Microeconomía I: Elección del Consumidor

Microeconomía I - Tema 1: La Elección del Consumidor en Situaciones Ciertas (2022)

• El tema incluye:
  • Preferencias y Utilidad
  • La conducta de los consumidores como agentes racionales en un contexto de certidumbre
  • La combinación de bienes elegida y predecir como cambiara la elección optima, ante los cambios en el conjunto de combinaciones asequibles
  • Las preferencias del consumidor y analizar los axiomas racionales de la ordenación
  • El conjunto de combinaciones de bienes asequibles
  • Combinación de bienes que es la optima dentro del conjunto de combinaciones asequibles

Axiomas de la Elección Racional

• Cᵢ = (x₁ , x₂ , ..., xₙ): Combinación de bienes que contiene i unidades de cada bien xⱼ; j = 1, 2, ..., n; xⱼ ≥ 0
  • ~ significa indiferencia
  • > significa preferencia

Propiedades de la Elección Racional

• Completitud: Para cualquier Cⱼ, Cₖ, j ≠ k, se tiene Cⱼ > Cₖ, Cₖ > Cⱼ o Cⱼ ~ Cₖ
• Transitividad: Si C₁ > C₂ y C₂ > C₃ → C₁ > C₃
• Reflexibilidad: Cⱼ ~ Cⱼ
• No Saturación: Cⱼ > Cₖ, k ≠ j
• Continuidad: La gráfica de un conjunto de indiferencia es una superficie continua - la curva de indiferencia (CI) en dos dimensiones debe ser continua y por 4) debe ser decreciente
• Convexidad estricta: Dado Cⱼ, el mejor conjunto es estrictamente convexo
• La CI contiene combinaciones indiferentes para el consumidor
• Las preferencias del consumidor pueden ordenarse con CI continuas y convexas con respecto al origen
• Las combinaciones de bienes situadas en una CI más alta son preferibles a las ubicadas en una más baja

Utilidad

• Utilidad: Sensaciones subjetivas que se derivan del consumo
• La consecución de la utilidad es el objetivo del consumo
• Las sensaciones subjetivas no pueden ser medidas
• Función de utilidad: Norma o regla U(C) que asocia un número real Uᵢ a cada combinación de bienes e indica el orden de las preferencias:
  • U(C₁) = U(C₂) si y solo si C₁ ~ C₂
  • U(C₁) > U(C₂) si y solo si C₁ > C₂
• Cualquier función que cumpla con estos requisitos constituye una función de utilidad para el consumidor
• La función de utilidad muestra la relación que existe entre combinaciones de bienes y el nivel de satisfacción que recibe el consumidor
• Argumentos de la función de utilidad:
  • U = U(x₁, x₂,... xₙ); x₁, x₂,... xₙ: bienes
  • U = U(w); w: riqueza
  • U = U(C, H); C: consumo y H: ocio
  • U = U(C₁, C₂); C₁: consumo presente y C₂: consumo futuro
• Diferenciabilidad: Las funciones de utilidad deben ser diferenciables hasta el orden requerido
  • continuidad ≠ diferenciabilidad, diferenciabilidad ⇏ continuidad

Superficie e Indiferencias

• La función de utilidad cuasi-cóncava U = U(x₁, x₂) representa la utilidad como una superficie
• U₀ = U(x₁, x₂) ⇒ x₂ = f(x₁, U₀)
• Las curvas de indiferencia son estrictamente convexas
• Proposiciones:
  • Decrecientes de izquierda a derecha (Axioma: No saturación).
  • Convexas al origen (Axioma: Convexidad estricta).
  • No se intersectan (Axioma: Transitividad).
  • Una curva más alejada del origen representa un mayor nivel de utilidad (Axioma: No saturación).

Tipos de Curvas e Indiferencias

• Curvas de indiferencia circulares.
• U = U(x₁, x₂)
• Donde:
  • A: x₁ es un bien y x₂ es un mal.
  • B: x₁ y x₂ son males.
  • C: x₁ es un mal y x₂ es un bien.
  • D: x₁ y x₂ son bienes.

Tasa Marginal de Sustitución

• U₀ = U(x₁, x₂) ⇒ x₂ = f(x₁, U₀)
• dU = 0 = (∂U/∂x₁) dx₁ + (∂U/∂x₂) dx₂
• Donde:
  • U₁ = ∂U/∂x₁: Utilidad Marginal de x₁
  • U₂ = ∂U/∂x₂: Utilidad Marginal de x₂
• Pendiente de la CI:
  • dU = 0 = U₁dx₁ +U₂dx₂ → TMS₂₁ = -dx₂/dx₁ |U₀ = U₁/U₂

Características de la Tasa Marginal de Sustitución (TMS₂₁)

• Las utilidades marginales de los bienes son positivas ⇒ TMS₂₁ es negativa.
• TMS₂₁ = dx₂/dx₁ |U = -U₁/U₂; U₂, U₁ > 0 ⇒ TMS₂₁ < 0
• El valor absoluto de la TMS₂₁ debe ser decreciente cuando x₁ ↑ (convexidad estricta de la CI).

Combinaciones Asequibles

• El consumidor tiene un ingreso monetario dado: M
• Es tomador de precios: P₁ y P₂
• No puede conseguir cantidades negativas de los bienes: x₁ ≥ 0 e x₂ ≥ 0
• Conjunto Asequible: P₁x₁ + P₂x₂ ≤ M
• Límite superior del Conjunto Asequible: x₂ = (M - P₁x₁) / P₂
• Pendiente de la Recta de Balance = -P₁ / P₂

Atributos del Conjunto Asequible

• ACOTADO: Inferiormente por la no negatividad de los xᵢ y superiormente por la Recta de Balance, siempre que M sea finito y ningún pᵢ = 0.
• CERRADO: Cualquier combinación sobre la Recta de Balance o sobre los ejes de coordenadas es asequible.
• CONVEXO: Dadas dos combinaciones de bienes asequibles C₁ y C₂, cualquier otra combinación sobre la recta que une ambas combinaciones es asequible.
• NO VACIO: Siempre que M > 0 y por lo menos un pᵢ finito y pᵢ > 0, el consumidor podrá comprar por lo menos una cantidad positiva de un bien.

Movimientos de la Recta de Balance

• Si p₁↓ (disminuye), M y P₂ se mantienen constantes
• Si p₂↓ (disminuye), M y P₁ se mantienen constantes
• Si M ↑ (aumenta), P₁ y P₂ se mantienen constantes
• Si M, P₁, y P₂ cambian en la misma proporción y: X₂ = (M / YP₁) X₁ X₂ = (P₂/P₂) / X₁

Funciones de Utilidad

• Cobb Douglas

Cobb Douglas

• Las funciones de utilidad de Cobb-Douglas se dan como: U = U(x₁,x₂) = x₁ªx₂ᵝ > 0 cuasiconcava.
• Convexidad de indiferencia β Uk = .X₁aX2. .X₂ = ( β K ); k = 0,1,..., N. a X₁

Utilidades

• Marginales de los Bienes y Tasa Marginal de Sustitución :
  • a - 1 b u = ax₁ x₂
  • b - 1 = bxax₂ b - 1 u = __a dx u dx₂ -> TMS 12 = _ 1 ; . dx₁ U₂ bx₁ = 0
  • .α .dXb x₁ .α+ b 2 2
  • TMS21 =
• Sustitutos Perfectos
• U = U aX₁ + b X₂ . Las curvas son Indiferencia son Lineales