Modelos de Variables Aleatorias

Una distribución de probabilidad que describe el número de veces que ocurre un evento en un intervalo de tiempo o espacio, bajo ciertas condiciones.

Cuatro condiciones que deben cumplirse para que una variable siga una distribución de Poisson.

Eventos que no se afectan unos a otros en un determinado intervalo de tiempo o espacio.

Intervalos que no se solapan en el tiempo o el espacio.

Número medio de veces que ocurre un evento por unidad de tiempo o espacio.

Una distribucion binomial puede ser aproximada a una distribucion de Poisson bajo ciertas condiciones, como sucesos esporádicos.

Representa el número de veces que ocurre un evento A en un intervalo de tiempo t.

La distribución que sigue la variable aleatoria Xt, si los postulados de Poisson se cumplen.

Modelo estadístico relevante debido a sus propiedades matemáticas útiles, su rol como distribución límite y su capacidad de modelar diversas situaciones reales.

Permiten transformaciones de variables, calculando nuevos parámetros a partir de otras.

La distribución normal surge como resultado de combinar múltiples variables independientes bajo ciertas condiciones.

La distribución normal es un modelo idealizado y que no siempre describe adecuadamente los datos reales.

Rama de la estadística que utiliza datos muestrales para sacar conclusiones sobre una población.

Técnicas estadísticas que funcionan bien aunque la suposición de normalidad no sea perfectamente cierta.

Pruebas estadísticas para determinar si un modelo estadístico (como la distribución normal) se adapta adecuadamente a los datos.

Desviación estándar de una distribución. En la distribución normal, controla la dispersión (ancho) de la curva.

La esperanza matemática de una variable aleatoria que sigue una distribución geométrica con parámetro p es igual a (1-p)/p.

La varianza de una variable aleatoria que sigue una distribución geométrica con parámetro p es igual a (1-p)/p^2.

Una distribución de probabilidad discreta que modela el número de ensayos necesarios para obtener el primer éxito en una serie de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito p.

La probabilidad de éxito en cada ensayo de una distribución geométrica.

Probabilidad de fracaso en cada ensayo. q = 1-p

Esperanza matemática de la variable aleatoria X.

Varianza de la variable aleatoria X.

Una secuencia de números donde cada término después del primero se obtiene multiplicando el término anterior por una constante (razón).

Las derivadas se usan para encontrar la esperanza matemática de X usando las propiedades de las sumas de series geométricas.

Esperanza del cuadrado de la variable aleatoria X.

El valor medio o promedio esperado de una variable aleatoria X con distribución exponencial (E(λ)).

La medida de la dispersión o variabilidad de los valores de una variable aleatoria X con distribución exponencial (E(λ)).

Una distribución de probabilidad continua que describe el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson.

Un parámetro que determina la forma de la distribución exponencial. Indica la tasa media a la que ocurren los eventos.

La esperanza matemática de una variable X con distribución exponencial (E(λ)) es igual a la inversa del parámetro λ.

La varianza de una variable X con distribución exponencial (E(λ)) es igual al cuadrado de la inversa de λ.

Si X sigue una distribución exponencial con parámetro λ, entonces Y = aX sigue una distribución exponencial con parámetro λ/a (al multiplicar por a).

Al aumentar el valor de λ en una distribución exponencial, la altura máxima de la gráfica de la función de densidad aumenta, siendo adecuado para variables que tienen alta probabilidad de valores positivos y pequeños.

Una distribución de probabilidad que describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos al tomar una muestra de tamaño n, sin reemplazo, de una población finita con dos categorías.

La distribución hipergeométrica tiene tres parámetros: N (tamaño de la población), D (número de éxitos en la población) y n (tamaño de la muestra).

La variable aleatoria X en la distribución hipergeométrica representa el número de éxitos en la muestra. Sus valores posibles van desde el máximo entre 0 y (n - N + D) hasta el mínimo entre n y D.

La función de probabilidad para X en la distribución hipergeométrica calcula la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en la muestra. La fórmula involucra combinaciones, factoriales y los parámetros N, D y n.

La esperanza matemática de X en la distribución hipergeométrica es igual al tamaño de la muestra (n) multiplicado por la proporción de éxitos en la población (D/N).

La distribución hipergeométrica puede aproximarse a la distribución binomial cuando el tamaño de la población (N) es grande en comparación con el tamaño de la muestra (n) y la proporción de éxitos en la población (D/N) es constante.

La aproximación de la distribución hipergeométrica a la binomial es viable cuando N es grande (>50) y n es relativamente pequeño (n ≤ 0.1N).

Una distribución continua que describe el tiempo que transcurre hasta que ocurre un evento un número determinado de veces, si el evento sigue una distribución de Poisson.

Representa la tasa media de ocurrencia del evento (número de veces que ocurre por unidad de tiempo).

Un caso especial de la distribución gamma que se utiliza para analizar la varianza de una muestra.

Representan el número de valores independientes que contribuyen a la varianza de la muestra.

Una distribución continua que describe la probabilidad de un evento o variable que toma valores entre 0 y 1.

Controlan la forma de la distribución y afectan la ubicación de la mayor probabilidad.

Una función matemática que se utiliza para calcular la constante de normalización en la distribución Beta.

La distribución uniforme en el intervalo (0,1) es un caso especial de la distribución Beta con parámetros p = 1 y q = 1.