Modelos ARCH y GARCH en Econometría

Introducción a los Modelos ARCH y GARCH

• La econometría financiera se centra en modelar datos financieros que presentan volatilidad, característica clave de los mercados financieros.
• Los modelos ARCH (Autorregresivo Condicional de Heterocedasticidad) y GARCH (Generalizado Autorregresivo Condicional de Heterocedasticidad) son herramientas cruciales para modelar la volatilidad condicional de las series de tiempo financieras.
• Estos modelos se basan en la idea de que la volatilidad no es constante, sino que varía con el tiempo, dependiendo de los valores pasados de los rendimientos y la propia volatilidad.
• La identificación de un modelo ARCH/GARCH implica seleccionar el modelo que mejor se ajusta a los datos, buscando la especificación que capture la volatilidad de forma óptima.

Especificación de Modelos ARCH

• Los modelos ARCH establecen una relación entre la varianza condicional y los errores al cuadrado de períodos anteriores.
• La especificación básica de un modelo ARCH(p) es:
  • h_t = α₀ + α₁ε²_t-1 + ... + α_pε²_t-p
    • h_t representa la varianza condicional en el período t.
    • α₀ es la varianza incondicional.
    • α_i son los parámetros que miden la influencia de los valores pasados de los errores al cuadrado en la volatilidad.
  • Para la estacionariedad, los parámetros α_i deben ser positivos y la suma de los parámetros debe ser menor que 1.

Especificación de Modelos GARCH

• Los modelos GARCH amplían los modelos ARCH considerando la influencia de la varianza condicional de períodos anteriores sobre la varianza en el período actual.
• La especificación básica de un modelo GARCH(p,q) es:
  • h_t = ω + β₁h_t-1 + ... + β_qh_t-q + α₁ε²_t-1 + ... + α_pε²_t-p
    • Los parámetros β_i capturan la influencia de la varianza condicional pasada.
  • Para garantizar la estacionariedad, la suma de los parámetros de la parte ARCH y GARCH debe ser menor que 1.
• El modelo GARCH incorpora memoria en la volatilidad, por lo que una correcta especificación de la dinámica del modelo es crucial.

Identificación de Modelos ARCH/GARCH

• La identificación implica seleccionar el orden apropiado de los términos ARCH(p) y GARCH(q).
• Se utilizan criterios de información, como el Criterio de Información de Akaike (AIC) y el Criterio de Información Bayesiano (BIC), para penalizar modelos complejos y seleccionar el mejor ajuste a los datos.
• Es fundamental evaluar las propiedades estadísticas del modelo estimado (normalidad de los residuos, homocedasticidad).

Estimación de Modelos ARCH/GARCH

• Los estimadores de máxima verosimilitud son comúnmente utilizados para estimar los parámetros de los modelos ARCH/GARCH.
• La estimación se realiza con algoritmos iterativos (como el de Newton-Raphson) para maximizar la función de verosimilitud.
• Se debe verificar la no autocorrelación de los residuos para cumplir las hipótesis del modelo.
• Los residuos estandarizados son útiles para evaluar la bondad de ajuste, identificando problemas como la no normalidad. Las gráficas de los residuos estandarizados ayudan en este análisis visual.

Consideraciones adicionales

• La elección del modelo ARCH/GARCH adecuado depende de las características específicas de las series de tiempo financieras analizadas.
• Es crucial evaluar e interpretar las implicaciones económicas de las estimaciones.
• La validez y fiabilidad del modelo dependen del cumplimiento de las hipótesis previas.