Movimiento Oscilatorio y Armónico Simple

Movimiento Oscilatorio

• Ocurre cuando una fuerza atrae constantemente a un cuerpo hacia su posición de equilibrio, resultando en un movimiento repetitivo alrededor de esta posición.
• Este tipo de movimiento se conoce como movimiento periódico u oscilatorio.
• Ejemplos incluyen oscilaciones de una masa en un resorte, péndulos, vibraciones de instrumentos de cuerda, y pistones en un motor de combustión.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

• Es un movimiento periódico de vaivén donde un cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio en una dirección fija y en intervalos de tiempo iguales.
• Un ejemplo común es un cuerpo suspendido de un resorte que oscila verticalmente.
• El objeto oscila entre dos puntos espaciales indefinidamente sin perder energía mecánica.

Ecuación del Movimiento Armónico Simple

• La ecuación general es: X= A COS (wt +$)
  • A representa la amplitud del movimiento, que es el desplazamiento máximo de la partícula en la dirección x (puede ser positivo o negativo).
  • Φ (phi) es la constante de fase, que indica el ángulo inicial.
  • (wt +$) es la fase inicial del movimiento.

Oscilador Armónico Simple

• Una partícula que oscila bajo una fuerza proporcional a su desplazamiento se denomina oscilador armónico simple.
• La posición se representa con la fórmula: X(t)= A COS(wt +$)
• La velocidad y aceleración del objeto son las derivadas de la posición con respecto al tiempo y se puede calcular la velocidad y aceleración máxima.

Determinación de Constantes

• La constante de fase ($) se determina a partir de los valores iniciales usando la fórmula: $= tan-1− Vo/WXo
• La amplitud (A) se determina a partir de los valores iniciales con la fórmula: A = √Xo²+(Vo/W)²

Propiedades de una Partícula con M.A.S.

• El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían sinusoidalmente con el tiempo, pero no están en fase.
• La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento, pero en dirección opuesta.
• La frecuencia y el período del movimiento son independientes de la amplitud.

Periodo (T)

• El período (T) del movimiento describe el tiempo que tarda la partícula en completar una oscilación completa en M.A.S.
• Se calcula con la fórmula: T = 2π/W
• Se mide en segundos.

Frecuencia

• La frecuencia (f) representa el número de oscilaciones que la partícula realiza por unidad de tiempo y es el inverso del período.
• Se calcula con la fórmula: f = 1/T= W/2π
• Se mide en Hertz (Hz), donde 1 Hz = 1/s.
• Frecuencia angular: W = 2πf o W = 2π/T,

Periodo y Frecuencia de una Masa en un Resorte

• El periodo (T) se iguala a: T = 2π.√m/K
• La frecuencia (f) se iguala a: f = 1/2π.√K/m

Energía en un Oscilador Armónico Simple

• E= 1½ k.A²
• Su velocidad, V=√K/M(A²-X²)

Péndulo Simple

• Es un sistema mecánico que exhibe un movimiento periódico.
• El periodo y la frecuencia dependen de la longitud de la cuerda y la aceleración debido a la gravedad.
• La frecuencia angular, ω =√g/L
• Su periodo, T = 2π/w = 2π√L/g
• El período es independiente de la masa, por lo que péndulos simples con la misma longitud y en la misma ubicación tendrán el mismo período.

Péndulo Físico o Compuesto

• Cualquier cuerpo rígido puede oscilar libremente en un campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo que no pasa a través de su centro de masa.
• Frecuencia angular: ω= √mgd/I
• Periodo: T= 2π/ω = 2π √I/mgd

Equilibrio Estático

• Edificios altos usan amortiguadores de resonancia cerca de la parte superior para reducir el bamboleo debido al viento.
• Estos mecanismos incluyen un objeto de gran masa que oscila bajo control de la computadora con la misma frecuencia que los edificios.
• Ejemplo: el Taipei 101 en Taiwán, el cual fue el edificio más alto del mundo en 2004.

Equilibrio estático y elasticidad

• Un cuerpo rígido representa un objeto cuyas partes tienen posiciones relativas fijas y que no se deforman bajo fuerzas externas.
• Equilibrio se da cuando un objeto está en reposo o su centro de masa se mueve a velocidad constante y el equilibrio estático ocurre cuando un el objeto está en reposo.

Fuerzas Equivalentes

• Ocurre solamente si tienen la misma magnitud, dirección y línea de acción. F₁ =F2 y si los dos producen el mismo momento de torsión en torno de cualquier punto dado,.

Condiciones para el Equilibrio de un Objeto

• La fuerza externa resultante debe ser igual a cero (equilibrio traslacional)
• El momento de torsión externo resultante debe ser cero alrededor de cualquier origen (equilibrio rotacional)

Condiciones de Equilibrio

• Primera condición satisfecha
  • La fuerza total es igual a cero
  • Un cuerpo en reposo no tiene la tendencia a moverse como un todo.
• Segunda condición satisfecha
  • La torca total alrededor del eje es igual a cero.
  • Un cuerpo en reposo no tiene la tendencia a moverse como un todo.

Equilibrio y Tendencia de Movimiento

• Si un cuerpo estático no tiene la tendencia a acelerar, puede tener la tendencia a girar, y viceversa, lo que significa que, para que exista equilibrio estático auténtico fuerza total y la torca total deben igualar a cero.

Propiedades elásticas de los solidos

• La deformación de los sólidos se explica en términos de esfuerzo y deformación.
• Esfuerzo
  • Cantidad proporcional a la fuerza que causa deformación.
  • Indica la fuerza externa por unidad de área de sección transversal.
  • Conduce a la deformación.

Tipos de Esfuerzos

• Tensión: Estiramiento de cables por fuerzas externas.
• Volumen: Aplastamientos por fuerzas uniformes en todos los lados, como en un buzo.
• Corte: Distorsiones resultantes de fuerzas ejercidas tangencialmente.

Módulo elástico

• Constante elástica que relaciona el esfuerzo con la deformación en materiales elásticos.
• Ley de Hooke: Modulo elástico = esfuerzo/deformación

Tipos de Deformación

• Módulo de Young.
• Módulo de Corte.
• Módulo Volumetrico.

Módulo de Young: Elasticidad en Longitud

• Mide la resistencia de un sólido a cambios en su longitud.
• Y = esfuerzo de traccion/deformación por tensión = F/A/AL/Li
• Puede caracterizar la resistencia de una barra bajo tensión o compresión.
• El límite elástico es el máximo esfuerzo aplicable antes de la deformación permanente.

Módulo de Corte: Elasticidad de Forma

• Mide la resistencia al movimiento de planos paralelos en un sólido.
• El modulo de Corte, S = esfuerzo de corte/de formacion de corte = F/A /ΔΧ/h

Módulo Volumétrico: Elasticidad del Volumen

• Mide la resistencia de sólidos o líquidos a cambios de volumen.
• B = -esfuerzo volumetrico/de formacion volumetrica =-F/A/AV/Vi
• B = -ΔΡ/AV/Vi
• Se muestra como positivo si el cambio de presión (AP) y el cambio de volumen (AV) tengan señales opuestas.