Podcast
Questions and Answers
Синус теңдеуі sin(x) = ______, мұндағы k ∈ [-1, 1].
Синус теңдеуі sin(x) = ______, мұндағы k ∈ [-1, 1].
k
Косинус теңдеуі cos(x) = ______, мұндағы k ∈ [-1, 1].
Косинус теңдеуі cos(x) = ______, мұндағы k ∈ [-1, 1].
k
Тангенс теңдеуі tan(x) = ______.
Тангенс теңдеуі tan(x) = ______.
k
Синус графигінің периоды ______.
Синус графигінің периоды ______.
Signup and view all the answers
Косинус графигінің амплитудасы ______.
Косинус графигінің амплитудасы ______.
Signup and view all the answers
Тангенс графигінің периоды ______.
Тангенс графигінің периоды ______.
Signup and view all the answers
Функционалдық идентификациялар ішінде sin²(x) + cos²(x) = ______.
Функционалдық идентификациялар ішінде sin²(x) + cos²(x) = ______.
Signup and view all the answers
Графикалық әдіс функциялардың ______ сызу арқылы шешіледі.
Графикалық әдіс функциялардың ______ сызу арқылы шешіледі.
Signup and view all the answers
Алгебралық әдіс теңдеудің екі жағына да ______ функцияларды қолданады.
Алгебралық әдіс теңдеудің екі жағына да ______ функцияларды қолданады.
Signup and view all the answers
Теңдеулерді жүйелеу арқылы көп теңдеулер ______.
Теңдеулерді жүйелеу арқылы көп теңдеулер ______.
Signup and view all the answers
Study Notes
Негізгі тригонометриялық теңдеулер
-
Синус теңдеулері:
- sin(x) = k, мұндағы k ∈ [-1, 1].
- Шешімдер: x = arcsin(k) + 2πn немесе x = π - arcsin(k) + 2πn, n ∈ Z.
-
Косинус теңдеулері:
- cos(x) = k, мұндағы k ∈ [-1, 1].
- Шешімдер: x = arccos(k) + 2πn немесе x = -arccos(k) + 2πn, n ∈ Z.
-
Тангенс теңдеулері:
- tan(x) = k.
- Шешімдер: x = arctan(k) + πn, n ∈ Z.
-
Котангенс теңдеулері:
- cot(x) = k.
- Шешімдер: x = arccot(k) + πn, n ∈ Z.
Тригонометриялық функциялардың графиктері
-
Синус графигі:
- Период: 2π.
- Амплитуда: 1.
- Нүктелер: (0,0), (π/2,1), (π,0), (3π/2,-1), (2π,0).
-
Косинус графигі:
- Период: 2π.
- Амплитуда: 1.
- Нүктелер: (0,1), (π/2,0), (π,-1), (3π/2,0), (2π,1).
-
Тангенс графигі:
- Период: π.
- Амплитуда: шексіз.
- Нүктелер: (0,0), (π/4,1), (π/2, шексіз), (3π/4,-1), (π,0).
-
Котангенс графигі:
- Период: π.
- Амплитуда: шексіз.
- Нүктелер: (0, шексіз), (π/4,0), (π/2,-1), (3π/4,1), (π, шексіз).
Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері
-
Теңдеуді қарапайымдандыру:
- Теңдеуді негізгі тригонометриялық функцияларға түрлендіру.
- Идентификациялар мен формулаларды қолдану.
-
Функционалдық идентификациялар:
- sin²(x) + cos²(x) = 1.
- 1 + tan²(x) = sec²(x).
- 1 + cot²(x) = csc²(x).
-
Графикалық әдіс:
- Функциялардың графиктерін сызу.
- Графиктердің қиылысу нүктелерін табу.
-
Алгебралық әдіс:
- Теңдеудің екі жағына да бірдей функцияларды қолдану.
- Теңдеуді шешу үшін алгебралық операцияларды пайдалану.
-
Теңдеулерді жүйелеу:
- Көп теңдеулер жүйесін шешу.
- Мұндай жүйелерде әртүрлі тригонометриялық функцияларды біріктіру.
Негізгі тригонометриялық теңдеулер
-
Синус теңдеулері:
- sin(x) = k, k ∈ [-1, 1].
- Шешімдер: x = arcsin(k) + 2πn және x = π - arcsin(k) + 2πn, n ∈ Z.
-
Косинус теңдеулері:
- cos(x) = k, k ∈ [-1, 1].
- Шешімдер: x = arccos(k) + 2πn және x = -arccos(k) + 2πn, n ∈ Z.
-
Тангенс теңдеулері:
- tan(x) = k.
- Шешімдер: x = arctan(k) + πn, n ∈ Z.
-
Котангенс теңдеулері:
- cot(x) = k.
- Шешімдер: x = arccot(k) + πn, n ∈ Z.
Тригонометриялық функциялардың графиктері
-
Синус графигі:
- Период: 2π.
- Амплитуда: 1.
- Нүктелер: (0,0), (π/2,1), (π,0), (3π/2,-1), (2π,0).
-
Косинус графигі:
- Период: 2π.
- Амплитуда: 1.
- Нүктелер: (0,1), (π/2,0), (π,-1), (3π/2,0), (2π,1).
-
Тангенс графигі:
- Период: π.
- Амплитуда: шексіз.
- Нүктелер: (0,0), (π/4,1), (π/2, шексіз), (3π/4,-1), (π,0).
-
Котангенс графигі:
- Период: π.
- Амплитуда: шексіз.
- Нүктелер: (0, шексіз), (π/4,0), (π/2,-1), (3π/4,1), (π, шексіз).
Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері
-
Теңдеуді қарапайымдандыру:
- Негізгі тригонометриялық функцияларға түрлендіру.
- Идентификациялар мен формулаларды қолдану.
-
Функционалдық идентификациялар:
- sin²(x) + cos²(x) = 1.
- 1 + tan²(x) = sec²(x).
- 1 + cot²(x) = csc²(x).
-
Графикалық әдіс:
- Функциялардың графиктерін сызу.
- Графиктердің қиылысу нүктелерін табу.
-
Алгебралық әдіс:
- Теңдеудің екі жағына да бірдей функцияларды қолдану.
- Алгебралық операцияларды пайдалану.
-
Теңдеулерді жүйелеу:
- Көп теңдеулер жүйесінің шешуі.
- Әртүрлі тригонометриялық функцияларды біріктіру.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Бұл тест тригонометриялық теңдеулер мен функциялардың графиктерін қамтиды. Синус, косинус, тангенс және котангенс теңдеулерін және олардың шешімдерін зерттеп, графиктерінің негізгі сипаттамаларын білу ұсынылады.
