مسألة النهايات الرياضية

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

ما هي نتيجة $ rac{1+x-x^2}{x^3-1}$ عندما $x$ يقترب من $- ext{مالانهاية}$؟

  • -1
  • - rac{1}{3} (correct)
  • 1
  • 0

تكون نتيجة $ rac{x-5}{ ext{sqrt}(2x-1)-3}$ عندما $x$ يقترب من 5 تساوي 6.

True (A)

ما هي نتيجة $ rac{x-2}{x^2-3x+2}$ عندما $x$ يقترب من 2؟

1/3

نتيجة $ ext{lim}_{x o 1} rac{1}{x-1}$ تساوي _____.

<p>غير موجودة</p> Signup and view all the answers

طابق النتائج مع النهايات المتعلقة بها:

<p>$ ext{lim}<em>{x o 5} rac{x-5}{ ext{sqrt}(2x-1)-3}$ = 6 $ ext{lim}</em>{x o 2} rac{x-2}{x^2-3x+2}$ = $ rac{1}{3}$ $ ext{lim}<em>{x o - ext{مالانهاية}} rac{1+x-x^2}{x^3-1}$ = -1 $ ext{lim}</em>{x o + ext{مالانهاية}}( ext{sqrt}(x^2+1)-x)$ = 0</p> Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

Study Notes

حساب النهايات الرياضية

  • الحد الأول: (\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{x^2-3x+2} = \frac{0}{0}). عند التعويض، يمكن تبسيط الكسر ليصبح (\frac{1}{-1} = -1). يتم قسمة الناتج على 3 ليكون (-\frac{1}{3}).

  • الحد الثاني: (\lim_{x\to -\infty}\frac{1+x-x^2}{x^3-1}). عند التحليل للأجزاء الرئيسية: (x^3) تكون القيمة الأساسية عند (-\infty)، مما يجعل النتيجة تساوي (0). بعد القسمة على 2 نحصل على (0).

  • الحد الثالث: (\lim_{x\to 1}\frac{1}{x-1}). هذا الحد لا يتقارب، بل يتجه نحو اللانهاية. عند الاقتراب من 1، يمكن أن تصبح القيمة موجبة أو سالبة لا نهائية.

  • الحد الرابع: (\lim_{x\to 5}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3} = \frac{0}{0}). يمكن استخدام طريقة المرافق لتحويل هذا الحد إلى شكل متمايز. بعد التبسيط، نحصل على (\frac{1}{6}).

  • الحد الخامس: (\lim_{x\to +\infty}(\sqrt{x^2+1}-x)). عند زيادة (x) للغاية، يتقارب هذا إلى (\frac{1}{2x}) مما يجعل النهاية تساوي (\frac{1}{2}). بعد القسمة على 5 تصبح النهاية تساوي (0).

  • الحد السادس: (\lim_{x\to 0^+}\frac{x^2-x}{\sqrt{x}}). عند التعويض، القيمة تساوي (-\infty). بعد تحليل الكسر، النهاية تساوي 4.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Calculus Limits to Infinity Flashcards
10 questions
Calculus Limits and Theorems
64 questions
Calculus: Understanding and Applying Limits
5 questions
Calculus: Understanding Limits
10 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser