Modello di Regressione Lineare Binomiale
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Questions and Answers

Cosa indica un odds maggiore di 1?

  • Situazione di parità tra successi e insuccessi
  • Maggiore numero di insuccessi
  • Più successi che insuccessi (correct)
  • Nessun studente è stato promosso

    • Che cosa rappresenta l'odds ratio (OR)?

  • Un logaritmo della probabilità
  • La frequenza di studenti promossi
  • Un rapporto di probabilità condizionate (correct)
  • Il rapporto tra insuccessi

    • Qual è il campo di variazione dell’odds?

  • [0, 1]
  • [-∞, +∞]
  • [0, +∞] (correct)
  • [1, +∞]

    • Cosa rappresenta un logit?

    <p>Il logaritmo naturale dell'odds</p> Signup and view all the answers

    Che cosa implica un odds di 0.7 per gli studenti con meno ore di studio?

    <p>Ogni 7 studenti promossi, 10 vengono respinti</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica un odds ratio di 1 in analisi di regressione logistica?

    <p>Indica una totale indipendenza da X</p> Signup and view all the answers

    Qual è la formula per calcolare l'η per un occupato?

    <p>η1 = b0 + b1</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'interpretazione di un coefficiente b standardizzato in regressione logistica?

    <p>Un valore non intuitivo che rappresenta un logit</p> Signup and view all the answers

    Cosa significa standardizzare i parametri in un modello di regressione?

    <p>Rendendo i parametri comparabili</p> Signup and view all the answers

    In un modello logit, come variano gli odds ratio?

    <p>Tra 0 e +infinito</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è corretta riguardo all'effetto marginale di X su Pr(Y=1)?

    <p>L'effetto marginale dipende dal livello della X e dalle combinazioni delle altre variabili.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il metodo utilizzato per la stima dei parametri β nel caso di non linearità della relazione?

    <p>Metodo della massima verosimiglianza.</p> Signup and view all the answers

    Cosa non fornisce il metodo della massima verosimiglianza?

    <p>Formula analitica per calcolare le stime.</p> Signup and view all the answers

    Qual è una conseguenza della specificazione lineare quando Y è dicotomica?

    <p>Alcuni valori predetti possono essere 'out of range'</p> Signup and view all the answers

    Che cosa indica l'eteroschedasticità nel modello di regressione lineare binomiale?

    <p>La varianza degli errori dipende dai valori di X</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla funzione di log-verosimiglianza?

    <p>Individua i valori che più probabilmente hanno generato i dati osservati.</p> Signup and view all the answers

    Cosa implica una variabile dipendente dicotomica nel modello descritto?

    <p>La variabile può prendere solo due valori, come successo o fallimento.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la principale limitazione della regressione lineare quando si tratta di variabili dicotomiche?

    <p>Le stime intervallari e i test parametrici sono meno affidabili</p> Signup and view all the answers

    Come si può descrivere l'incremento di $p_{ii}$ in un modello di regressione lineare binomiale?

    <p>Varia in base ai valori delle variabili indipendenti</p> Signup and view all the answers

    Qual è una condizione necessaria per ottenere stime corrette utilizzando il metodo di massima verosimiglianza?

    <p>Utilizzare campioni sufficientemente ampi, come 100 casi più 10 per ogni parametro.</p> Signup and view all the answers

    Quale rappresenta meglio la relazione tra le ore di studio e l'esito dell'esame nel modello descritto?

    <p>Una curva sigmoidale che rappresenta il successo in base alle ore di studio.</p> Signup and view all the answers

    Nel modello di Regressione Lineare Binomiale, cosa indica il termine 'Linear Probability Model'?

    <p>Un approccio per stimare la probabilità in un contesto binomiale</p> Signup and view all the answers

    Se Y rappresenta la condizione abitativa e v2 la condizione occupazionale, cosa è necessario fare per stimare l'impatto della condizione occupazionale su Y?

    <p>Controllare altre variabili antecedenti e concomitanti</p> Signup and view all the answers

    Qual è il range di variazione degli odds ratio per i valori negativi del logit?

    <p>[0, 1]</p> Signup and view all the answers

    Quale indice è utilizzato per valutare la bontà di adattamento del modello in regressione logistica?

    <p>G2 o chi-quadrato</p> Signup and view all the answers

    Perché le misure di varianza spiegata per la regressione logistica sono diverse da quelle della regressione lineare normale?

    <p>Perché una variabile è dicotomica e l'altra è continua.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la formula per calcolare l'indice R2 di McFadden?

    <p>log(M1 / M0)</p> Signup and view all the answers

    Quando l'indice di bontà di adattamento R2 di McFadden assume valore 0?

    <p>Quando il modello pieno è equivalente al modello nullo.</p> Signup and view all the answers

    Qual è una caratteristica dei modelli di regressione logistica rispetto alla regressione lineare?

