Podcast Beta
Questions and Answers
ما هي مشتقة الدالة $y = an x$؟
إذا كانت $y = ext{sec} x$، ما هي مشتقتها؟
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{csc} x$؟
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{cot} x$؟
Signup and view all the answers
أوجد مشتقة $y = x^2 imes ext{sin} x$ باستخدام قاعدة الضرب.
Signup and view all the answers
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{sin}^2(4x + 1)$؟
Signup and view all the answers
ما هي مشتقة الدالة $y = ext{sec}(x) ext{tan}(x)$؟
Signup and view all the answers
إذا كانت $u = 10x^2 ext{sin}(x)$، فما هي $du/dx$؟
Signup and view all the answers
ما هي المشتقة $y' = (1 + x^2 ext{csc}(x))^5$؟
Signup and view all the answers
ما هي مشتقة $y = ext{tan}^2(x^2 - 1)$؟
Signup and view all the answers
Study Notes
مشتقات الدوال المثلثية
- مشتقة sin x هي cos x
- مشتقة cos x هي -sin x
- مشتقة tan x هي sec2 x
- مشتقة cot x هي - csc2 x
- مشتقة sec x هي sec x * tan x
- مشتقة csc x هي - csc x * cot x
أمثلة على ضرب الدوال
- مشتقة x2 * sin x هي x2 * cos x + sin x * 2x
- مشتقة (cos x) / (1 + sin x) هي (1+sinx) * (-sinx) - (cosx * cosx) / (1 + sin x)2
- مشتقة sec x * tan x هي sec2x + tan2x * sec x
قاعدة التسلسل
- تستخدم قاعدة التسلسل لإيجاد مشتقة دالة مركبة
- مشتقة دالة مركبة = مشتقة الدالة الخارجية * مشتقة الدالة الداخلية
- مثال:
- y = (2x2 + 3x +1)5
- u = 2x2 + 3x+1
- du/dx = 8x + 3
- dy/du = 5u4
- dy/dx = 5u4 * ( 8x + 3) = 5(2x2 + 3x + 1)4 * ( 8x + 3)
أمثلة على مشتقات الدوال المركبة
- y = sin2 (4x + 1)
- y' = 2sin(4x + 1) * cos(4x + 1) * 4
- y' = tan2 (x2 - 1)
- y' = 3tan(x2 - 1) * sec2 (x2 - 1) * 2x
- y = (1 + x2 * csc x )5
- y' = -5( 1 + x2 * csc x)4 * (x2 * csc x * cot x + csc x * 2x)
- y = sin (tan (4x))
- y' = cos(tan (4x)) * 2 tan (4x) * sec2 (4x) * 8x
الإشتقاق الضمني
- يستخدم الإشتقاق الضمني لإيجاد مشتقة دالة ضمنية
- خطوات الإشتقاق الضمني:
- نكتب المعادلة بحيث تساوي صفر
- نشق y مع اعتبار x ثابت
- نشق x مع اعتبار y ثابت
- نبسط المعادلة لحل y'
أمثلة على الإشتقاق الضمني
- y2 + 3y + 4x2 - 5x + 1 = 0
- y' = (-12x + 5) / (4y2 +3)
- y3 + 4xy - x2 * y + x2 - 5x + sin(xy) + cos x = 0
- y' = (-4y - 2yx + 3x2 - 5 + cos(x2y) * 2xy - sinx) / (12xy2 - x2 + cos(x2y) * x2)
- 2y2 + sin y = 4x2
- y' = (-8x) / (6y2 + cos y)
مشتقة الدوال اللوغاريثمية والأسية
- مشتقة ln x هي 1/x
- مشتقة ex هي ex
- مشتقة ln (|cos x|) هي -tanx
- مشتقة ln (x + 1) هي 1/ (x+1)
مشتقة الدالة الجذرية
- مشتقة √(x) هي 1 / (2√ (x))
أمثلة على مشتقة الدوال الأسية
- y = esinx
- y' = esinx * cos x * 2x
- y = 3tan x
- y' = 3tan x * sec2 x * ln(3)
- y = xx
- y' = xx * (1 + ln(x))
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
تتناول هذه المسابقة مشتقات الدوال المثلثية وكيفية حسابها بالإضافة إلى استخدام قاعدة التسلسل في المشتقات. ستساعدك الأمثلة الواردة في فهم كيفية تطبيق هذه المشتقات في مسائل مختلفة. يتضمن أيضًا أمثلة تفصيلية لمشتقات الدوال المركبة.
