مسألة النهايات الرياضية

Study Notes

حساب النهايات الرياضية

الحد الأول: (\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{x^2-3x+2} = \frac{0}{0}). عند التعويض، يمكن تبسيط الكسر ليصبح (\frac{1}{-1} = -1). يتم قسمة الناتج على 3 ليكون (-\frac{1}{3}).
الحد الثاني: (\lim_{x\to -\infty}\frac{1+x-x^2}{x^3-1}). عند التحليل للأجزاء الرئيسية: (x^3) تكون القيمة الأساسية عند (-\infty)، مما يجعل النتيجة تساوي (0). بعد القسمة على 2 نحصل على (0).
الحد الثالث: (\lim_{x\to 1}\frac{1}{x-1}). هذا الحد لا يتقارب، بل يتجه نحو اللانهاية. عند الاقتراب من 1، يمكن أن تصبح القيمة موجبة أو سالبة لا نهائية.
الحد الرابع: (\lim_{x\to 5}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3} = \frac{0}{0}). يمكن استخدام طريقة المرافق لتحويل هذا الحد إلى شكل متمايز. بعد التبسيط، نحصل على (\frac{1}{6}).
الحد الخامس: (\lim_{x\to +\infty}(\sqrt{x^2+1}-x)). عند زيادة (x) للغاية، يتقارب هذا إلى (\frac{1}{2x}) مما يجعل النهاية تساوي (\frac{1}{2}). بعد القسمة على 5 تصبح النهاية تساوي (0).
الحد السادس: (\lim_{x\to 0^+}\frac{x^2-x}{\sqrt{x}}). عند التعويض، القيمة تساوي (-\infty). بعد تحليل الكسر، النهاية تساوي 4.

Description

اختبر معرفتك في حساب النهايات من خلال حل المسائل المعطاة. يتضمن هذا الاختبار مجموعة متنوعة من نهايات الدوال المختلفة. استعد لتقييم قدراتك الرياضية وابدأ الآن!