Podcast
Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App
Questions and Answers
ما هي مشتقة الدالة $y = an x$؟
ما هي مشتقة الدالة $y = an x$؟
- $ ext{sec}^2 x$ (correct)
- $ an^2 x$
- $- ext{csc}^2 x$
- $ rac{1}{ an^2 x}$
إذا كانت $y = ext{sec} x$، ما هي مشتقتها؟
إذا كانت $y = ext{sec} x$، ما هي مشتقتها؟
- $ ext{sec} x imes ext{tan} x$ (correct)
- $ ext{tan} x$
- $ ext{sec} x imes ext{cot} x$
- $- ext{sec} x imes ext{csc} x$
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{csc} x$؟
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{csc} x$؟
- $ ext{cot} x$
- $- ext{csc} x imes ext{cot} x$ (correct)
- $- ext{sec}^2 x$
- $ ext{sec} x imes an x$
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{cot} x$؟
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{cot} x$؟
Signup and view all the answers
أوجد مشتقة $y = x^2 imes ext{sin} x$ باستخدام قاعدة الضرب.
أوجد مشتقة $y = x^2 imes ext{sin} x$ باستخدام قاعدة الضرب.
Signup and view all the answers
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{sin}^2(4x + 1)$؟
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{sin}^2(4x + 1)$؟
Signup and view all the answers
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{sec}(x) ext{tan}(x)$؟
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{sec}(x) ext{tan}(x)$؟
Signup and view all the answers
إذا كانت $u = 10x^2 ext{sin}(x)$، فما هي $du/dx$؟
إذا كانت $u = 10x^2 ext{sin}(x)$، فما هي $du/dx$؟
Signup and view all the answers
ما هي المشتقة $y' = (1 + x^2 ext{csc}(x))^5$؟
ما هي المشتقة $y' = (1 + x^2 ext{csc}(x))^5$؟
Signup and view all the answers
ما هي مشتقة $y = ext{tan}^2(x^2 - 1)$؟
ما هي مشتقة $y = ext{tan}^2(x^2 - 1)$؟
Signup and view all the answers
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
مشتقات الدوال المثلثية
- مشتقة sin x هي cos x
- مشتقة cos x هي -sin x
- مشتقة tan x هي sec2 x
- مشتقة cot x هي - csc2 x
- مشتقة sec x هي sec x * tan x
- مشتقة csc x هي - csc x * cot x
أمثلة على ضرب الدوال
- مشتقة x2 * sin x هي x2 * cos x + sin x * 2x
- مشتقة (cos x) / (1 + sin x) هي (1+sinx) * (-sinx) - (cosx * cosx) / (1 + sin x)2
- مشتقة sec x * tan x هي sec2x + tan2x * sec x
قاعدة التسلسل
- تستخدم قاعدة التسلسل لإيجاد مشتقة دالة مركبة
- مشتقة دالة مركبة = مشتقة الدالة الخارجية * مشتقة الدالة الداخلية
- مثال:
- y = (2x2 + 3x +1)5
- u = 2x2 + 3x+1
- du/dx = 8x + 3
- dy/du = 5u4
- dy/dx = 5u4 * ( 8x + 3) = 5(2x2 + 3x + 1)4 * ( 8x + 3)
أمثلة على مشتقات الدوال المركبة
- y = sin2 (4x + 1)
- y' = 2sin(4x + 1) * cos(4x + 1) * 4
- y' = tan2 (x2 - 1)
- y' = 3tan(x2 - 1) * sec2 (x2 - 1) * 2x
- y = (1 + x2 * csc x )5
- y' = -5( 1 + x2 * csc x)4 * (x2 * csc x * cot x + csc x * 2x)
- y = sin (tan (4x))
- y' = cos(tan (4x)) * 2 tan (4x) * sec2 (4x) * 8x
الإشتقاق الضمني
- يستخدم الإشتقاق الضمني لإيجاد مشتقة دالة ضمنية
- خطوات الإشتقاق الضمني:
- نكتب المعادلة بحيث تساوي صفر
- نشق y مع اعتبار x ثابت
- نشق x مع اعتبار y ثابت
- نبسط المعادلة لحل y'
أمثلة على الإشتقاق الضمني
- y2 + 3y + 4x2 - 5x + 1 = 0
- y' = (-12x + 5) / (4y2 +3)
- y3 + 4xy - x2 * y + x2 - 5x + sin(xy) + cos x = 0
- y' = (-4y - 2yx + 3x2 - 5 + cos(x2y) * 2xy - sinx) / (12xy2 - x2 + cos(x2y) * x2)
- 2y2 + sin y = 4x2
- y' = (-8x) / (6y2 + cos y)
مشتقة الدوال اللوغاريثمية والأسية
- مشتقة ln x هي 1/x
- مشتقة ex هي ex
- مشتقة ln (|cos x|) هي -tanx
- مشتقة ln (x + 1) هي 1/ (x+1)
مشتقة الدالة الجذرية
- مشتقة √(x) هي 1 / (2√ (x))
أمثلة على مشتقة الدوال الأسية
- y = esinx
- y' = esinx * cos x * 2x
- y = 3tan x
- y' = 3tan x * sec2 x * ln(3)
- y = xx
- y' = xx * (1 + ln(x))
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
