Metode Numerice - Curs 1

<p>Necesită multe operații în virgulă mobilă</p> Signup and view all the answers

<p>Matricea nesingulară</p> Signup and view all the answers

<p>$N ullet x_{[k+1]} = P ullet x_{[k]} + b$</p> Signup and view all the answers

<p>Factorizarea matricei $A$</p> Signup and view all the answers

<p>Un vector unitate</p> Signup and view all the answers

<p>Matrice diagonal dominantă pe linii</p> Signup and view all the answers

<p>Maximal $ ext{max} o rac{|a_{i,j}|}{|a_{i,i}|} &lt; 1$</p> Signup and view all the answers

<p>Convergența metodei Jacobi nu este garantată</p> Signup and view all the answers

<p>$x[i k + 1] = rac{b_i}{a_{i,i}} - ext{sumă} rac{a_{i,j}}{a_{i,i}} imes x[jk]$</p> Signup and view all the answers

<p>Elementul matricei de tranziție</p> Signup and view all the answers

<p>Estimările inițiale influențează viteza de convergență</p> Signup and view all the answers

<p>Este un termen independent de variabile</p> Signup and view all the answers

<p>$ ext{sumă } | a_{i,j} |$</p> Signup and view all the answers

<p>$eta_k = 0$</p> Signup and view all the answers

<p>Produsul matricial al tuturor transformărilor</p> Signup and view all the answers

<p>$U imes A imes x = U imes b$</p> Signup and view all the answers

<p>Rangul este întotdeauna egal cu n</p> Signup and view all the answers

<p>Diferența dintre b și produsul matricial $A imes x$</p> Signup and view all the answers

<p>$ au = rac{u_k imes u}{eta_k}$</p> Signup and view all the answers

<p>$R$ este o matrice ciuntită din $A$</p> Signup and view all the answers

<p>Sisteme supradeterminate</p> Signup and view all the answers

<p>$U_k$ are un rang mai mare sau egal cu $k$</p> Signup and view all the answers

<p>Ca norma vectorială a restului</p> Signup and view all the answers

<p>Rangul este egal cu numărul de coloane.</p> Signup and view all the answers

<p>Σ are forma Σ = [Σ1 0].</p> Signup and view all the answers

<p>Vectori singulari la dreapta.</p> Signup and view all the answers

<p>Rangurile sunt egale.</p> Signup and view all the answers

<p>Rangul este zero.</p> Signup and view all the answers

<p>Σ = [Σ1 0], unde Σ1 este diagonală.</p> Signup and view all the answers

<p>În ordine descrescătoare.</p> Signup and view all the answers

<p>Arată cum se formează matricea A din U și Σ.</p> Signup and view all the answers

<p>Rangul matricei corespunde numărului de valori singulare nenule.</p> Signup and view all the answers

<p>Toate valorile singulare trebuie să fie nenule.</p> Signup and view all the answers

<p>Valori proprii reale ale matricei A</p> Signup and view all the answers

<p>Accelerarea convergenței</p> Signup and view all the answers

<p>Faza 1 - pregătitoare</p> Signup and view all the answers

<p>Triunghiulară superioară</p> Signup and view all the answers

<p>Obținerea formei canonice Schur</p> Signup and view all the answers

<p>O matrice superioară triangulară</p> Signup and view all the answers

<p>Reprezintă valori proprii complexe conjugate</p> Signup and view all the answers

<p>$A_{k+1} = R_k imes Q_k + u_k imes I_n$</p> Signup and view all the answers

<p>Este o matrice ortogonală</p> Signup and view all the answers

<p>n-2</p> Signup and view all the answers

<p>Este o matrice de transformare</p> Signup and view all the answers

<p>Se transformă în forma canonică Schur</p> Signup and view all the answers

<p>Un proces de transformare a unei matrice în formă ortogonală</p> Signup and view all the answers

<p>Le zeroizăm</p> Signup and view all the answers

<p>Construirea unui şir de matrice ortogonal echivalente bilateral, convergent către forma canonică pseudo-diagonală</p> Signup and view all the answers

<p>Valorile singulare ale lui A sunt rădăcinile pătrate ale valorilor eigen ale lui $A^T \cdot A$</p> Signup and view all the answers

<p>Transformări Householder</p> Signup and view all the answers

<p>Zerorizarea elementelor de pe prima supradiagonală a formei superior bidiagonale</p> Signup and view all the answers

<p>U * A * V = J</p> Signup and view all the answers

<p>Calculul rangului efectiv al unei matrice</p> Signup and view all the answers

<p>Indexul pentru care are loc relația 𝜎̂ᵣ̂ ≥ 𝜏' &gt; 𝜎̂ᵣ̂₊₁</p> Signup and view all the answers

<p>𝜏' = max{m, n} * 𝜀 * 𝜎̂₁</p> Signup and view all the answers

<p>Găsirea unei soluții aproximative care minimizează eroarea</p> Signup and view all the answers

<p>Matricea A trebuie să fie de rang complet</p> Signup and view all the answers

<p>Algoritmul SVD</p> Signup and view all the answers

<p>O soluție aproximativă care minimizează eroarea ||A * x - b||₂</p> Signup and view all the answers

<p>Algoritmul SVD este stabil numeric.</p> Signup and view all the answers

<p>Valorile singulare sunt întotdeauna pozitive.</p> Signup and view all the answers

<p>Valorile singulare se schimbă când se înmulțește matricea cu o constantă.</p> Signup and view all the answers