Натуральні числа

Натуральні числа

• Визначення:

  • Натуральні числа – це числа, які використовуються для підрахунку і позначення порядку. Зазвичай позначаються буквою N.

• Основні властивості натуральних чисел:

  1. Додатність:
     • Всі натуральні числа є додатними (1, 2, 3, ...).
  2. Цілісність:
     • Натуральні числа не містять дробових чи від'ємних значень.
  3. Порядок:
     • Можна впорядковувати натуральні числа, створюючи послідовності.
  4. Замкненість щодо додавання і множення:
     • Сума двох натуральних чисел – натуральне число.
     • Добуток двох натуральних чисел – натуральне число.
  5. Ассоціативність:
     • (a + b) + c = a + (b + c)
     • (a × b) × c = a × (b × c)
  6. Комутативність:
     • a + b = b + a
     • a × b = b × a
  7. Ідентичність:
     • Ідентичний елемент для додавання: 0 (але 0 не є натуральним числом в класичному визначенні).
     • Ідентичний елемент для множення: 1.
  8. Дистрибутивність:
     • a × (b + c) = a × b + a × c
  9. Неперервність:
     • Для будь-якого натурального числа n існує наступне n + 1, і n – попереднє число n - 1.

• Визначення парності:

  • Натуральні числа можуть бути парними (діляться на 2) або непарними (не діляться на 2).

• Відношення між натуральними числами:

  • Визначене відношення “менше” (<) і “більше” (>).
  • Для будь-яких двох натуральних чисел a і b, одне з них завжди буде меншим, більшим або рівним.

• Використання:

  • Використовуються в математиці, рахунках, вимірюваннях, тощо.

Визначення натуральних чисел

• Натуральні числа – це числа для підрахунку і позначення порядку, позначаються буквою N.

Основні властивості натуральних чисел

• Додатність: Всі натуральні числа є додатними (1, 2, 3, ...).
• Цілісність: Вони не містять дробових або від'ємних значень.
• Порядок: Натуральні числа можна впорядковувати в послідовності.
• Замкненість:
  • Сума двох натуральних чисел є натуральним числом.
  • Добуток двох натуральних чисел також є натуральним числом.
• Ассоціативність:
  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a × b) × c = a × (b × c)
• Комутативність:
  • a + b = b + a
  • a × b = b × a
• Ідентичність:
  • Ідентичний елемент для додавання: 0, не є натуральним числом за класичним визначенням.
  • Ідентичний елемент для множення: 1.
• Дистрибутивність:
  • a × (b + c) = a × b + a × c
• Неперервність: Для будь-якого натурального числа n існує наступне n + 1 та попереднє n - 1.

Парність натуральних чисел

• Натуральні числа можуть бути парними (діляться на 2) або непарними (не діляться на 2).

Відношення між натуральними числами

• Визначене відношення “менше”: для будь-яких двох натуральних чисел a і b, одне з них буде меншим, більшим або рівним іншому.

Використання натуральних чисел

• Натуральні числа використовуються в математиці, рахунках, вимірюваннях та інших сферах.