Podcast
Questions and Answers
ما هي قيمة الزاوية θ عندما تكون sin θ = 0.8؟
ما هي قيمة الزاوية θ عندما تكون sin θ = 0.8؟
يبلغ طول الوتر في مثلث قائم الزاوية 10 سم إذا كان ضلعًا مقابلًا لزاوية 30 درجة طوله 5 سم.
يبلغ طول الوتر في مثلث قائم الزاوية 10 سم إذا كان ضلعًا مقابلًا لزاوية 30 درجة طوله 5 سم.
True
ما هي قيم sin 60° و cos 60° و tan 60°؟
ما هي قيم sin 60° و cos 60° و tan 60°؟
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3
ارتفاع أعلى طرف السلم عن الأرض هو ___ متر.
ارتفاع أعلى طرف السلم عن الأرض هو ___ متر.
Signup and view all the answers
ما هي قيمة الزاوية θ إذا كانت تان θ = 2؟
ما هي قيمة الزاوية θ إذا كانت تان θ = 2؟
Signup and view all the answers
إذا كانت sin θ = 0.5 و cos θ = 0.88، فإن الزاوية θ يمكن حسابها بسهولة.
إذا كانت sin θ = 0.5 و cos θ = 0.88، فإن الزاوية θ يمكن حسابها بسهولة.
Signup and view all the answers
استخدم مبرهنة فيثاغورس لحساب طول الضلع المجهول في مثلث قائم الزاوية إذا كان طول الوتر 12 سم وطول أحد ضلعيه 6 سم.
استخدم مبرهنة فيثاغورس لحساب طول الضلع المجهول في مثلث قائم الزاوية إذا كان طول الوتر 12 سم وطول أحد ضلعيه 6 سم.
Signup and view all the answers
في مثلث قائم الزاوية، طول الضلع المقابل للزاوية 30 درجة هو ___ سم.
في مثلث قائم الزاوية، طول الضلع المقابل للزاوية 30 درجة هو ___ سم.
Signup and view all the answers
قم بمطابقة الدوال المثلثية مع قيم الزاوية:
قم بمطابقة الدوال المثلثية مع قيم الزاوية:
Signup and view all the answers
إذا كان طول سلم 10 أمتار والزاوية بين السلم والأرض 60 درجة، فما هو ارتفاع السلم عن الأرض (تقريبًا)؟
إذا كان طول سلم 10 أمتار والزاوية بين السلم والأرض 60 درجة، فما هو ارتفاع السلم عن الأرض (تقريبًا)؟
Signup and view all the answers
Study Notes
مسائل في الدوال المثلثية
- مقدمة: تُقدم هذه المسائل أمثلة تطبيقية على الدوال المثلثية، وتشمل حلولاً تفصيلية تُوضح كيفية تطبيق القوانين المثلثية لحل المشاكل الهندسية.
المسألة الأولى: إيجاد قيمة زاوية
- البيان: إذا كانت sin θ = 0.8 ، فما قيمة الزاوية θ بالدرجات؟
- الحل: نقوم باستخدام الدالة العكسية لـ sin (sin-1) لحساب قيمة الزاوية. θ = sin-1 (0.8) = 53.13 درجة (تقريبًا)
المسألة الثانية: إيجاد قيمة مجهول في مثلث قائم الزاوية
- البيان: في مثلث قائم الزاوية، طول الضلع المقابل للزاوية 30 درجة يساوي 5 سم. جد طول الوتر.
- الحل: نستخدم الدالة المثلثية sine لحل هذه المسألة. sin(30°) = المقابل / الوتر 0.5 = 5 / الوتر الوتر = 10 سم
المسألة الثالثة: إيجاد قيم الدوال المثلثية لزاوية معينة
- البيان: أوجد قيم sin 60° ، cos 60° ، tan 60° .
-
الحل: نقوم بإستخدام القيم المعروفة للدوال المثلثية للزاوية 60 درجة.
sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2 tan 60° = √3
المسألة الرابعة: تطبيق الدوال المثلثية في الهندسة
- البيان: سلم طوله 10 أمتار يرتكز على مبنى. إذا كانت الزاوية بين السلم والأرض 60 درجة، فما ارتفاع أعلى طرف السلم عن الأرض؟
- الحل: نستخدم الدالة المثلثية sine sin(60°) = الارتفاع / 10 الارتفاع = 10 * sin(60°) = 10 * √3/2 = 5√3 متر(تقريبًا)
المسألة الخامسة: حل مثلث قائم الزاوية
- البيان: في مثلث قائم الزاوية، طول الوتر 12 سم، وطول أحد ضلعيه 6 سم. احسب طول الضلع الآخر والزوايا مجهولة.
- الحل: باستخدام مبرهنة فيثاغورس، الضلع المجهول = √(122 – 62) = √108 = 6√3 سم. يمكن حساب الزوايا باستخدام الدوال المثلثية (sin-1، cos-1، tan-1)
المسألة السادسة: دالة تان
- البيان: إِذا كانت تان θ = 2، فما قيمة الزاوية θ ؟
- الحل: يستخدم حساب الدالة العكسية θ = tan-1(2) ≈ 63.43 درجة
المسألة السابعة: حل نظام معادلات
- البيان: في مثلث قائم الزاوية، إذا كانت sin θ = 0.5 و cos θ = 0.88، فما قيمة θ و الضلع المجاور؟
- الحل: القيم المعطاة غير صحيحة. sin²θ + cos²θ يجب أن يساوي 1. لذلك هذه المسألة غير قابلة للحل مع هذه البيانات.
الملاحظة:
- تستخدم هذه المسائل المبادئ الأساسية للدوال المثلثية لحل بعض المشكلات الهندسية الشائعة.
- تعتمد الحلول على فهم العلاقات المثلثية.
- التقريب في قيم الزوايا يُستخدم.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
يتناول هذا الاختبار مسائل تطبيقية متنوعة تتعلق بالدوال المثلثية، تشمل إيجاد الزوايا وحساب القيم المعروفة. يتضمن أيضًا أمثلة توضح كيفية استخدام القوانين المثلثية في حل المشكلات الهندسية. اختبر معلوماتك وحل هذه المسائل لتأكيد فهمك للدوال مثل جذر الثلث والزوايا.
