Métodos de Resolução de Equações Quadradas

Solving Methods

• Factoring: Expressing the quadratic equation as a product of two binomials, allowing for easy solution.
• Quadratic Formula: A general method for solving quadratic equations, applicable to all types of equations.
• Graphing: Solving by graphing the related function on a coordinate plane and finding the x-intercepts.

Applications

• Projectile Motion: Quadratic equations model the trajectory of projectiles under gravity.
• ** Optimization Problems**: Quadratic equations are used to find maximum or minimum values in various fields, such as economics and physics.
• Electrical Engineering: Quadratic equations are used to analyze and design electrical circuits.

Quadratic Formula

• Formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
• Variables: a, b, and c are coefficients of the quadratic equation ax^2 + bx + c = 0
• Use: The quadratic formula provides the solutions (roots) of the quadratic equation.

Factoring

• Factoring out the Greatest Common Factor (GCF): Factoring out the GCF of the terms in the quadratic equation.
• Factoring into Binomials: Expressing the quadratic equation as a product of two binomials, (x + d)(x + e) = 0.
• Zero-Product Property: If the product of two factors is zero, then at least one of the factors must be zero.

Métodos de Resolução

• Fatoração: Expressar a equação quadrática como um produto de dois binômios, permitindo a solução fácil.
• Fórmula Quadrática: Um método geral para resolver equações quadráticas, aplicável a todos os tipos de equações.
• ** Grafcação**: Resolver grafando a função relacionada em um plano de coordenadas e encontrando os pontos de interseção x.

Aplicações

• Movimento de Projéteis: As equações quadráticas modelam a trajetória de projéteis sob a gravidade.
• Problemas de Otimização: As equações quadráticas são usadas para encontrar valores máximos ou mínimos em vários campos, como economia e física.
• Engenharia Elétrica: As equações quadráticas são usadas para analisar e projetar circuitos elétricos.

Fórmula Quadrática

• Fórmula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
• Variáveis: a, b e c são coeficientes da equação quadrática ax^2 + bx + c = 0
• Uso: A fórmula quadrática fornece as soluções (raízes) da equação quadrática.

Fatoração

• Fatoração do Maior Fator Comum (MFC): Fatorar o MFC dos termos na equação quadrática.
• Fatoração em Binômios: Expressar a equação quadrática como um produto de dois binômios, (x + d)(x + e) = 0.
• Propriedade do Produto Zero: Se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Métodos de Resolução

• Existem vários métodos para resolver equações quadradas.

Fatoração

• Permite resolver equações quadradas que podem ser escritas na forma (x - r)(x - s) = 0.
• As soluções são x = r e x = s.

Fórmula Quadrática

• É um método geral que pode ser usado para resolver qualquer equação quadrada.
• A equação deve ser escrita na forma ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes.

Fórmula

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Pontos Chave

• A fórmula proporciona duas soluções para o valor de x.
• O termo b^2 - 4ac sob a raiz quadrada é chamado de discriminante.
• O valor do discriminante determina o tipo de solução:
  • Positivo: duas soluções reais distintas.
  • Zero: uma solução real repetida.
  • Negativo: duas soluções complexas distintas.

Método Gráfico

• Consiste em grafar a função relacionada no plano de coordenadas.
• Os pontos de interseção do gráfico com o eixo x representam as soluções da equação.

Aprenda a resolver equações quadradas com métodos de fatoração, fórmula quadrada e grafismo. Explore aplicações em movimento de projétil e problemas de otimização.