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Questions and Answers
Welcher Wert kann der Term n² annehmen, wenn n eine ganze Zahl ist?
Welches der folgenden Produkte kann niemals negativ sein?
Was passiert mit dem Wert des Terms, wenn n = 0 gesetzt wird?
Wenn n eine negative ganze Zahl ist, welches dieser Ergebnisse ist korrekt für n²?
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Welche der folgenden Aussagen über das Produkt zweier Terme ist falsch?
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Was ist das Ergebnis des Produkts zweier Binome?
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Wann sind Anfangsterm und Endterm eines mathematischen Ausdrucks gleich?
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Wie wird das Produkt von zwei Potenzen mit derselben Basis berechnet?
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Was passiert, wenn man zwei Binome multipliziert und die Terme zusammenfasst?
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Was kann über die Beziehung zwischen Anfangsterm und Endterm gesagt werden?
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Was beschreibt der Term (m - 1) + m + (m + 1)?
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Was geschieht, wenn man zwei Binome subtrahiert?
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Wann dürfen Terme addiert oder subtrahiert werden?
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Wie erfolgt die Multiplikation mehrgliedriger Terme gemäß dem Distributivgesetz?
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Was ist beim Dividieren von Termen wichtig?
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Was bestimmt den Namen der Grobstruktur eines Terms?
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Welches Statement über das Ausklammern und Ausmultiplizieren ist korrekt?
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Wie kann man den Term A * B am besten charakterisieren?
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Welches Beispiel zeigt eine Summe?
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Welche dieser Operationen wird zuerst ausgeführt?
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Welches Ergebnis erhält man, wenn man das Quadrat einer geraden Zahl berechnet?
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Was beschreibt das Quadrat einer ungeraden Zahl?
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Wie lässt sich die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen mathematisch darstellen?
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Was ist wahr über die Zahl 3 in Bezug auf die Summe dreier aufeinander folgender Zahlen?
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Wenn $n$ eine ganze Zahl ist, was lässt sich über die Summe $n + (n + 1) + (n + 2)$ sagen?
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Study Notes
Multiplizieren algebraischer Terme
- Algebraische Terme werden wie Zahlen multipliziert.
- Beachte die Variablen beim Multiplizieren.
Aussage A: n² ist immer positiv (n ∈ Z)
- Falsch.
- Das Quadrat einer Zahl ist immer positiv, außer die Zahl ist 0.
- Da n eine ganze Zahl ist, kann n² positiv oder 0 sein.
Binome multiplizieren
- Das Produkt zweier Binome ist nicht immer ein Binom.
- Normalerweise entsteht ein viergliedriger Term.
- Dieser kann durch Zusammenfassen zu einem Trinom oder Binom vereinfacht werden.
Anfangs- und Endterm
- Anfangs- und Endterm sind nicht immer gleich.
- Dies hängt von der Struktur des Terms ab.
Potenzgesetze
- Beim Multiplizieren von Potenzen mit derselben Basis werden die Exponenten addiert.
- Die Exponenten werden nicht multipliziert.
Addition und Subtraktion von Termen
- Die Addition einer ganzen Zahl mit ihrem Vorgänger und ihrem Nachfolger kann durch den Term (m - 1) + m + (m + 1) mit m ∈ Z dargestellt werden.
- Wenn man zwei Binome subtrahiert, entsteht nicht immer ein Binom. Der resultierende Ausdruck kann mehr als zwei Glieder enthalten.
Rechnen mit Termen
- Beim Addieren und Subtrahieren von Termen dürfen nur gleiche Variablen zusammengefasst werden.
- Beim Multiplizieren von mehrgliedrigen Termen wird jedes Glied des ersten Terms mit jedem Glied des zweiten Terms multipliziert.
- Das Multiplizieren jedes Gliedes des ersten Terms mit jedem Glied des zweiten Terms wird als Distributivgesetz bezeichnet.
- Beim Dividieren verwendet man den Kehrwert des zweiten Terms.
Terme und ihre Struktur
- Terme bestehen aus Variablen, Zahlen und Rechenoperationen.
- Die Rechenoperationen in Termen können Addition (+), Subtraktion (-), Multiplikation (*) und Division (/) sein.
- Die Grobstruktur eines Terms wird durch die letzte durchgeführte Rechenoperation bestimmt.
- Terme können beispielsweise Summen (A + B), Differenzen (A - B), Produkte (A * B) oder Quotienten (A / B) sein.
- Das Ausklammern (Faktorisieren) und das Ausmultiplizieren sind gegensätzliche Rechenoperationen.
- Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor aus mehreren Summanden herausgezogen.
- Beim Ausmultiplizieren wird ein gemeinsamer Faktor mit mehreren Summanden multipliziert.
Quadrat einer geraden Zahl
- Eine gerade Zahl ist durch 2 teilbar und lässt sich als 2n darstellen, wobei n eine ganze Zahl ist.
- Das Quadrat einer geraden Zahl (2n)² = 4n² ist durch 2 teilbar und somit ebenfalls eine gerade Zahl.
Quadrat einer ungeraden Zahl
- Eine ungerade Zahl lässt sich als 2n + 1 darstellen, wobei n eine ganze Zahl ist.
- Das Quadrat einer ungeraden Zahl (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 ergibt eine ungerade Zahl.
Summe dreier aufeinander folgender Zahlen
- Die Summe von drei aufeinander folgenden Zahlen lässt sich als n + (n + 1) + (n + 2) darstellen.
- Die Summe vereinfacht sich zu 3n + 3.
- 3n + 3 ist durch 3 teilbar.
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Description
In diesem Quiz werden die Grundlagen des Multiplizierens algebraischer Terme behandelt. Zusätzlich werden die Eigenschaften quadratischer Ausdrücke diskontiert, insbesondere die Frage, ob n² immer positiv ist. Teste dein Wissen über Variablen und ihre Multiplikation!
