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Questions and Answers
Welcher Wert kann der Term n² annehmen, wenn n eine ganze Zahl ist?
Welcher Wert kann der Term n² annehmen, wenn n eine ganze Zahl ist?
- Immer positiv
- Immer negativ
- Negativ oder 0
- Positiv oder 0 (correct)
Welches der folgenden Produkte kann niemals negativ sein?
Welches der folgenden Produkte kann niemals negativ sein?
- n * (-n)
- n * 0 (correct)
- (-n) * (-n) (correct)
- n * n (correct)
Was passiert mit dem Wert des Terms, wenn n = 0 gesetzt wird?
Was passiert mit dem Wert des Terms, wenn n = 0 gesetzt wird?
- n² wird zu -1
- n² wird undefiniert
- n² wird zu 1
- n² wird zu 0 (correct)
Wenn n eine negative ganze Zahl ist, welches dieser Ergebnisse ist korrekt für n²?
Wenn n eine negative ganze Zahl ist, welches dieser Ergebnisse ist korrekt für n²?
Welche der folgenden Aussagen über das Produkt zweier Terme ist falsch?
Welche der folgenden Aussagen über das Produkt zweier Terme ist falsch?
Was ist das Ergebnis des Produkts zweier Binome?
Was ist das Ergebnis des Produkts zweier Binome?
Wann sind Anfangsterm und Endterm eines mathematischen Ausdrucks gleich?
Wann sind Anfangsterm und Endterm eines mathematischen Ausdrucks gleich?
Wie wird das Produkt von zwei Potenzen mit derselben Basis berechnet?
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Was passiert, wenn man zwei Binome multipliziert und die Terme zusammenfasst?
Was passiert, wenn man zwei Binome multipliziert und die Terme zusammenfasst?
Was kann über die Beziehung zwischen Anfangsterm und Endterm gesagt werden?
Was kann über die Beziehung zwischen Anfangsterm und Endterm gesagt werden?
Was beschreibt der Term (m - 1) + m + (m + 1)?
Was beschreibt der Term (m - 1) + m + (m + 1)?
Was geschieht, wenn man zwei Binome subtrahiert?
Was geschieht, wenn man zwei Binome subtrahiert?
Wann dürfen Terme addiert oder subtrahiert werden?
Wann dürfen Terme addiert oder subtrahiert werden?
Wie erfolgt die Multiplikation mehrgliedriger Terme gemäß dem Distributivgesetz?
Wie erfolgt die Multiplikation mehrgliedriger Terme gemäß dem Distributivgesetz?
Was ist beim Dividieren von Termen wichtig?
Was ist beim Dividieren von Termen wichtig?
Was bestimmt den Namen der Grobstruktur eines Terms?
Was bestimmt den Namen der Grobstruktur eines Terms?
Welches Statement über das Ausklammern und Ausmultiplizieren ist korrekt?
Welches Statement über das Ausklammern und Ausmultiplizieren ist korrekt?
Wie kann man den Term A * B am besten charakterisieren?
Wie kann man den Term A * B am besten charakterisieren?
Welches Beispiel zeigt eine Summe?
Welches Beispiel zeigt eine Summe?
Welche dieser Operationen wird zuerst ausgeführt?
Welche dieser Operationen wird zuerst ausgeführt?
Welches Ergebnis erhält man, wenn man das Quadrat einer geraden Zahl berechnet?
Welches Ergebnis erhält man, wenn man das Quadrat einer geraden Zahl berechnet?
Was beschreibt das Quadrat einer ungeraden Zahl?
Was beschreibt das Quadrat einer ungeraden Zahl?
Wie lässt sich die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen mathematisch darstellen?
Wie lässt sich die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen mathematisch darstellen?
Was ist wahr über die Zahl 3 in Bezug auf die Summe dreier aufeinander folgender Zahlen?
