Movimiento Curvilíneo en Física

Movimiento curvilíneo

• Se utiliza la coordenada curvilínea, s, para describir la posición de un punto en una trayectoria curvilínea, medida a lo largo de la trayectoria desde un origen de referencia.
• La velocidad y aceleración se expresan en función de sus componentes tangencial y normal (perpendicular) a la trayectoria.
• Se define el triedro intrínseco de una curva, característico de la forma de la curva en cada punto, que está formado por tres vectores unitarios ortogonales:
  • t: Vector unitario tangente, dirección tangente a la trayectoria en cada instante y sentido del movimiento.
  • n: Vector unitario normal, dirección normal principal a la curva y sentido hacia la concavidad de la curva.
  • b: Vector unitario binormal, dirección normal al plano que contiene a t y n.
• La velocidad de un punto en movimiento curvilíneo es un vector cuyo módulo, v, se denomina rapidez y representa el cambio de la posición medida sobre la trayectoria con el tiempo.
• La dirección y sentido de la velocidad son dados por el vector tangente t.
• La aceleración se descompone en una componente tangencial y una componente normal:
  • a_t: Aceleración tangencial, mide el cambio de la rapidez (módulo de la velocidad) con el tiempo. Su dirección coincide con la de la velocidad t. Si el movimiento es acelerado, la velocidad aumenta, y si es retardado, la velocidad disminuye.
  • a_n: Aceleración normal o centrípeta, mide el cambio de dirección del vector velocidad con el tiempo.

Movimiento de proyectiles: Tiro parabólico

• En el movimiento de un proyectil se realizan dos suposiciones:
  • Se desprecia el efecto de la resistencia o rozamiento con el aire.
  • La aceleración en caída libre es constante, es la aceleración de la gravedad g, vertical y hacia abajo.
• El movimiento de un proyectil describe una trayectoria parabólica.
• El movimiento de un proyectil se considera como la suma de dos movimientos:
  • Movimiento uniforme (v=cte) en la dirección horizontal.
  • Movimiento uniformemente acelerado (aceleración constante, caída libre) en la dirección vertical.
• La aceleración del proyectil es:
  • a = (0, -g)
• Si el proyectil se lanza desde el origen con una velocidad inicial v_0 que forma un ángulo θ con el eje x, las componentes de la velocidad inicial son:
  • v_0x = v_0 cos θ
  • v_0y = v_0 sin θ
• La componente horizontal de la velocidad (v_x) se mantiene constante con el tiempo, mientras que la componente vertical (v_y) varía debido a la aceleración de la gravedad.
• La posición del proyectil en cada instante viene dada por:
  • x = v_0x t
  • y = v_0y t - (1/2)gt^2
• Si el proyectil parte de una posición inicial, se suman las coordenadas de la posición inicial a las expresiones anteriores.
• El movimiento vertical es independiente del movimiento horizontal.
• La ecuación de la trayectoria de un proyectil es una parábola:
  • y = (tan θ)x - (g/2v_0^2 cos^2 θ)x^2
• Dos puntos de interés en la trayectoria parabólica:
  • Punto máximo: (v_0^2 sin (2θ) / 2g, v_0^2 sin^2 θ / 2g)
  • Punto de impacto: (v_0^2 sin (2θ) / g, 0)
• Alcance: Distancia horizontal máxima recorrida, v_0^2 sin (2θ) / g.
• Altura máxima: Distancia vertical máxima recorrida, v_0^2 sin^2 θ / 2g.

Movimiento circular

• Se caracteriza por tener un radio de curvatura finito.
• La distancia s recorrida en la trayectoria circular está relacionada con el ángulo θ: s = r θ
• Se utilizan magnitudes angulares:
  • Posición angular: Ángulo recorrido en el movimiento circular, unidades: rad.
  • Velocidad angular: Variación del ángulo respecto al tiempo, unidades: rad s-1.
  • Aceleración angular: Variación de la velocidad angular respecto al tiempo, unidades: rad s-2.
• Relaciones entre magnitudes lineales y angulares:
  • v = r ω
  • a_t = r α
  • a_n = ω^2 r
• Tipos de movimiento circular:
  • Movimiento Circular Uniforme (MCU):
    • Velocidad angular constante: ω = constante
    • Aceleración angular nula: α=0
    • Aceleración normal constante: a_n = ω^2 r
    • Es periódico: La partícula pasa por cada punto del círculo a intervalos regulares de tiempo.

Este cuestionario explora los conceptos de movimiento curvilíneo, incluyendo la coordenada curvilínea, velocidad y aceleración. También se aborda el triedro intrínseco y sus componentes, como los vectores tangente, normal y binormal. Pon a prueba tus conocimientos sobre estos temas fundamentales de la física.