Podcast
Questions and Answers
ما هو ناتج التكامل ∫ sin(3x) dx؟
ما هو ناتج التكامل ∫ sin(3x) dx؟
- 1/3 sin(3x) + c
- 1/3 cos(3x) + c
- -1/3 cos(3x) + c (correct)
- -3 cos(3x) + c
ما هو التعبير الصحيح للتكامل ∫ csc²(2x) dx؟
ما هو التعبير الصحيح للتكامل ∫ csc²(2x) dx؟
- 1/2 tan(2x) + c
- -1/2 cot(2x) + c (correct)
- 1/2 csc(2x) + c
- -2 cot(2x) + c
إذا كان ∫ cos(5x) dx، فإن النتيجة ستكون:
إذا كان ∫ cos(5x) dx، فإن النتيجة ستكون:
- -5 sin(5x) + c
- -1/5 sin(5x) + c
- 5 sin(5x) + c
- 1/5 sin(5x) + c (correct)
ما هي نتيجة التكامل ∫ sec(2x) tan(2x) dx؟
ما هي نتيجة التكامل ∫ sec(2x) tan(2x) dx؟
التكامل ∫ sec²(4x) dx ينتج:
التكامل ∫ sec²(4x) dx ينتج:
ما هو الشكل الصحيح لتكامل الدالة المثلثية ∫ tan(3x) sec(3x) dx؟
ما هو الشكل الصحيح لتكامل الدالة المثلثية ∫ tan(3x) sec(3x) dx؟
التعبير الصحيح عن ∫ csc(5x) dx هو:
التعبير الصحيح عن ∫ csc(5x) dx هو:
ما هو الناتج الصحيح للفائدة من ∫ sec²(2x) dx؟
ما هو الناتج الصحيح للفائدة من ∫ sec²(2x) dx؟
إذا قمنا بحساب التكامل ∫ sin(4x) dx، ستكون النتيجة:
إذا قمنا بحساب التكامل ∫ sin(4x) dx، ستكون النتيجة:
ما هي النتيجة الصحيحة لـ ∫ sec(7x) tan(7x) dx؟
ما هي النتيجة الصحيحة لـ ∫ sec(7x) tan(7x) dx؟
Flashcards
تكامل sin ax
تكامل sin ax
يساوي -1/a cos ax زائد ثابت التكامل (c)
تكامل cos ax
تكامل cos ax
يساوي 1/a sin ax زائد ثابت التكامل (c)
تكامل sec² ax
تكامل sec² ax
يساوي 1/a tan ax زائد ثابت التكامل (c)
تكامل csc² ax
تكامل csc² ax
Signup and view all the flashcards
تكامل sec ax tan ax
تكامل sec ax tan ax
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Calculus Study Notes
-
Integration: The inverse process of differentiation, denoted by ∫. The symbol dx represents integration with respect to x, similarly dy represents integration with respect to y.
-
Indefinite Integrals: Rules for calculating integrals without specific limits. The general form is ∫ f(x) dx = F(x) + C, where F(x) is the antiderivative of f(x) and C is the constant of integration.
-
Rules: There are general rules for integration, but there is no singular rule for every function (fractions, roots, products of functions). A major type of integral rule is for integral of a constant.
-
Example Integrals (with Constants):
-
∫ a dx = ax + c
-
∫ 6 dx = 6x + c
-
∫ √5 dx = √5x + c
-
∫ xⁿ dx = xn+1 / (n+1) + c (n ≠ -1)
-
Power Rule for Integration: ∫x²dx = x³/3+C
-
Example Integrals (with Variable):
-
∫x²dx = x³/3 + c
-
∫x⁵dx = x⁶/6+c
-
∫5x³dx = (5x⁴)/4 + c
-
∫4x²dx = (4x³/3) + c
-
Integration of Roots: ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C.
-
Integration of Fractions: Example, ∫x⁻²dx = -x⁻¹ + C.
-
Integration of Polynomial Functions: Examples for integrating polynomials
-
∫ (5x² + 3x - 2) dx = (5x³/3) + (3x²/2) - 2x + c
-
Integration of Powers: Example,
-
∫ (3x² + 5)³(3x + 4) dx = (3x² + 5)⁴/8 + C
-
Integration by substitution: Example, ∫2x√(x² + 8x + 5)(6x + 8) dx = (3x² + 8x + 5)⁷/7+c
-
Integral of constants: A constant value multiplied by the variable will integrate to be the constant multiplied by the variable raised to an additional 1 power divided by the added power, plus the constant of integration, as in ∫(5x³)dx = 5x⁴/4 + C
-
Definite Integrals: Integrals with specific limits of integration. The result represents the signed area under the curve between the limits a and b (∫a to b f(x)dx). Important: A constant of integration is not introduced in results of definite integration.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
يتناول هذا المحتوى عملية التكامل وكيفية حساب التكاملات غير المحددة. يشمل القواعد الأساسية للتكامل مع أمثلة توضيحية تساعد في فهم المبادئ الأساسية لهذا الموضوع. تعلم هذه المفاهيم ضروري لأي دراسة في حساب التفاضل والتكامل.
