Натуральные числа: Основные свойства

Study Notes

Натуральные числа

Основные свойства

Определение: Натуральные числа — это числа, используемые для счета и упорядочивания. Обычно обозначаются символом ℕ и включают 1, 2, 3, и так далее.
Неотрицательность: Все натуральные числа положительны (то есть ≥ 1).
Совершенное множество: Натуральные числа формируют бесконечное множество.
Одинство и счет: Существует натуральное число 1, которое является первым числом.

Операции с натуральными числами

Сложение:
- Коммутативно: a + b = b + a.
- Ассоциативно: (a + b) + c = a + (b + c).
Умножение:
- Коммутативно: a × b = b × a.
- Ассоциативно: (a × b) × c = a × (b × c).
Деление: Разделение на натуральные числа может приводить к нецелым результатам и не всегда определено в ℕ (например, 1 ÷ 2 не является натуральным числом).
Вычитание: Может привести к отрицательным числам (например, 1 - 2 = -1), что выходит за пределы натуральных чисел.

Первые числа и делимость

Первые числа: Относится к числам, начиная с 1. Первые несколько натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, ...
Делимость:
- Число a делится на b, если существует натуральное число k такое, что a = b × k.
- Примеры делимости:
  - 6 делится на 3 (в результате деления 6/3 = 2).
  - 8 не делится на 3 (остаток 2).
Простые числа: Натуральные числа, больше 1, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11 и др.
Составные числа: Натуральные числа, которые имеют больше двух делителей. Примеры: 4, 6, 8, 9 и др.

Табиғи сандар

Анықтама: Табиғи сандар - бұл есептеу және реттеу үшін қолданылатын сандар. Әдетте ℕ символымен белгіленеді және 1, 2, 3 және т.с.с. кіреді.
Тереңдік: Барлық табиғи сандар оң (яғни ≥ 1).
Толық жиын: Табиғи сандар шексіз жиынтық құрайды.
Бірлік және есептеу: Бірінші сан болып табылатын 1 деген табиғи сан бар.

Табиғи сандармен операциялар

Қосу:
- Коммутативті: a + b = b + a.
- Ассоциативті: (a + b) + c = a + (b + c).
Көбейту:
- Коммутативті: a × b = b × a.
- Ассоциативті: (a × b) × c = a × (b × c).
Бөлу: Табиғи сандарға бөлу бүтін емес нәтижелерге әкелуі мүмкін және әрдайым ℕ-де анықталмайды (мысалы, 1 ÷ 2 - табиғи сан емес).
Азайту: Теріс сандарға әкелуі мүмкін (мысалы, 1 - 2 = -1), бұл табиғи сандардың шегінен шығады.

Алғашқы сандар және бөлінетіндік

Алғашқы сандар: 1-ден бастап сандарға қатысты. Алғашқы бірнеше табиғи сандар: 1, 2, 3, 4, 5,...
Бөлінетіндік:
- a саны b санына бөлінеді, егер a = b × k болатын табиғи сан k болса.
- Бөлінетіндік мысалдары:
  - 6 саны 3 санына бөлінеді (6/3 = 2 бөлу нәтижесінде).
  - 8 саны 3 санына бөлінбейді (қалдық 2).
Жабайы сандар: 1-ден үлкен және тек екі бөлгішке ие табиғи сандар: 1 және санның өзі. Мысалдар: 2, 3, 5, 7, 11 және т.с.с.
Күрделі сандар: Екіден артық бөлгішке ие болатын табиғи сандар. Мысалдар: 4, 6, 8, 9 және т.с.с.

Description

Бұл викторинада табиғи сандардың негізгі қасиеттері және операциялары туралы ақпарат беріледі. Сіз сандарды қалай қосу, умножить және бөліп көрсету керектігін үйренесіз. Санды ұғымдар мен бөлшектердің шектеулерін түсінуге көмектеседі.