Podcast
Questions and Answers
ما هي قيمة الزاوية θ عندما تكون sin θ = 0.8؟
ما هي قيمة الزاوية θ عندما تكون sin θ = 0.8؟
- 45 درجة
- 30 درجة
- 53.13 درجة (correct)
- 60 درجة
يبلغ طول الوتر في مثلث قائم الزاوية 10 سم إذا كان ضلعًا مقابلًا لزاوية 30 درجة طوله 5 سم.
يبلغ طول الوتر في مثلث قائم الزاوية 10 سم إذا كان ضلعًا مقابلًا لزاوية 30 درجة طوله 5 سم.
True (A)
ما هي قيم sin 60° و cos 60° و tan 60°؟
ما هي قيم sin 60° و cos 60° و tan 60°؟
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3
ارتفاع أعلى طرف السلم عن الأرض هو ___ متر.
ارتفاع أعلى طرف السلم عن الأرض هو ___ متر.
ما هي قيمة الزاوية θ إذا كانت تان θ = 2؟
ما هي قيمة الزاوية θ إذا كانت تان θ = 2؟
إذا كانت sin θ = 0.5 و cos θ = 0.88، فإن الزاوية θ يمكن حسابها بسهولة.
إذا كانت sin θ = 0.5 و cos θ = 0.88، فإن الزاوية θ يمكن حسابها بسهولة.
استخدم مبرهنة فيثاغورس لحساب طول الضلع المجهول في مثلث قائم الزاوية إذا كان طول الوتر 12 سم وطول أحد ضلعيه 6 سم.
استخدم مبرهنة فيثاغورس لحساب طول الضلع المجهول في مثلث قائم الزاوية إذا كان طول الوتر 12 سم وطول أحد ضلعيه 6 سم.
في مثلث قائم الزاوية، طول الضلع المقابل للزاوية 30 درجة هو ___ سم.
في مثلث قائم الزاوية، طول الضلع المقابل للزاوية 30 درجة هو ___ سم.
قم بمطابقة الدوال المثلثية مع قيم الزاوية:
قم بمطابقة الدوال المثلثية مع قيم الزاوية:
إذا كان طول سلم 10 أمتار والزاوية بين السلم والأرض 60 درجة، فما هو ارتفاع السلم عن الأرض (تقريبًا)؟
إذا كان طول سلم 10 أمتار والزاوية بين السلم والأرض 60 درجة، فما هو ارتفاع السلم عن الأرض (تقريبًا)؟
Flashcards
إيجاد قيمة زاوية
إيجاد قيمة زاوية
استخدام الدالة العكسية (مثل sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹) لإيجاد قيمة الزاوية من قيمة الدالة المثلثية.
إيجاد طول ضلع في مثلث قائم
إيجاد طول ضلع في مثلث قائم
استخدام الدوال المثلثية (جيب، جيب تمام، ظل) لإيجاد طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية، إذ نعرف زاوية وأحد أضلاعه.
قيمة الدوال المثلثية لزاوية 60°
قيمة الدوال المثلثية لزاوية 60°
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3
تطبيق الدوال المثلثية في الهندسة
تطبيق الدوال المثلثية في الهندسة
Signup and view all the flashcards
حل مثلث قائم الزاوية
حل مثلث قائم الزاوية
Signup and view all the flashcards
قيمة تان θ
قيمة تان θ
Signup and view all the flashcards
مبرهنة فيثاغورس
مبرهنة فيثاغورس
Signup and view all the flashcards
الدوال المثلثية العكسية
الدوال المثلثية العكسية
Signup and view all the flashcards
sin²θ + cos²θ
sin²θ + cos²θ
Signup and view all the flashcards
نظام المعادلات غير المتوافق
نظام المعادلات غير المتوافق
Signup and view all the flashcards
Study Notes
مسائل في الدوال المثلثية
- مقدمة: تُقدم هذه المسائل أمثلة تطبيقية على الدوال المثلثية، وتشمل حلولاً تفصيلية تُوضح كيفية تطبيق القوانين المثلثية لحل المشاكل الهندسية.
المسألة الأولى: إيجاد قيمة زاوية
- البيان: إذا كانت sin θ = 0.8 ، فما قيمة الزاوية θ بالدرجات؟
- الحل: نقوم باستخدام الدالة العكسية لـ sin (sin-1) لحساب قيمة الزاوية. θ = sin-1 (0.8) = 53.13 درجة (تقريبًا)
المسألة الثانية: إيجاد قيمة مجهول في مثلث قائم الزاوية
- البيان: في مثلث قائم الزاوية، طول الضلع المقابل للزاوية 30 درجة يساوي 5 سم. جد طول الوتر.
- الحل: نستخدم الدالة المثلثية sine لحل هذه المسألة. sin(30°) = المقابل / الوتر 0.5 = 5 / الوتر الوتر = 10 سم
المسألة الثالثة: إيجاد قيم الدوال المثلثية لزاوية معينة
- البيان: أوجد قيم sin 60° ، cos 60° ، tan 60° .
- الحل: نقوم بإستخدام القيم المعروفة للدوال المثلثية للزاوية 60 درجة.
sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2 tan 60° = √3
المسألة الرابعة: تطبيق الدوال المثلثية في الهندسة
- البيان: سلم طوله 10 أمتار يرتكز على مبنى. إذا كانت الزاوية بين السلم والأرض 60 درجة، فما ارتفاع أعلى طرف السلم عن الأرض؟
- الحل: نستخدم الدالة المثلثية sine sin(60°) = الارتفاع / 10 الارتفاع = 10 * sin(60°) = 10 * √3/2 = 5√3 متر(تقريبًا)
المسألة الخامسة: حل مثلث قائم الزاوية
- البيان: في مثلث قائم الزاوية، طول الوتر 12 سم، وطول أحد ضلعيه 6 سم. احسب طول الضلع الآخر والزوايا مجهولة.
- الحل: باستخدام مبرهنة فيثاغورس، الضلع المجهول = √(122 – 62) = √108 = 6√3 سم. يمكن حساب الزوايا باستخدام الدوال المثلثية (sin-1، cos-1، tan-1)
المسألة السادسة: دالة تان
- البيان: إِذا كانت تان θ = 2، فما قيمة الزاوية θ ؟
- الحل: يستخدم حساب الدالة العكسية θ = tan-1(2) ≈ 63.43 درجة
المسألة السابعة: حل نظام معادلات
- البيان: في مثلث قائم الزاوية، إذا كانت sin θ = 0.5 و cos θ = 0.88، فما قيمة θ و الضلع المجاور؟
- الحل: القيم المعطاة غير صحيحة. sin²θ + cos²θ يجب أن يساوي 1. لذلك هذه المسألة غير قابلة للحل مع هذه البيانات.
الملاحظة:
- تستخدم هذه المسائل المبادئ الأساسية للدوال المثلثية لحل بعض المشكلات الهندسية الشائعة.
- تعتمد الحلول على فهم العلاقات المثلثية.
- التقريب في قيم الزوايا يُستخدم.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
يتناول هذا الاختبار مسائل تطبيقية متنوعة تتعلق بالدوال المثلثية، تشمل إيجاد الزوايا وحساب القيم المعروفة. يتضمن أيضًا أمثلة توضح كيفية استخدام القوانين المثلثية في حل المشكلات الهندسية. اختبر معلوماتك وحل هذه المسائل لتأكيد فهمك للدوال مثل جذر الثلث والزوايا.