Was ist wahr über die Zahl 3 in Bezug auf die Summe dreier aufeinander folgender Zahlen?
Wenn $n$ eine ganze Zahl ist, was lässt sich über die Summe $n + (n + 1) + (n + 2)$ sagen?
Wenn $n$ eine ganze Zahl ist, was lässt sich über die Summe $n + (n + 1) + (n + 2)$ sagen?
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Study Notes
Multiplizieren algebraischer Terme
- Algebraische Terme werden wie Zahlen multipliziert.
- Beachte die Variablen beim Multiplizieren.
Aussage A: n² ist immer positiv (n ∈ Z)
- Falsch.
- Das Quadrat einer Zahl ist immer positiv, außer die Zahl ist 0.
- Da n eine ganze Zahl ist, kann n² positiv oder 0 sein.
Binome multiplizieren
- Das Produkt zweier Binome ist nicht immer ein Binom.
- Normalerweise entsteht ein viergliedriger Term.
- Dieser kann durch Zusammenfassen zu einem Trinom oder Binom vereinfacht werden.
Anfangs- und Endterm
- Anfangs- und Endterm sind nicht immer gleich.
- Dies hängt von der Struktur des Terms ab.
Potenzgesetze
- Beim Multiplizieren von Potenzen mit derselben Basis werden die Exponenten addiert.
- Die Exponenten werden nicht multipliziert.
Addition und Subtraktion von Termen
- Die Addition einer ganzen Zahl mit ihrem Vorgänger und ihrem Nachfolger kann durch den Term (m - 1) + m + (m + 1) mit m ∈ Z dargestellt werden.
- Wenn man zwei Binome subtrahiert, entsteht nicht immer ein Binom. Der resultierende Ausdruck kann mehr als zwei Glieder enthalten.
Rechnen mit Termen
- Beim Addieren und Subtrahieren von Termen dürfen nur gleiche Variablen zusammengefasst werden.
- Beim Multiplizieren von mehrgliedrigen Termen wird jedes Glied des ersten Terms mit jedem Glied des zweiten Terms multipliziert.
- Das Multiplizieren jedes Gliedes des ersten Terms mit jedem Glied des zweiten Terms wird als Distributivgesetz bezeichnet.
- Beim Dividieren verwendet man den Kehrwert des zweiten Terms.
Terme und ihre Struktur
- Terme bestehen aus Variablen, Zahlen und Rechenoperationen.
- Die Rechenoperationen in Termen können Addition (+), Subtraktion (-), Multiplikation (*) und Division (/) sein.
- Die Grobstruktur eines Terms wird durch die letzte durchgeführte Rechenoperation bestimmt.
- Terme können beispielsweise Summen (A + B), Differenzen (A - B), Produkte (A * B) oder Quotienten (A / B) sein.
- Das Ausklammern (Faktorisieren) und das Ausmultiplizieren sind gegensätzliche Rechenoperationen.
- Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor aus mehreren Summanden herausgezogen.
- Beim Ausmultiplizieren wird ein gemeinsamer Faktor mit mehreren Summanden multipliziert.
Quadrat einer geraden Zahl
- Eine gerade Zahl ist durch 2 teilbar und lässt sich als 2n darstellen, wobei n eine ganze Zahl ist.
- Das Quadrat einer geraden Zahl (2n)² = 4n² ist durch 2 teilbar und somit ebenfalls eine gerade Zahl.
Quadrat einer ungeraden Zahl
- Eine ungerade Zahl lässt sich als 2n + 1 darstellen, wobei n eine ganze Zahl ist.
- Das Quadrat einer ungeraden Zahl (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 ergibt eine ungerade Zahl.
Summe dreier aufeinander folgender Zahlen
- Die Summe von drei aufeinander folgenden Zahlen lässt sich als n + (n + 1) + (n + 2) darstellen.
- Die Summe vereinfacht sich zu 3n + 3.
- 3n + 3 ist durch 3 teilbar.
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