    <p>La variabile dipendente è dicotomica.</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta il chi-quadrato nella valutazione della bontà di adattamento?

    <p>Il confronto tra modello nullo e modello con regressori.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il rapporto tra i costi di FN e FP dato k?

    <p>$c= rac{1}{1 + k}$</p> Signup and view all the answers

    Perché non sarebbe appropriato valutare il modello semplicemente basandosi sulla percentuale di studenti promossi nel caso analizzato?

    <p>Perché non si considerano i casi concordanti.</p> Signup and view all the answers

    Qual è un vantaggio del LPM rispetto alla regressione logistica?

    <p>I suoi parametri sono più facilmente interpretabili.</p> Signup and view all the answers

    Quale condizione deve essere soddisfatta quando si commentano i parametri del LPM?

    <p>I segni e l'ordine dei parametri devono corrispondere a quelli della regressione logistica.</p> Signup and view all the answers

    Cosa distingue la regressione logistica multinomiale dalla logistica binaria?

    <p>Confronta la probabilità di più risultati.</p> Signup and view all the answers

    Nel caso di tre modalità nella regressione logistica multinomiale, quante equazioni sono necessarie?

    <p>2 equazioni</p> Signup and view all the answers

    Qual è un esempio di un regressore nella regressione logistica multinomiale?

    <p>Età</p> Signup and view all the answers

    Cosa implica una probabilità predetta 'out of range' nel LPM?

    <p>Deve essere &lt; 5%.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Modello di Regressione Lineare Binomiale

    • Questo modello analizza l'influenza di una o più variabili indipendenti (vv.ii.) su una variabile dipendente binaria (0/1).
    • La variabile dipendente indica la frequenza relativa di valori "1" rispetto a "0".
    • Un esempio di dati Istat 2009 ha evidenziato una media (E(Y)) di 0.511 per la variabile "vive fuori dalla famiglia di origine".
    • Questa media rappresenta la probabilità di giovani 20-39enni residenti fuori dalla famiglia di origine.
    • L'equazione di regressione può essere riscritta come π₁= β₀+ Σ βⱼXᵢⱼ (dove π₁ è la probabilità e βᵢⱼ i coefficienti di regressione).
    • Il modello è noto anche come Linear Probability Model (LPM).

    Esempio Pr(v1=1)

    • Un esempio con i primi 20 casi di una matrice mostra la probabilità Pr(v1=1) e Pr(v1=0), dimostrando una distribuzione di probabilità.
    • Nel campione considerato, 11 su 20 persone vivevano fuori dalla famiglia di origine (v1=1), e 9 no (v1=0).

    Considerazioni sul Modello

    • La frequenza relativa E(Y) o π₁ può essere interpretata come probabilità.
    • Il modello LPM presuppone una relazione lineare tra le variabili.
    • Questo modello presenta tuttavia delle limitazioni, come l'impossibilità di ottenere probabilità al di fuori dell'intervallo [0,1].
    • Per ovviare a queste limitazioni, si ricorre alla regressione logistica.
    • La relazione tra probabilità e variabili indipendenti non è lineare ma si sfrutta una funzione logistica (link function).

    Regressione Logistica Binomiale

    • Questa tecnica si applica quando la variabile dipendente è dicotomica (0/1).
    • In questo caso, la relazione tra variabili è non lineare.
    • Usa una link function (es. logit) per collegare le variabili indipendenti con la probabilità.
    • La probabilità è compresa tra 0 e 1.
    • Il predittore lineare (ηi) è calcolato come ηᵢ= β₀+ Σ βᵢⱼXᵢⱼ.
    • La probabilità (πᵢ) è data dalla funzione logistica πᵢ = e^ηi/(1 + e^ηi) .

    Stima dei parametri

    • I parametri della regressione logistica non sono calcolabili tramite i minimi quadrati, bensì con il metodo della massima verosimiglianza.
    • Questo comporta l'uso di metodi iterativi per trovare i coefficienti che massimizzano la probabilità osservata.

    Capacità predittiva

    • Matrice di confusione: usata per valutare la capacità predittiva, identificando veri positivi, veri negativi, falsi positivi e falsi negativi.
    • Indici come accuratezza, sensibilità, specificità, possono essere utilizzati per misurare il potere predittivo (accuratezza = (veri positivi + veri negativi) / numero totale).
    • Il punto di taglio (cut-off) c è importante per la discretizzazione delle probabilità predette.

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    Description

    Questo quiz esplora il modello di regressione lineare binomiale, analizzando come le variabili indipendenti influenzano una variabile dipendente binaria. Viene fornito un esempio dei dati Istat 2009 per illustrare la probabilità relativa di giovani che vivono al di fuori della famiglia di origine. Testa la tua comprensione di questo modello e delle sue applicazioni.

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