مساحة الدائرة

Study Notes

Area of a Circle

Definition: The area of a circle is the amount of space enclosed within its circumference.
Formula:
- The area ( A ) is calculated using the formula: [ A = \pi r^2 ]
  - ( A ) = Area
  - ( r ) = Radius of the circle
  - ( \pi ) (Pi) ≈ 3.14159
Radius and Diameter:
- Radius: Distance from the center to any point on the circle.
- Diameter: Distance across the circle through the center, ( d = 2r ).
- Area can also be expressed in terms of the diameter: [ A = \frac{\pi d^2}{4} ]
Units:
- The area is measured in square units (e.g., square meters, square centimeters).
Applications:
- Used in various fields like geometry, engineering, and physics.
- Important for calculating land area, material usage, and in design.
Example Calculation:
- For a circle with radius ( r = 3 ): [ A = \pi (3)^2 = 9\pi \approx 28.27 ] (using ( \pi \approx 3.14 ))
Related Concepts:
- Circumference: The perimeter of the circle, given by: [ C = 2\pi r ]
- Sector Area: Area of a pie-shaped section of the circle: [ A_{sector} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 ] where ( \theta ) is the angle in degrees.
Approximation: For simple calculations, ( \pi ) can be approximated as ( 3.14 ) or ( \frac{22}{7} ).

تعريف المساحة للدائرة

المساحة هي كمية الفضاء المحاطة بدائرة
تُحسب المساحة باستخدام الصيغة: [ A = \pi r^2 ]
- ( A ) = المساحة
- ( r ) = نصف قطر الدائرة
- ( \pi ) (باي) ≈ 3.14159

نصف القطر والقطر

نصف القطر: المسافة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة
القطر: المسافة عبر الدائرة من جهة إلى أخرى عبر المركز، ويتم حسابه بـ ( d = 2r )
يمكن أيضًا التعبير عن المساحة من حيث القطر: [ A = \frac{\pi d^2}{4} ]

الوحدات

تقاس المساحة بوحدات مربعة (مثل: متر مربع، سنتيمتر مربع)

التطبيقات

تستخدم المساحة في مجالات متعددة مثل الهندسة، والهندسة المعمارية، والفيزياء
مهمة لحساب مساحة الأرض، واستخدام المواد، وفي التصميم

مثال على الحساب

لدائرة نصف قطرها ( r = 3 ): [ A = \pi (3)^2 = 9\pi \approx 28.27 ] (باستخدام ( \pi \approx 3.14 ))

المفاهيم ذات الصلة

المحيط: محيط الدائرة يُعطى بالصيغة: [ C = 2\pi r ]
مساحة القطاع: مساحة جزء دائري من الدائرة: [ A_{sector} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 ] حيث ( \theta ) هو الزاوية بالدرجات
التقريب: للتسهيل في الحسابات، يمكن تقريب ( \pi ) إلى ( 3.14 ) أو ( \frac{22}{7} )

Description

تقدم هذه الاختبار معلومات حول كيفية حساب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة A = πr². سيتم تغطية المفاهيم الأساسية مثل نصف القطر والقطر، بالإضافة إلى تطبيقات المساحة في مجالات الهندسة والفيزياء. يعد فهم مساحة الدائرة مهماً في التصميم وحساب المساحات.