Негізгі тригонометриялық теңдеулер

Created by

@SolidLutetium2724

Study Notes

Негізгі тригонометриялық теңдеулер

Синус теңдеулері:
- sin(x) = k, мұндағы k ∈ [-1, 1].
- Шешімдер: x = arcsin(k) + 2πn немесе x = π - arcsin(k) + 2πn, n ∈ Z.
Косинус теңдеулері:
- cos(x) = k, мұндағы k ∈ [-1, 1].
- Шешімдер: x = arccos(k) + 2πn немесе x = -arccos(k) + 2πn, n ∈ Z.
Тангенс теңдеулері:
- tan(x) = k.
- Шешімдер: x = arctan(k) + πn, n ∈ Z.
Котангенс теңдеулері:
- cot(x) = k.
- Шешімдер: x = arccot(k) + πn, n ∈ Z.

Тригонометриялық функциялардың графиктері

Синус графигі:
- Период: 2π.
- Амплитуда: 1.
- Нүктелер: (0,0), (π/2,1), (π,0), (3π/2,-1), (2π,0).
Косинус графигі:
- Период: 2π.
- Амплитуда: 1.
- Нүктелер: (0,1), (π/2,0), (π,-1), (3π/2,0), (2π,1).
Тангенс графигі:
- Период: π.
- Амплитуда: шексіз.
- Нүктелер: (0,0), (π/4,1), (π/2, шексіз), (3π/4,-1), (π,0).
Котангенс графигі:
- Период: π.
- Амплитуда: шексіз.
- Нүктелер: (0, шексіз), (π/4,0), (π/2,-1), (3π/4,1), (π, шексіз).

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Теңдеуді қарапайымдандыру:
- Теңдеуді негізгі тригонометриялық функцияларға түрлендіру.
- Идентификациялар мен формулаларды қолдану.
Функционалдық идентификациялар:
- sin²(x) + cos²(x) = 1.
- 1 + tan²(x) = sec²(x).
- 1 + cot²(x) = csc²(x).
Графикалық әдіс:
- Функциялардың графиктерін сызу.
- Графиктердің қиылысу нүктелерін табу.
Алгебралық әдіс:
- Теңдеудің екі жағына да бірдей функцияларды қолдану.
- Теңдеуді шешу үшін алгебралық операцияларды пайдалану.
Теңдеулерді жүйелеу:
- Көп теңдеулер жүйесін шешу.
- Мұндай жүйелерде әртүрлі тригонометриялық функцияларды біріктіру.

Негізгі тригонометриялық теңдеулер

Синус теңдеулері:
- sin(x) = k, k ∈ [-1, 1].
- Шешімдер: x = arcsin(k) + 2πn және x = π - arcsin(k) + 2πn, n ∈ Z.
Косинус теңдеулері:
- cos(x) = k, k ∈ [-1, 1].
- Шешімдер: x = arccos(k) + 2πn және x = -arccos(k) + 2πn, n ∈ Z.
Тангенс теңдеулері:
- tan(x) = k.
- Шешімдер: x = arctan(k) + πn, n ∈ Z.
Котангенс теңдеулері:
- cot(x) = k.
- Шешімдер: x = arccot(k) + πn, n ∈ Z.

Тригонометриялық функциялардың графиктері

Синус графигі:
- Период: 2π.
- Амплитуда: 1.
- Нүктелер: (0,0), (π/2,1), (π,0), (3π/2,-1), (2π,0).
Косинус графигі:
- Период: 2π.
- Амплитуда: 1.
- Нүктелер: (0,1), (π/2,0), (π,-1), (3π/2,0), (2π,1).
Тангенс графигі:
- Период: π.
- Амплитуда: шексіз.
- Нүктелер: (0,0), (π/4,1), (π/2, шексіз), (3π/4,-1), (π,0).
Котангенс графигі:
- Период: π.
- Амплитуда: шексіз.
- Нүктелер: (0, шексіз), (π/4,0), (π/2,-1), (3π/4,1), (π, шексіз).

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Теңдеуді қарапайымдандыру:
- Негізгі тригонометриялық функцияларға түрлендіру.
- Идентификациялар мен формулаларды қолдану.
Функционалдық идентификациялар:
- sin²(x) + cos²(x) = 1.
- 1 + tan²(x) = sec²(x).
- 1 + cot²(x) = csc²(x).
Графикалық әдіс:
- Функциялардың графиктерін сызу.
- Графиктердің қиылысу нүктелерін табу.
Алгебралық әдіс:
- Теңдеудің екі жағына да бірдей функцияларды қолдану.
- Алгебралық операцияларды пайдалану.
Теңдеулерді жүйелеу:
- Көп теңдеулер жүйесінің шешуі.
- Әртүрлі тригонометриялық функцияларды біріктіру.

Description

Бұл тест тригонометриялық теңдеулер мен функциялардың графиктерін қамтиды. Синус, косинус, тангенс және котангенс теңдеулерін және олардың шешімдерін зерттеп, графиктерінің негізгі сипаттамаларын білу ұсынылады.