مقدمة في ديناميكا الموائع الحسابية

• ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) هي علم التنبؤ بتدفق السوائل، وانتقال الحرارة والكتلة، والتفاعلات الكيميائية، والظواهر ذات الصلة عن طريق حل مجموعة المعادلات الرياضية الحاكمة عدديًا.
• هي مفيدة لمجموعة واسعة من التطبيقات.

تطبيقات ديناميكا الموائع الحسابية

• ديناميكا هوائية للطائرات والمركبات: الرفع والسحب.
• ديناميكا مائية للسفن.
• محطات الطاقة: الاحتراق، انتقال الحرارة، الآلات التوربينية.
• العمليات الكيميائية: الخلط والفصل.
• محاكاة الطقس.
• الهندسة الطبية الحيوية: تدفق الدم، الأعضاء الاصطناعية.
• تهوية المباني.

عملية ديناميكا الموائع الحسابية

• توصيف المشكلة
• النمذجة الرياضية
  • المعادلات الحاكمة.
  • التبسيط: الهندسة، الفيزياء.
  • الشروط الأولية والحدودية.
• النمذجة الحسابية
  • تقسيم المجال (توليد الشبكة).
  • اختيار المخططات العددية.
  • إعداد الحل.
• محاكاة ديناميكا الموائع الحسابية
  • حل المعادلات عدديًا.
  • عملية تكرارية.
  • التقارب.
• النتائج
  • معالجة البيانات بعد المعالجة.
  • استخراج النتائج ذات الأهمية.
  • تصور النتائج.
• التحقق
  • المقارنة مع البيانات التجريبية.
  • تقدير الخطأ.
  • تحليل عدم اليقين.

المعادلات الحاكمة

• تستند المعادلات الحاكمة لتدفق السوائل إلى المبادئ الفيزيائية الأساسية لـ:
  • بقاء المادة: كتلة السائل تظل ثابتة.
  • بقاء الزخم: قانون نيوتن الثاني: $\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}$
  • بقاء الطاقة: القانون الأول للديناميكا الحرارية.

معادلات نافييه-ستوكس

• معادلات نافييه-ستوكس (سائل غير قابل للضغط، نيوتوني):
  • معادلة الاستمرارية (بقاء الكتلة): $\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial z}} = 0$
  • معادلة الزخم (بقاء الزخم):
    • الزخم على المحور السيني: $\rho \left( {\frac{{\partial u}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial u}}{{\partial z}}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial x}} + \mu \left( {\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {z^2}}}} \right) + {S_{Mx}}$
    • الزخم على المحور الصادي: $\rho \left( {\frac{{\partial v}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial v}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial v}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial v}}{{\partial z}}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial y}} + \mu \left( {\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {z^2}}}} \right) + {S_{My}}$
    • الزخم على المحور العيني: $\rho \left( {\frac{{\partial w}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial w}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial w}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial w}}{{\partial z}}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial z}} + \mu \left( {\frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {z^2}}}} \right) + {S_{Mz}}$
  • معادلة الطاقة (بقاء الطاقة): $\rho {c_p}\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial T}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial T}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial T}}{{\partial z}}} \right) = k\left( {\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {z^2}}}} \right) + {S_E}$
• حيث:
  • $u, v, w$ هي المركبات $x, y, z$ للسرعة.
  • $p$ هو الضغط.
  • $\rho$ هي الكثافة.
  • $\mu$ هي اللزوجة.
  • $c_p$ هي الحرارة النوعية.
  • $k$ هي الموصلية الحرارية.
  • $S_{Mx}, S_{My}, S_{Mz}$ هي حدود المصدر لمعادلات الزخم.
  • $S_E$ هو حد المصدر لمعادلة الطاقة.

الاضطراب

• تتميز التدفقات المضطربة بتقلبات عشوائية ثلاثية الأبعاد في الدوامة.
• الاضطراب دائمًا:
  • ثلاثي الأبعاد.
  • غير مستقر.
  • انتشارية.
  • تبديدية.
• نمذجة الاضطراب:
  • المحاكاة العددية المباشرة (DNS)
  • محاكاة الدوامة الكبيرة (LES)
  • معادلات نافييه-ستوكس المتوسطة لريونولدز (RANS)

القانون الصفري للديناميكا الحرارية

• إذا كان الجسمان A و B منفصلين في حالة اتزان حراري مع جسم ثالث C، فإن A و B في حالة اتزان حراري مع بعضهما البعض.

القانون الأول للديناميكا الحرارية

• حفظ الطاقة: $\Delta U = Q - W$
  • ∆U هو التغير في الطاقة الداخلية للنظام.
  • Q هي الحرارة المضافة إلى النظام.
  • W هو الشغل الذي يبذله النظام.
• الشغل: $W = \int_{V_i}^{V_f} P dV$
• الحرارة: $Q = mc\Delta T$
  • m هي الكتلة.
  • c هي الحرارة النوعية.
  • ∆T هو التغير في درجة الحرارة.

العمليات الحرارية

• متساوية الضغط: ضغط ثابت. $W = P\Delta V$
• متساوية الحجم: حجم ثابت. $W = 0$, $\Delta U = Q$
• متساوية الحرارة: درجة حرارة ثابتة. $W = nRT \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)$
• أديباتيكية: لا يوجد تبادل حراري. $Q = 0$, $\Delta U = -W$, $PV^\gamma = \text{ثابت}$, $TV^{\gamma - 1} = \text{ثابت}$, $P^{1 - \gamma}T^\gamma = \text{ثابت}$, $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$

القانون الثاني للديناميكا الحرارية

• الإنتروبيا: $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$
  • للعمليات العكوسة: $\Delta S = 0$
  • للعمليات غير العكوسة: $\Delta S > 0$
• المحرك الحراري: $W = Q_H - Q_C$
  • $Q_H$ هي الحرارة الممتصة من الخزان الساخن.
  • $Q_C$ هي الحرارة المنبعثة إلى الخزان البارد.
• الكفاءة: $e = \frac{W}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}$
• محرك كارنو (المحرك المثالي): $e_{Carnot} = 1 - \frac{T_C}{T_H}$

القانون الثالث للديناميكا الحرارية

• مع اقتراب درجة الحرارة من الصفر المطلق، تقترب إنتروبيا النظام من الحد الأدنى أو القيمة الصفرية.