Questions and Answers
ما هي القيمة الناتجة عن محدد مصفوفة 2x2 تمثلها العناصر التالية: \( A = egin{pmatrix} 3 & 5 \ 2 & 4 \ ext{end{pmatrix}} \؟
أي من الخصائص التالية للمحددات صحيحة؟
لحساب المحدد لمصفوفة 3x3، أي من الصيغ التالية صحيحة؟
متى يعتبر المحدد للمصفوفة صفرًا؟
Signup and view all the answers
أي من الطرق التالية يمكن استخدامها لحساب المحددات؟
Signup and view all the answers
ما هي الاستخدامات الرئيسية للمحددات؟
Signup and view all the answers
إذا كانت المحدد للمصفوفة |A| ≠ 0، ماذا يمكن أن نستنتج عن المصفوفة؟
Signup and view all the answers
كيف يمكن تمييز المصفوفات الكبيرة في حساب المحددات؟
Signup and view all the answers
Study Notes
المحددات
-
تعريف المحدد:
- المحدد هو دالة تأخذ مصفوفة مربعة وتنتج قيمة عددية.
- يرمز له عادة بـ |A| أو det(A) لمصفوفة A.
-
أنواع المحددات:
-
محددات المصفوفات 2x2:
- إذا كانت المصفوفة A = (\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix})، فإن المحدد هو:
- |A| = ad - bc
- إذا كانت المصفوفة A = (\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix})، فإن المحدد هو:
-
محددات المصفوفات 3x3:
- إذا كانت المصفوفة B = (\begin{pmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{pmatrix})، فإن المحدد هو:
- |B| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
- إذا كانت المصفوفة B = (\begin{pmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{pmatrix})، فإن المحدد هو:
-
محددات المصفوفات 2x2:
-
خصائص المحددات:
-
تغيير الصفوف:
- تبديل صفين يغير إشارة المحدد.
-
الصف صفر:
- إذا كان أحد الصفوف أو الأعمدة صفرًا، فإن المحدد يساوي صفر.
-
الخطية:
- إذا أُضيفت مضاعفات خطية من صف إلى صف آخر، فإن المحدد لا يتغير.
-
علامة:
- إذا كان المصفوفة تحتوي على صفين متطابقين، فإن المحدد يساوي صفر.
-
تغيير الصفوف:
-
حساب المحددات:
- يمكن حساب المحددات باستخدام طريقة التوسيع (Expansion) أو بواسطة القواعد:
- طريقة لابلاس: توسيع المحددات عبر صف أو عمود معين.
- طريقة التحليل إلى مثلثية: تحويل المصفوفة إلى شكل مثلثي لحساب المحدد بسهولة.
- يمكن حساب المحددات باستخدام طريقة التوسيع (Expansion) أو بواسطة القواعد:
-
استخدامات المحددات:
- حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام قاعدة كرامر.
- تحديد ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس (إذا كان |A| ≠ 0، فإن A قابلة للعكس).
- تُستخدم في حساب مساحة أو حجم الأشكال الهندسية.
-
محددات المصفوفات الكبيرة:
- يمكن استخدام القواعد العامة (مثل قاعدة لابلاس) أو حواسيب لحساب المحددات لمصفوفات أكبر.
تعريف المحدد
- المحدد هو دالة تأخذ مصفوفة مربعة وتنتج قيمة عددية.
- يتم تمثيله عادة بـ |A| أو det(A) لمصفوفة A.
أنواع المحددات
-
محددات المصفوفات 2x2:
- لمصفوفة A = (\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}) يمكن حساب المحدد كالتالي:
- |A| = ad - bc
- لمصفوفة A = (\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}) يمكن حساب المحدد كالتالي:
-
محددات المصفوفات 3x3:
- لمصفوفة B = (\begin{pmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{pmatrix}) يتم حساب المحدد كالتالي:
- |B| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg
- لمصفوفة B = (\begin{pmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{pmatrix}) يتم حساب المحدد كالتالي:
خصائص المحددات
-
تغيير الصفوف:
- تبديل صفين يؤدي إلى تغيير إشارة المحدد.
-
الصف صفر:
- إذا كان أحد الصفوف أو الأعمدة صفرًا، فإن المحدد يساوي صفر.
-
الخطية:
- добавление линейных комбинаций строк в другую строку не изменяет определитель.
-
علامة:
- إذا احتوت المصفوفة على صفين متطابقين، فإن المحدد يساوي صفر.
حساب المحددات
- يمكن حساب المحددات من خلال:
- طريقة لابلاس: توسيع المحددات عبر صف أو عمود معين.
- طريقة التحليل إلى مثلثية: تحويل المصفوفة إلى شكل مثلثي لحساب المحدد بشكل أسهل.
استخدامات المحددات
- تستخدم في حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام قاعدة كرامر.
- تحديد قابلية عكس المصفوفة (إذا كان |A| ≠ 0، فإن A قابلة للعكس).
- تُستخدم أيضًا في حساب مساحة أو حجم الأشكال الهندسية.
محددات المصفوفات الكبيرة
- في المصفوفات الأكبر، يمكن استخدام القواعد العامة مثل قاعدة لابلاس أو استخدام الحواسيب لحساب المحددات.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
يتناول هذا الاختبار مفهوم المحددات وكيفية حسابها للمصفوفات ذات الأبعاد المختلفة. يتضمن أسئلة حول المحددات للمصفوفات 2x2 و3x3 مع تطبيقات عملية. تقييم فهمك للمحددات وكيف يمكن استخدامها في حل المسائل الرياضية.
