Podcast
Questions and Answers
ما هي رتبة المصفوفة؟
ما هي رتبة المصفوفة؟
كيف يتم تحديد رتبة المصفوفة؟
كيف يتم تحديد رتبة المصفوفة؟
أي من الخيارات التالية يمثل طريقة لإيجاد رتبة المصفوفة؟
أي من الخيارات التالية يمثل طريقة لإيجاد رتبة المصفوفة؟
ما هي المصفوفات ذات الرتبة الأعلى؟
ما هي المصفوفات ذات الرتبة الأعلى؟
Signup and view all the answers
ما الذي يتعلق بترتيب المصفوفة في المصفوفات غير المربعة؟
ما الذي يتعلق بترتيب المصفوفة في المصفوفات غير المربعة؟
Signup and view all the answers
ما هو الغرض من حساب رتبة المصفوفة؟
ما هو الغرض من حساب رتبة المصفوفة؟
Signup and view all the answers
ما معنى مصفوفة صفرية؟
ما معنى مصفوفة صفرية؟
Signup and view all the answers
ما هي المصفوفة المربعة؟
ما هي المصفوفة المربعة؟
Signup and view all the answers
كيف يتم قياس رتبة المصفوفة المربعة؟
كيف يتم قياس رتبة المصفوفة المربعة؟
Signup and view all the answers
أي من العمليات التالية يمكن استخدامها لإيجاد الصيغة المدرجة للمصفوفة؟
أي من العمليات التالية يمكن استخدامها لإيجاد الصيغة المدرجة للمصفوفة؟
Signup and view all the answers
Study Notes
المصفوفات
- المصفوفة هي مجموعة مرتبة من الأرقام أو المتغيرات، مرتبة في صفوف وأعمدة.
- تُمثَّل المصفوفات عادةً برموز مكتوبة بحروف كبيرة مثل (A, B, C).
- حجم المصفوفة يُحدد بعدد الصفوف وعدد الأعمدة، يُكتب على شكل (عدد الصفوف × عدد الأعمدة).
- عناصر المصفوفة تُسمى بالمداخل.
- مواقع العناصر تُحدد بالصف والعمود.
- المصفوفة المربعة تُحدَّد بعدد متساوٍ من الصفوف والأعمدة.
- مثال: مصفوفة (3 × 2) تحتوي على 3 صفوف و 2 عمود.
أنواع المصفوفات
- مصفوفة صفية: تحتوي على صف واحد فقط.
- مصفوفة عمودية: تحتوي على عمود واحد فقط.
- مصفوفة مربعة: عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها.
- مصفوفة متجهة: نوع خاص من المصفوفات، إما مصفوفة صفية أو عمودية.
- مصفوفة صفرية: جميع مداخلها تساوي صفر.
- مصفوفة الوحدة: مصفوفة مربعة، مداخلها الرئيسية تساوي واحد، والمداخل الأخرى تساوي صفر.
- مصفوفة قطريّة: مصفوفة مربعة، جميع مداخلها غير الرئيسية تساوي صفر.
ترتيب المصفوفة (رتبة المصفوفة)
- رتبة المصفوفة هي أعلى درجة من الدرجات غير الصفرية في المصفوفة.
- تُقاس درجة المصفوفة بصفوفها أو أعمدتها.
- تُمثّل رتبة المصفوفة عدد المتغيرات المستقلة في نظام المعادلات.
- ترتيب تصاعدي لقيم الأعداد أو المتغيرات (لا يُعطي معنى منطقيًا في سياق المصفوفات).
- في المصفوفات غير المربعة، تعتمد رتبة المصفوفة على عدد الصفوف أو الأعمدة المستقلة خطيًا.
- في المصفوفات المربعة، تُقاس مستقلية المتجهات حسب القيم غير الصفرية.
- المصفوفات ذات الرتبة الأعلى تمثل تعقيداً أكبر، ونظامًا أكثر تعقيدًا.
- تستخدم في الهندسة الخطية وحل أنظمة المعادلات الخطية.
- تُحدد رتبة المصفوفة بمعرفة الصفوف أو الأعمدة المستقلة خطيًا.
طرق إيجاد رتبة المصفوفة
- إيجاد الصفوف أو الأعمدة المستقلة خطيًا.
- استخدام العمليات الأساسية على الصفوف (أو الأعمدة) لإيجاد الصيغة المدرجة للمصفوفة.
- تحديد عدد المتغيرات المستقلة في نظام المعادلات الخطية.
- تحليل المصفوفة باستخدام التحويلات الخطية.
- خوارزميات رياضية لحساب رتبة المصفوفة، بما في ذلك:
- إجراء جورسـيـان.
- حساب القيم الذاتية.
- وغيرها.
أمثلة
- مصفوفة (2 × 2) بأرقام عشوائية.
- إيجاد رتبة مصفوفة أكبر.
- تطبيق معادلات خطية على المصفوفة.
- أمثلة على المصفوفات المربعة وغير المربعة، ورتبها.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
هذا الاختبار يهدف إلى تقييم معرفتك بمفهوم المصفوفات وأنواعها. ستتعرف على كيفية تمثيل المصفوفات وأبعادها، بالإضافة إلى مفهوم رتبة المصفوفة. استعد لتطبيق ما تعلمته من دروسك في الرياضيات.
