PHY 03 Dynamik

Physik – Newtonsche Axiome, Mechanische Kräfte, Arbeit und Energie

Wiederholung

• Es gibt immer zufällige Fehler bei Messungen.
• Die Messungenauigkeit ist abhängig von der Anzahl der Messwerte, dem Vertrauensniveau und der Standardabweichung.
• Kinematik betrachtet das Verhältnis von Weg zu Zeit, was die durchschnittliche Geschwindigkeit ergibt

Kinematik

• Das Verhältnis von Geschwindigkeitsänderung zu Zeit ergibt die durchschnittliche Beschleunigung
• Bei konstanter Beschleunigung gelten folgende Formeln:
  • a = konstant
  • s(t) = ½ a t² + vo t + so
  • v(t) = a t + vo

Ziel der heutigen Vorlesung

• Die Newtonschen Axiome und ihre Folgen werden besprochen.
• Mechanische Kräfte und ihre Definitionen werden erläutert.
• Die Definitionen von Arbeit und Energie werden erarbeitet.

Dynamik

• Dynamik erklärt, warum sich eine endlich große Masse bewegt.
• Die Ursache für Bewegungsänderungen oder das In-Bewegung-Kommen ist immer eine Kraft.

NEWTONsche Axiome

• Die klassische Mechanik (nichtrelativistische) basiert auf drei Grundsätzen.

1. Axiom (Trägheitsgesetz)

• Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine Kraft auf ihn wirkt:
  • F = 0 → v = const. → a = 0

2. Axiom (Aktionsgesetz)

• Die Beschleunigung eines Körpers ist proportional zur wirkenden Kraft und umgekehrt proportional zur Masse:
  • a = F/m

3. Axiom (Reaktionsgesetz)

• Wirkt ein Körper auf einen zweiten mit einer bestimmten Kraft, so wirkt der zweite auf den ersten zurück mit der gleichen, aber entgegengesetzten Kraft:
  • Factio = -Freactio

Folgerungen aus NEWTONschen Axiomen

• Grundgesetz der Mechanik:
  • F = ma; gilt nur für konstante Masse.
• Impuls:
  • p = mv
• zeitliche Änderung des Impulses:
  • F = dp/dt = p
• Allgemeine Definition der Kraft:
  • F = d/dt (mv)

Abgeschlossenes System

• In einem abgeschlossenen System gilt:
  • Summe aller Kräfte = 0 (abgeleitet aus Reaktionsgesetz):Σi Fi = 0
• Konstanz der Impulssumme:
  • p1 + p2+..= const. → Σipi = const (Impulserhaltungssatz)

Zusammenfassung NEWTONSCHE Axiome

• Trägheitsgesetz: Es bedarf einer Kraft, um die Bewegung einer Masse zu ändern
• Aktionsgesetz: a = F/m
• Reaktionsgesetz: Factio = -Freactio
• Im abgeschlossenen System gilt: Summe aller Kräfte = 0
• Im abgeschlossenen System gilt: Summe aller Impulse = const.

Mechanische Kräfte

• Folgende mechanische Kräfte werden definiert:
  • Trägheitskraft: FT = -ma
  • Gewichtskraft: G = mg
  • Federkraft: FF = k s
  • Reibungskraft: FR = μ FN

Zusammenfassung Dynamik I

• Die klassische Mechanik gründet auf drei Gesetzen (NEWTONSCHE Axiome).
  • Ein Körper behält seinen Bewegungszustand bei, wenn keine Kraft auf ihn wirkt.
  • Seine Beschleunigung ist proportional zur Kraft und umgekehrt proportional zur Masse.
  • Wirkt ein Körper auf einen anderen mit einer bestimmten Kraft so wirkt der einer gleichen, entgegengesetzten Kraft zurück

Zusammenfassung Dynamik II

• Die Kraft ist (oder bewirkt) die zeitliche Änderung des Impulses; falls die Masse konstant bleibt, gilt das Grundgesetz der Mechanik.
• In einem abgeschlossen System bleibt der Impuls erhalten
• Die wichtigsten mechanischen Kräfte sind die
  • Trägheitskraft (als Scheinkraft im beschleunigten Bezugssystem)
  • Gewichtskraft
• In der Praxis spielen noch die
  • Federkraft
  • Reibkraft
  • eine Rolle

Arbeit, Energie und Leistung

• Mechanische Arbeit: Arbeit = Kraft * Verschiebung [N*m=J; J=Joule]
• aber nur die Kraft in Richtung der Verschiebung.
• W = F · s

Allgemeine Beschreibung mechanische Arbeit

• (Kraftrichtung und Verschiebungsrichtung ändern sich):
  • W = Integral von s1 bis s2 F ⋅ ds = Integral von s1 bis s2 F cos θ ⋅ ds
• Wird der Arbeit leistende Anteil der Kraft -F cos(θ)- als Funktion von s aufgetragen, entspricht das Integral die Fläche unter der Kurve

Potenzielle Energie

• Mechanische Arbeit kann als potenzielle Energie gespeichert werden.
  • Lageenergie: Epot = WHub = mgh
  • Elastische Energie: Eelast = ½ k s²
  • Kinetische Energie: Ekin = ½ mv²

Energieerhaltungssatz der Mechanik

• Mechanische Energie kann in einem abgeschlossenen System weder verloren gehen, noch gewonnen werden.
  • Epot + Ekin = const.

Zusammenfassung: Arbeit/Energie

• Arbeit: Produkt aus Kraft mal Weg, wobei nur die Kraft in Richtung des Weges zählt.
• Energie:
  • Potenzielle Energie ist gespeicherte Arbeit (z.B: Lageenergie, Elastische Energie)
  • Kinetische Energie kann Arbeit verrichten.
• Im idealen abgeschlossenen System gilt Energieerhaltung der Mechanik :
  • Ekin + Epot = const

Wiederholung der Kinematik und Einführung in die Dynamik. Besprechung der Newtonschen Axiome und mechanischen Kräfte. Erläuterung der Definitionen von Arbeit und Energie.