est la limite de la somme des suites $u_n = n$ et $v_n = -n$ quand $n$ tend vers l'infini ?
Si $ ext{lim}{n \to +\infty} v_n = 0$ et $ ext{lim}{n \to +\infty} u_n = +\infty$, quelle est la limite de $ rac{u_n}{v_n}$ ?
Si $ ext{lim}{n \to +\infty} v_n = 0$ et $ ext{lim}{n \to +\infty} u_n = +\infty$, quelle est la limite de $ rac{u_n}{v_n}$ ?
Quelle conclusion peut-on tirer si $ ext{lim}{n \to +\infty} u_n = 2n$ et $ ext{lim}{n \to +\infty} v_n = -n$ ?
Quelle conclusion peut-on tirer si $ ext{lim}{n \to +\infty} u_n = 2n$ et $ ext{lim}{n \to +\infty} v_n = -n$ ?
Si $u_n = n^2$ et $v_n = 1/n$, quelle est la limite de $ rac{u_n}{v_n}$ lorsque $n$ tend vers l'infini ?
Si $u_n = n^2$ et $v_n = 1/n$, quelle est la limite de $ rac{u_n}{v_n}$ lorsque $n$ tend vers l'infini ?
Dans le cas où $ ext{lim}_{n \to +\infty} v_n = 0$, quels résultats sont indéterminés ?
Dans le cas où $ ext{lim}_{n \to +\infty} v_n = 0$, quels résultats sont indéterminés ?
Quand dit-on qu'une suite a pour limite +∞ ?
Quand dit-on qu'une suite a pour limite +∞ ?
Quelle suite a pour limite +∞ ?
Quelle suite a pour limite +∞ ?
Si une suite arithmétique a une raison r < 0, que peut-on dire de cette suite ?
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Quel énoncé est vrai au sujet des suites de référence ?
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Quelle est la définition d'une suite qui diverge vers -∞ ?
Quelle est la définition d'une suite qui diverge vers -∞ ?
Quel type de suite diverge vers -∞ quand la raison r est négative ?
Quel type de suite diverge vers -∞ quand la raison r est négative ?
Comment note-t-on la limite d'une suite qui tend vers +∞ ?
Comment note-t-on la limite d'une suite qui tend vers +∞ ?
Pourquoi peut-on dire que les termes de la suite (kn) passent au-dessus de toute barrière A ?
Pourquoi peut-on dire que les termes de la suite (kn) passent au-dessus de toute barrière A ?
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Study Notes
Notion de suite qui tend vers +∞
- Construction de rectangles d'aire 1, notations : xn (longueur) et hn (hauteur), avec xn hn = 1.
- Relation : xn+1 = xn + hn.
- Pour tout entier naturel n, hn+1 = 1 / xn+1.
- Suite (xn) tabulée avec x1 = 1 et h2 calculé.
- Existence d'un entier naturel N tel que xN > 10.
- Vérification : pour tout n, xn+1 ≥ 2 + 1 / xn.
- Démonstration par récurrence : xn ≥ somme des inverses des termes précédents.
- Inégalités en déduisant : xn ≥ √(4 + 2*n).
- Trouver un entier naturel n0 pour xn ≥ 1000.
- Pour tout seuil S, existence de N tel que xn ≥ S à partir d'un certain rang.
- Limite notée : lim(n→+∞) xn = +∞.
Notion de suite convergente
- Boîte opaque contenant n bonbons à la violette et n + 10 au citron.
- Événement Vn : « Le bonbon choisi est à la violette » avec probabilité pn = n / (2*n + 10).
- Suite tabulée et représentation graphique.
Limite infinie d'une suite
- Définition : une suite diverge vers +∞ quand tout intervalle de type A : +∞ contient toutes les valeurs u_n à partir d'un certain rang.
- Pour chaque vrai nombre A, on peut trouver n0 tel que u_n ≥ A pour n ≥ n0.
- Suites de référence de limite +∞ incluent (kn), (kn²), (kn³), etc.
Limite égale à -∞
- Définition similaire pour les suites décroissantes vers -∞.
- Exemples incluent les suites (-kn), (-kn²), etc.
Exemples de suites divergentes
- Suites qui n'atteignent pas de limite, comme u_n = (-1)^n.
- Identification des intervalles où les valeurs ne ressortent pas.
Vocabulaire
- Suites convergentes : limites finies.
- Suites divergentes : limites infinies ou absence de limite.
3 Limites et comparaison
- Théorème de comparaison : si un ≤ vn et lim(vn) = +∞, alors lim(un) = +∞.
- Propriété similaire pour les limites vers -∞.
Opérations et limites
- Règles opératoires pour la somme et le produit de deux suites.
- Cas particuliers où les opérations peuvent mener à des formes indéterminées.
- Tableaux pour le quotient de deux suites, tenant compte des cas où une limite tend vers 0 ou d'autres valeurs.
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