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Questions and Answers
¿Cuál fue la principal contribución de George Dantzig al campo de la programación lineal en 1947?
¿Cuál fue la principal contribución de George Dantzig al campo de la programación lineal en 1947?
- La introducción del concepto de soluciones factibles básicas.
- La creación de un algoritmo que encuentra la solución óptima de cualquier programa lineal. (correct)
- La demostración de que todos los problemas de programación lineal tienen solución.
- El desarrollo de un método gráfico para problemas con dos variables.
Según la descripción proporcionada, ¿cómo procede el algoritmo simplex para encontrar la solución óptima de un programa lineal?
Según la descripción proporcionada, ¿cómo procede el algoritmo simplex para encontrar la solución óptima de un programa lineal?
- Resolviendo todas las posibles ecuaciones simultáneamente.
- Analizando todas las posibles soluciones del programa lineal al azar hasta encontrar la mejor.
- Explorando sistemáticamente los vértices del poliedro de soluciones, buscando a una solución que mejore la función objetivo en cada paso. (correct)
- Comenzando en cualquier punto de la región factible y moviéndose directamente hacia un punto óptimo.
Aunque se han desarrollado otros métodos, ¿por qué el método simplex sigue siendo ampliamente utilizado en la práctica?
Aunque se han desarrollado otros métodos, ¿por qué el método simplex sigue siendo ampliamente utilizado en la práctica?
- Debido a su superior rendimiento computacional en problemas de gran tamaño.
- Porque es el único método que puede identificar problemas sin solución o con solución no acotada.
- Porque es el método más sencillo de entender y aplicar, sin importar la cantidad de variables o el tamaño del problema.
- Porque, a pesar de otros algoritmos teóricamente más eficientes, el método simplex ha demostrado un mejor desempeño en la mayoría de los casos prácticos. (correct)
Si un programa lineal tiene múltiples soluciones óptimas, ¿qué característica deben compartir al menos dos de estas soluciones?
Si un programa lineal tiene múltiples soluciones óptimas, ¿qué característica deben compartir al menos dos de estas soluciones?
Según las propiedades mencionadas del método simplex, ¿qué indica que una solución en un vértice es óptima?
Según las propiedades mencionadas del método simplex, ¿qué indica que una solución en un vértice es óptima?
¿Qué relación existe entre los vértices de la región factible y las soluciones básicas en un problema de programación lineal según el método simplex?
¿Qué relación existe entre los vértices de la región factible y las soluciones básicas en un problema de programación lineal según el método simplex?
¿Cuál es el objetivo principal del método simplex al analizar los puntos extremos o vértices de la región factible?
¿Cuál es el objetivo principal del método simplex al analizar los puntos extremos o vértices de la región factible?
Según el texto, ¿cómo se determinan los valores de las variables en cada punto extremo o vértice de la región factible?
Según el texto, ¿cómo se determinan los valores de las variables en cada punto extremo o vértice de la región factible?
Flashcards
Método simplex
Método simplex
Método desarrollado por George Dantzig para resolver programación lineal.
Solución óptima
Solución óptima
La mejor solución a un problema de programación lineal, encontrada en un vértice.
Punto extremo
Punto extremo
Intersección de restricciones en un problema lineal; representa una solución factible.
Iteraciones del simplex
Iteraciones del simplex
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Soluciones factibles
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Soluciones óptimas múltiples
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Poliedro de soluciones
Poliedro de soluciones
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Valor de la función objetivo
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Study Notes
Método Simplex
- Desarrollado por George Dantzig en 1947, para resolver problemas lineales.
- Permite encontrar la solución óptima, independientemente del número de variables o ecuaciones.
- Identifica problemas sin solución o con solución no acotada.
- Parte de una solución básica inicial (vértice) y explora sistemáticamente los vértices del poliedro de soluciones hasta hallar la óptima.
- A pesar de métodos más eficientes para problemas grandes, el Simplex es el más usado en la práctica por su buen rendimiento.
Propiedades de los Puntos Extremos (Soluciones Factibles Básicas)
- Si existe una única solución óptima, ésta es un punto extremo.
- Si hay múltiples soluciones óptimas, al menos dos de ellas son puntos extremos adyacentes.
- Los puntos extremos (soluciones factibles básicas) son finitos.
- Si un vértice es igual o mejor que todos sus vértices adyacentes (según la función objetivo), entonces es la solución óptima global.
Análisis Gráfico y Vértices
- Gráficamente, cada vértice es la intersección de líneas que representan las restricciones.
- Encontrar los valores de las variables en un punto extremo implica resolver simultáneamente las ecuaciones de las restricciones correspondientes a dicho punto.
- Cada punto extremo corresponde a una solución posible básica.
Funcionamiento del Método Simplex
- El método analizada sistemáticamente los puntos extremos de la región factible.
- En cada paso, se asegura de que el vértice analizado no sea peor que el anterior (mejor o igual valor en la función objetivo).
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