Modelos de Líneas de Espera: Conceptos Básicos

Modelos de Líneas de Espera

• Los modelos de líneas de espera son herramientas matemáticas y probabilísticas para analizar y optimizar sistemas donde los clientes esperan para ser atendidos.
• Estos modelos ayudan a comprender, predecir y mejorar la eficiencia del sistema al gestionar la espera y el servicio de los clientes.

Conceptos Básicos y Terminología

• Cliente: Cualquier entidad que requiere servicio (personas, productos, datos, etc.).
• Servidor: El recurso que proporciona el servicio.
• Tasa de Llegada (λ): Número promedio de clientes que llegan al sistema por unidad de tiempo.
• Tasa de Servicio (μ): Número promedio de clientes que pueden ser atendidos por unidad de tiempo.
• Capacidad del Sistema: Número máximo de clientes que el sistema puede contener, incluyendo los que están siendo atendidos y los que están esperando.
• Disciplina de la Cola: Orden en que los clientes son atendidos (FIFO, LIFO, prioridad).

Componentes de un Modelo de Línea de Espera

• Entrada del Sistema: Caracteriza cómo llegan los clientes (distribución de llegadas).
• Proceso de Servicio: Describe cómo los servidores atienden a los clientes (distribución de tiempos de servicio).
• Número de Servidores: Puede ser uno (sistema de canal único) o varios (sistema de canal múltiple).
• Capacidad del Sistema: Puede ser limitada o ilimitada.
• Disciplina de la Cola: FIFO (First-In, First-Out), LIFO (Last-In, First-Out), prioridad, etc.

Modelos Básicos de Líneas de Espera

• Modelo M/M/1: Un solo servidor, llegadas y servicios según una distribución de Poisson.
• Modelo M/M/c: Varios servidores, llegadas y servicios según una distribución de Poisson.
• Modelo M/D/1: Un solo servidor, llegadas según una distribución de Poisson y tiempos de servicio determinísticos.
• Modelo M/G/1: Un solo servidor, llegadas según una distribución de Poisson y tiempos de servicio con distribución general.

Análisis del Modelo M/M/1

• El modelo M/M/1 es uno de los modelos más simples y fundamentales en la teoría de colas.
• Características Principales:
  • Llegadas: distribución de Poisson, tasa de llegada (λ).
  • Tiempos de Servicio: distribución exponencial, tasa de servicio (μ).
  • Número de Servidores: un solo servidor.
  • Capacidad del Sistema: ilimitada.
  • Disciplina de la Cola: FIFO (First-In, First-Out).
• Condición de Estabilidad: λ < μ para que el sistema sea estable y funcione adecuadamente.